直线与圆的位置关系复习[下学期]
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课件21张PPT。直线与圆的位置关系复习
直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离d>r,d=r,d有点的线段中,最短的是______？ 1.直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线 的距离。垂线段
a .AD什么叫点到直线的距离？直线和圆的位置关系lll???直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。oooM小结：直线和圆的位置关系210dr交点切点无 割线 切线 无O?drOl?drO ?dr总结：判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由_____________
的个数来判断；（2）根据性质，由______________ ______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端
并且垂直于这条半径的直线是圆
的切线。切线的性质：
1、经过切点的半径垂直与圆的切线
２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？１如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则
⊙O的半径多少？2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___３．如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝＿＿＿Ｆ65°65°归纳：只要∠APＣ的大小不变． ∠DOE也不变．例２如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。
(1)求证：DE是⊙O的切线。 (2)若DE＝3，⊙O的半径是5，求BD的长。 1、如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm. 变式：若AB等于6cm，则∠AOB=_______. 590° 变直线与圆的位置例题变式.gsp关系有关资料例题变式.gsp式:复习巩固C如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60° ，PA=2，那么AB的长为_____.2变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△ PCD的周长为____.4综合运用变式2:改变切点E的位置(在略户ＡＢ上)，则△ PCD的周长为____.变式３：若PA=５则△ PCD的周长为____.
４１０变式４：若PA=a,则△ PCD的周长为____.
2a(3)当PB为何值时，⊙O上存在唯一点M 和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出 。此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？ 连接到直线与例2（3）.gsp圆的位置关系有关资料例2（3）.gsp几何画板课堂练习1、A村和B村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。因为大桥整修，请你设计一条路线，使得A村到B村的距离最短。 2、在平面直角坐标下，⊙O的半径为2，圆心在原点，已知反比例函数图象y=2/x 与⊙O在第一象限只有一个交点B，
反比例函数图象与⊙O在第三象限也只有一个交点吗？为什么？
你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限内与⊙O只能有一个交点。
你能求出点B的坐标吗？
（4） 是否存在经过点B的切线与这两个交点（第（2））所在的直线平行？若存在，求出这条切线，若不存在，请说明理由？ 课堂小结1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？
2 今天我们探究的问题都有什么特点？
3 对今天的问题你还有什么困惑？
4 今天你有什么收获吗？ 谢谢指导例１、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆
求证：CE是⊙O的切线。 （2）⊙O上是否存在点C，使△ PBC为等边三角形？若存在，请求出此时PB的值，若不存在，请说明理由。 探求新知例2已知，如图1 A是半径为2的⊙O上一点，P是OA延长线上的动点，过P点作⊙O的切线为B.（1）当PB=4时，求PO 的值。 C
直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离d>r,d=r,d
垂线段的长度叫点到直线 的距离。垂线段
a .AD什么叫点到直线的距离？直线和圆的位置关系lll???直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。oooM小结：直线和圆的位置关系210d
的个数来判断；（2）根据性质，由______________ ______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。小结切线的判定定理：经过半径外端
并且垂直于这条半径的直线是圆
的切线。切线的性质：
1、经过切点的半径垂直与圆的切线
２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？１如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则
⊙O的半径多少？2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___３．如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝＿＿＿Ｆ65°65°归纳：只要∠APＣ的大小不变． ∠DOE也不变．例２如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。
(1)求证：DE是⊙O的切线。 (2)若DE＝3，⊙O的半径是5，求BD的长。 1、如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm. 变式：若AB等于6cm，则∠AOB=_______. 590° 变直线与圆的位置例题变式.gsp关系有关资料例题变式.gsp式:复习巩固C如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60° ，PA=2，那么AB的长为_____.2变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△ PCD的周长为____.4综合运用变式2:改变切点E的位置(在略户ＡＢ上)，则△ PCD的周长为____.变式３：若PA=５则△ PCD的周长为____.
４１０变式４：若PA=a,则△ PCD的周长为____.
2a(3)当PB为何值时，⊙O上存在唯一点M 和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出 。此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？ 连接到直线与例2（3）.gsp圆的位置关系有关资料例2（3）.gsp几何画板课堂练习1、A村和B村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。因为大桥整修，请你设计一条路线，使得A村到B村的距离最短。 2、在平面直角坐标下，⊙O的半径为2，圆心在原点，已知反比例函数图象y=2/x 与⊙O在第一象限只有一个交点B，
反比例函数图象与⊙O在第三象限也只有一个交点吗？为什么？
你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限内与⊙O只能有一个交点。
你能求出点B的坐标吗？
（4） 是否存在经过点B的切线与这两个交点（第（2））所在的直线平行？若存在，求出这条切线，若不存在，请说明理由？ 课堂小结1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？
2 今天我们探究的问题都有什么特点？
3 对今天的问题你还有什么困惑？
4 今天你有什么收获吗？ 谢谢指导例１、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆
求证：CE是⊙O的切线。 （2）⊙O上是否存在点C，使△ PBC为等边三角形？若存在，请求出此时PB的值，若不存在，请说明理由。 探求新知例2已知，如图1 A是半径为2的⊙O上一点，P是OA延长线上的动点，过P点作⊙O的切线为B.（1）当PB=4时，求PO 的值。 C