浙教版2022年七年级上册 5.4《一元一次方程的应用》同步练习卷（含解析）

浙教版2022年七年级上册 5.4《一元一次方程的应用》同步练习卷
一、选择题
1．某工厂今年的总产值为500万元，比去年增加，求这个工厂去年的总产值．若设这个工厂去年的总产值为万元，则可列出方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．七年级共有名学生参加植树活动，如果平均每名男生可以挖个坑，平均每名女生可种棵树，若正好能使每个坑都种上一棵树，则设该校男生有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．若某件商品按原价提价后，欲恢复原价，应降价（ ）
A． B． C． D．
4．璧山中学枫香湖校区为增强学生劳动教育建立了枫香卓能园，初一一班某小组有m人，计划在园内栽n株草莓，若每人载5株，则可比计划多栽8株；若每人栽4株，则将比计划少栽12株，下列四个方程中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢 译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢 设甲乙经过x日相逢，可列方程（ ）
A． B． C． D．
6．给x位学生分配宿舍，x正好是12的倍数．如果每间宿舍住4人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住3人，最后还缺2间，求学生人数．可列方程（　　）
A． B． C． D．
7．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜（ ）
A．5场 B．6场 C．7场 D．8场
8．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（　　）
A．2.4小时 B．3.2小时 C．5小时 D．10小时
9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元
10．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个．
①5m+9＝4m﹣15；②＝；③＝；④5m﹣9＝4m+15．其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
二、填空题
11．某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车辆会有个学生没有座位，如果包车辆则会多出个空位，则该年级学生人数为______人．
12．把一些图书分给某组学生阅读，如果每人分4本，则剩余1本；如果每人分5本，则还缺4本，这个小组的学生有____人．
13．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程____．
14．、B两地相距215千米，甲骑自行车从地去地，乙开汽车从地去地，若汽车的速度是自行车速度的4倍，若2小时后两车相距25千米，则自行车的速度为_________千米/时．
15．家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元，则该家电商品实际售价为______元．
16．已知两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动，其中点同时出发，经过_________秒，点分别到原点的距离相等．
三、解答题
17．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
18．某种商品按成本提高后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损=成本售价）
19．工程队用天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修米，这段路长多少米？
20．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？
21．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 总得分
甲 20 0 100
乙 19 1 94
丙 14 6 64
(1)参赛者小婷得76分，她答对了几道题？
(2)参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？
22．为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供以下三种购票方式：
购买散票：每人一张20元；
当购票人数不小于100人时，可以选择购买优惠票或团队票；
购买优惠票：可以享受票价9折优惠；
购买团队票：一张团队票2400元，且入园时，每人还需付10元．
(1)若有100名学生到植物园开展研修活动，你认为如何购票优惠？请计算说明；
(2)当入园人数达到多少时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同？
23．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：
(1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
(4)十字框中的五个数之和能等于2022吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
24．如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．
(1)请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数为 ___________；
(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道点C对应的数是多少吗？
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？
参考答案
1．C
【分析】首先找到题目中的等量关系式，之后列出方程即可．
【详解】解：设这个工厂去年的总产值为万元，
今年比去年增加，今年的产值为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列一元一次方程，根据题目条件列出等量关系是解题的关键．
2．A
【分析】设该校男生有人，则女生有人，根据“正好能使每个坑都种上一棵树”列出一元一次方程即可求解．
【详解】解：设该校男生有人，则女生有人，根据题意得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
3．C
【分析】设原价为，应降价x，提价后变为，再根据根据列出方程求解即可．
【详解】解：设原价为，则提价后变为，
由题意得，
解得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
4．B
【分析】根据题意可以列出相应的方程，然后变形即可判断哪个小题中的方程正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，，
∴，．
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
5．B
【分析】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而列出方程．
【详解】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：
．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程是解题关键．
6．B
【分析】根据题意可得等量关系：学生数量÷4+1间=学生数量÷3-2间，根据题意可得方程．
【详解】解：由题意得：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
7．B
【分析】共比赛场，场次结果分胜、负、平，因为各自的分值不同，故设不同的未知数将等量关系表达出来，即设甲队胜场，则平了场，由此即可求出答案．
【详解】解：根据题意，设甲队胜场，平场，
∴，解方程组得，，
∴甲队胜场，可得分，
故选：．
【点睛】本题主要考查方程在实际中的运用，理清题干要表达的意思，设未知数将等量关系表示出来，再根据实际情况取值，符合题意得即可求出正确答案，理解题意，掌握方程思想是解题的关键．
8．A
【分析】设完成浇水任务需要x小时，等量关系为：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝1，依此列出方程计算即可求解．
【详解】解：设完成浇水任务需要x小时，依题意有
，
解得x＝2.4．
故完成浇水任务需要2.4小时．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
9．B
【分析】分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本．
【详解】解：设盈利60%的衣服的成本为x元，则x（1+60%）＝80，
