浙教版2022年七年级上册 6.4《线段的和差》 课时训练（含解析）

浙教版2022年七年级上册 6.4《线段的和差》 课时训练
一、选择题
1．A，B两点间的距离是指（ ）
A．连接A，B两点的线段 B．连接A，B两点的直线
C．连接A，B两点的线段的长度 D．连接A，B两点的线的长度
2．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　 　）
A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两方无限延伸的 D．两点之间线段最短
3．小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点之间，直线最短
D．两点确定一条直线
4．已知平面内线段，，求线段的长（　　）
A．8 B．4 C．8或4 D．无法确定
5．如图，是的中点，是的中点，下列等式不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知点M在线段AB上，在①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM+BM＝AB四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．点C是线段的三等分点，点D是线段的中点．若线段，则线段的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（　　）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
二、填空题
9．某地在实施“户户通”修路计划时，将通往主干道的曲折迂回的小路修直，其中蕴含的数学道理是_______．
10．两根长度分别为6cm 和10cm 的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为_________．
11．如图，C是线段的中点，D在线段上，，，则的长是___________．
12．已知点M、N在线段AB上，＝，＝，且MN＝2，则AB＝______．
三、解答题
13．如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
14．已知线段AB上有两点C，D，且AC：CD：DB=2：3：4，点E，F分别为线段AC，DB的中点，EF=3.6cm．求AB的长．
15．已知，线段，在直线上画线段，使，点D是中点，点E是的中点，求的长．
16．已知点D为线段的中点，点C在线段上．
(1)如图1，若，求线段的长；
(2)如图2，若，点E为中点，，求线段的长．
17．已知，点在直线上，点、分别是线段、的中点．
(1)如图1，点在线段上一点，，求的长；
(2)如图2，点在线段的延长线上，，点为直线上一点，，求长．
18．已知点在直线上，点，分别为，的中点．
(1)如图所示，若在线段上，厘米，厘米，求线段，的长；
(2)若点在线段的延长线上，且满足厘米，请根据题意画图，并求的长度（结果用含的式子表示）．
参考答案
1．C
【分析】根据两点间的距离的定义，即可求解．
【详解】解∶ A，B两点间的距离是指连接A，B两点的线段的长度．
故选：C
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟知连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是解答此题的关键．
2．D
【分析】根据两点之间，线段最短即可解答．
【详解】解：根据两点之间，线段最短，可知剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，
故能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短
故选D．
【点睛】此题考查的是线段公理，掌握用两点之间，线段最短解释生活现象是解决此题的关键．
3．A
【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案．
【详解】小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选A．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
4．D
【分析】根据点的位置，分类讨论即可得．
【详解】解：当点在同一条直线上时，则或，
当点不在同一条直线上时，线段的长度无法确定，
综上，线段的长度无法确定，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的和差，正确分类讨论是解题关键．
5．C
【分析】根据是的中点，是的中点，得到，，结合线段的和与差，计算判断选择即可．
【详解】∵是的中点，是的中点，
∴，，
∴，
故A正确；
∴，
故B、D正确；
∴，
故C错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的中点即把线段分成相等的两条线段的已知线段的一点，线段的和差倍分，熟练掌握基本概念及其数量关系是解题的关键．
6．C
【分析】根据线段中点的定义，借助图形逐一判断即可．
【详解】解：如图：
∵AB=2AM，
∴点M是线段AB的中点，
∵BM=AB，
∴点M是线段AB的中点，
∵AM=BM，
∴点M是线段AB的中点，
故①②③都能说明点M是线段AB的中点，
根据：④AM+BM=AB，不能判断点M是线段AB的中点，
故选：C．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，借助图形分析是解题的关键．
7．D
【分析】根据题意分两种情况作图，由线段之间的关系即可求解．
【详解】∵点C是线段的三等分点，
如图所示，当时，
∴
∵点D是线段的中点
∴
∴；
如图所示，当时，
∴
∵点D是线段的中点
∴
∴；
综上所述，线段的长为或．
故选：D．
【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．
8．C
