直线与圆的关系复习[下学期]
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课件15张PPT。3.1 直线与圆的位置关系(复习)基础知识回顾0d>r1d=r切点切线2d并且垂直于这条半径的直线是圆
的切线。证题思路
(1).点在圆上,连半径,证垂直.
(2).无切点,作垂直,证d=rwww.czsx.com.cn１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。常用辅助线:已知切点连半径 1．已知：如图⊙O的半径为4cm，OA⊥OB，
OC⊥AB于C，OB＝4 cm，OA＝2 cm，
求证：AB与⊙O相切。 3、如图，Rt△ABC中，∠BCA=900,AC=6cm,
BC=8cm,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB相
切，则r=___.4、如图P是⊙O的直径BC延长线上一点，过点
P作⊙O的切线PA，切点为A，连接BA，OA，
CA，过点A作AD⊥BC于D，请写出图中共有
____个Rt三角形。共有___对相似三角形。5、如图AO是△ABC的角平分线，∠C=Rt∠,以
O为圆心，OC为半径画圆，求证：AC、AB都
是这个圆的切线。6、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O 的
切线，∠OBA=750，⊙O的半径为1，则OC
=____.7、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为
A、B，点C在⊙O 上，如果∠P=500，那么
∠ACB=___.8、如图PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，
交⊙O于B、C两点，若PA=4，PB=2，则
tan∠P=____.9、如图，PC、DA是⊙O的切线，AB是⊙O
的直径，已知DA=3，PA=4，则AB=___。10、如图， ⊙O是正方形ABCD的外接圆，F是
AB的中点，CF的延长线交⊙O于E，那么
CF：EF____.11、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他
只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘
和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm,
则此光盘的直径是____cm.12、已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的
延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD,垂足为D，
连接BC。
(1)求证BC平分∠PBD
（2）13、如图以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，
交斜边AB于D，E是BC中点。
(1)求证：ED是⊙O的切线。
(2)如果AD=4，BD=2，求DE的长。
(3)求证：S△CBD:S△ABC=1:3。14、如图在△ABC中，∠ABC=90度，O是AB上
一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点
E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC。
①从图中找出一对相似三角形，并加以证明。
②若AD=2，AE=1，求CD的长。 15.如图，两个同心圆中，△ABC内接于⊙O，∠B＝∠C，小圆与AB相切，
求证：AC为小圆的切线。 ????????????????????? 16．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E， 求证：DE是⊙O的切线。 ?????????????????????? 17．如图，BC为⊙O 直径，△ABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA2＝PB·PC， 求证：PA是⊙O的切线。 18．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于D,AD＝ ? BC，E和F分别为AB和 AC的中点，
EF与AD交于G，以EF为直径作⊙O，求证：⊙O与BC相切
的切线。证题思路
(1).点在圆上,连半径,证垂直.
(2).无切点,作垂直,证d=rwww.czsx.com.cn１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。常用辅助线:已知切点连半径 1．已知：如图⊙O的半径为4cm，OA⊥OB，
OC⊥AB于C，OB＝4 cm，OA＝2 cm，
求证：AB与⊙O相切。 3、如图，Rt△ABC中，∠BCA=900,AC=6cm,
BC=8cm,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB相
切，则r=___.4、如图P是⊙O的直径BC延长线上一点，过点
P作⊙O的切线PA，切点为A，连接BA，OA，
CA，过点A作AD⊥BC于D，请写出图中共有
____个Rt三角形。共有___对相似三角形。5、如图AO是△ABC的角平分线，∠C=Rt∠,以
O为圆心，OC为半径画圆，求证：AC、AB都
是这个圆的切线。6、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O 的
切线，∠OBA=750，⊙O的半径为1，则OC
=____.7、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为
A、B，点C在⊙O 上，如果∠P=500，那么
∠ACB=___.8、如图PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，
交⊙O于B、C两点，若PA=4，PB=2，则
tan∠P=____.9、如图，PC、DA是⊙O的切线，AB是⊙O
的直径，已知DA=3，PA=4，则AB=___。10、如图， ⊙O是正方形ABCD的外接圆，F是
AB的中点，CF的延长线交⊙O于E，那么
CF：EF____.11、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他
只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘
和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm,
则此光盘的直径是____cm.12、已知，如图AB是⊙O的直径，点P在BA的
延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD,垂足为D，
连接BC。
(1)求证BC平分∠PBD
（2）13、如图以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，
交斜边AB于D，E是BC中点。
(1)求证：ED是⊙O的切线。
(2)如果AD=4，BD=2，求DE的长。
(3)求证：S△CBD:S△ABC=1:3。14、如图在△ABC中，∠ABC=90度，O是AB上
一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点
E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC。
①从图中找出一对相似三角形，并加以证明。
②若AD=2，AE=1，求CD的长。 15.如图，两个同心圆中，△ABC内接于⊙O，∠B＝∠C，小圆与AB相切，
求证：AC为小圆的切线。 ????????????????????? 16．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E， 求证：DE是⊙O的切线。 ?????????????????????? 17．如图，BC为⊙O 直径，△ABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA2＝PB·PC， 求证：PA是⊙O的切线。 18．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于D,AD＝ ? BC，E和F分别为AB和 AC的中点，
EF与AD交于G，以EF为直径作⊙O，求证：⊙O与BC相切