解得x＝50，
设亏损20%的衣服的成本为y元，y（1﹣20%）＝80，
解得y＝100元，
∴总成本为100+50＝150元，
∴2×80﹣150＝10，
∴这次买卖中他是盈利10元．
故选：B．
【点睛】此题考查一元一次方程在实际问题中的应用，得到两件衣服的成本是解决本题的突破点．
10．D
【分析】根据题意可以列出相应的方程，然后变形即可判断哪个小题中的方程正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
5m=n+9①，4m=n-15②，
由①得，，n=5m-9，由②得，， n=4m+15，
∴，5m-9=4m+15．
故③④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
11．250
【分析】设辆包车有个座位，根据如果包车辆会有个学生没有座位，如果包车辆则会多出个空位，可列出方程，进而求出即可．
【详解】解：设辆包车有个座位，依题意有
，
解得，
．
故该年级学生人数为人．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，考查学生理解题意的能力，设出辆包车有座位数，以人数做为等量关系列方程求解是解决问题的关键．
12．5
【分析】设这个班有x名学生，根据“如果每人分4本，则剩余1本；如果每人分5本，则还缺4本”建立方程求解即可．
【详解】解：设这个小组的学生有x本
4x+1=5x-4
x=5
故答案为：5．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
13．
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有x人，依题意可列方程：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．19或24
【分析】设自行车的速度为x千米/时，分两种情况：①相遇前，距离25千米②相遇后，距离25千米，再利用两车速度和×时间t=路程列出方程，再算出x的值即可．
【详解】解：设自行车的速度为x千米/时，
①相遇前，两车相距25千米，由题意得：
，
解得：，
②相遇后，两车相距25千米，由题意得：
，
解得：，
故答案为：19或24
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
15．1500
【分析】设该家电商品实际售价为x元，根据政府补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元，可列方程求解．
【详解】解：设该家电商品实际售价为x元，
，
解得x=1500．
故答案为：1500．
【点睛】本题考查了理解题意的能力，设出原价和以实际花费作为等量关系列方程是解决本题的关键．
16．或##或
【分析】设经过秒点到原点O的距离相等，然后分两种情况：两点重合或两点不重合，即可求解．
【详解】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，
①若点M与N点重合时，
∴，
即，
解得：；
②若两点不重合时，
∴，
即，
解得：．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
17．18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球
【分析】设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，由每个正方体有12条棱及8个顶点，且生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出分配生产塑料棒的工人数，再将其代入（34﹣x）中即可求出分配生产金属球的工人数．
【详解】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配个工人生产金属球，
依题意得：，
解得：x＝18，
∴34﹣x＝34﹣18＝16．
答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．1600元
【分析】首先设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：×进价×打折＝进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．
【详解】解：设这件商品进价x元，依题意有：
，
，
解得．
答：这件商品进价1600元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
19．这段路长米．
【分析】设第二天修了米，则第一天修了米，第三天修了米，根据题意列方程，求出，即可求解．
【详解】解：设第二天修了米，则第一天修了米，第三天修了米，
由题意可得：，解得
，
答：这段路长米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．
20．39人
【分析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设共有x人，依题意得，
解得
答：共有39人．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到等量关系是解本题的关键．
21．(1)16道
(2)不可能，理由见解析
【分析】（1）由图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得5分，由乙和丙可知答错一题不但不给分，还要倒扣1分，由此设设小婷答对x道题，根据题意列方程，解一元一次方程即可；
（2）设小明答对x道，则答错道，根据题意列一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：由图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得5分，由乙和丙可知答错一题不但不给分，还要倒扣1分，设小婷答对x道题，
根据题意得方程：，
，
解得，
答：小婷答对了16道题；
（2）不可能．理由如下：
设小明答对x道，则答错道，
根据题意得，
解得，
∴答对题数不是整数，所以不可能．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
22．(1)购买优惠票；说明见详解；
(2)300人．
【分析】（1）分别按三种购票方式计算价钱，然后再比较即可得出结论；
（2）设入园人数达到人时，根据题中等量关系列出一元一次方程，求解即可得答案．
【详解】（1）解：购买散票：元；
购买优惠票：元；
购买团队票：元；
购买优惠票优惠；
（2）解：设入园人数达到人时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同，
，
解得，（人），
答：当入园人数达到300人时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同．
【点睛】此题考查了求代数式的值、一元一次方程的应用，准确理解题意、正确列出方程是解答此题的关键．
23．(1)十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；
(2)十字框中五个数之和为：；
(3)还存在这样的规律；
(4)不存在，理由见解析．
【分析】（1）将十字框中的五个数相加即可得出结论；
（2）结合（1）将23替换成a，则可得出结论；
（3）同理第（2）问的解题思路可求得该规律存在；
（4）设中间的数为x，其他4个数分别为、、、，令其相加等于2022，算出x的值，结合数阵数的特点即可得出结论；
【详解】（1）解：计算十字框中五个数的和，得而，
所以十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；
（2）解：由（1）可知：若中间数为a，则其余四个数分别为：、、、，则十字框中五个数之和为；
（3）解：若将十字框中上下左右移动，同理第（2）问，仍然可设中间数为a，
则其余四个数分别为：、、、，
则十字框中五个数之和为；
∴5个数的和还有这种规律，5个数的和是中间数的5倍；
（4）解：设中间的数为x，其他4个数分别为、、、，
则5个数之和为，
令，
解得，不是整数，
故不存在这样的五个数，其和能等于2022．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键．
24．(1)40
(2)30
(3)35秒或65秒
【分析】（1）根据中点公式可列式算得答案；
（2）设两只电子蚂蚁经过t秒相遇，根据相遇时P，Q表示的数相同列方程可得t的值，从而可得C表示的数；
（3）设运动时间为秒，可得P表示的数是，Q表示的数是，列方程可解得的值．
【详解】（1）解：M点对应的数为，
故答案为：40；
（2）解：设两只电子蚂蚁经过t秒相遇，
根据题意得，P表示的数是，Q表示的数是，
∴
解得，
∴，
答：点C对应的数是30；
（3）解：设运动时间为秒，则P表示的数是，Q表示的数是，
∴，
解得或，
答：经过35秒或65秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示P，Q说表示的数．