【分析】由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，根据线段中点定义解答即可．
【详解】解：由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，
图中共有六条线段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，
∴点P成为黄金伴侣点的机会有六次，
故选：C．
【点睛】此题考查了线段中点的定义，确定线段的数量，正确理解题意得到线段中点定义是解题的关键．
9．两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短进行求解即可．
【详解】解：某地在实施“户户通”修路计划时，将通往主干道的曲折迂回的小路修直，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，正确理解题意是解题的关键．
10．2或8##8或2
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：如图，
设较长的木条为AB=10cm，较短的木条为BC=6cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=5cm，BN=3cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=5+3=8（cm），
②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=5-3=2（cm），
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm 或8cm，
故答案为：2或8．
【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
11．1
【分析】先根据C是线段的中点，求出的长，再由求出即可．
【详解】解：∵C是线段的中点，，，
∴，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是线段上两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
12．
【分析】设AM＝x，则MB＝3x，则AB＝4x，利用可得到，则利用MN＝x列方程x＝2，然后解方程求出x即可得到AB的长．
【详解】解：设AM＝x，则MB＝3x，
∴AB＝AM+MB=4x，
∵，AB=AN+NB
∴AN＝，
∴MN＝AN﹣AM＝x，
∴x＝2，解得x＝，
∴AB＝4×＝．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了比例线段，根据比例的性质用代数式表示线段的长是解答本题的关键．
13．
【分析】根据，，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵分别为的中点，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
14．
【分析】设AC=2a cm，得出CD=3a cm，DB=4a cm，然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点，分别用a表示出EC、DF，根据EF=3.6 cm，求出a的值，即可求出线段AB的长．
【详解】解：∵AC：CD：DB=2：3：4，
∴设AC=2a cm，CD=3a cm，DB=4a cm，
∵E，F分别是AC，DB的中点，
∴CE=AC=a，DF=BD=2a，
∴EF=a+3a+2a=6a=3.6，
∴a=0.6，
∴AB=AC+CD+DB=2a+3a+4a=9a=9×0.6=5.4（cm）．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用、解一元一次方程，要熟练掌握．
15．图见解析；20或40
【分析】画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：
（1）点C在线段上；
（2）点C在线段的延长线上．
【详解】解：（1）当点C在线段上时，如下图，
()；
（2）当点C在线段的延长线上时，如下图，
()；
∴的长为20或40．
【点睛】本题考察了线段两中点间的距离，注意分两种情况讨论．
16．(1)；
(2)．
【分析】（1）利用线段的和差关系可以先求出的长，再利用中点的定义求出，即可求出的长；
（2）根据线段中点的定义结合已知求出，进而可得和的长，然后根据求出即可解决问题．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵点D为线段的中点，
∴，
∴；
（2）解：∵点E为中点，
∴，
∵点D为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查线段的和差计算，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．
17．(1)
(2)3或10
【分析】（1）根据中点的定义可得，，进而可得；
（2）先计算出，再分点在点的右侧和点在点的左侧两种情况，利用线段和差关系分别计算即可．
【详解】（1）解：∵是中点，是中点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵是中点，是中点，
∴，
∴
∴
当点在点的右侧时，
，即，
解得；
当点在点的左侧时，
，即，
解得，
∴．
综上所述，的长为3或10．
【点睛】本题考查中点的定义和线段的和差关系，解题的关键是熟练运用分类讨论思想，避免漏解．
18．(1)；
(2)作图见解析，
【分析】（1）根据“点是的中点”，先求出的长度，再利用，，即可求出线段，的长度；
（2）根据题意，点的位置分两种情况：先画图，再根据线段中点的定义得，，然后利用得到．
【详解】（1）解：是的中点，
，
，
又为的中点，
，
；
（2）解：根据题意，点的位置分两种情况：
①点的位置在点左侧，如图所示：
是的中点，
，
是的中点，
，
；
②点的位置在点右侧，如图所示：
是的中点，
，
是的中点，
，
．