二次函数（2）[下学期]
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课件19张PPT。二次函数（复习2）例1: 在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图象一部分（如图），如果这个男生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6，5）(1)求这个二次函数的解析式。
( 2)该男生把铅球推出去多远？（精确到0.01米)实际问题数学问题实际问题------求铅球所经过的路线。例2: 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
1m2.5m4m1m甲乙丙丁(0,1)(4,1)(1,1.5)例3. 杭州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；(2)如果利润＝销售总额－成本费－广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大。例5 : 如图，在梯形ABCD中，AB//DC，ADAB，已知
AB=6，CD=4，AD=2，现在梯形内作一内接矩形
AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上。
（1）设EF=x，试求矩形AEFG的面积S关于x的函数
关系式； （2）画出函数S的图象； （3）当x为
何值时， S有最大值？并求出S的最大值。
例6 把长为20㎝的铁丝弯成半径为R的一个扇形，
（1）试写出扇形面积S与半径R的函数关系式；
（2）求扇形的半径R的取值范围； （3）当R为
多长时，扇形的面积最大，其最大面积是多少？B
2：在ABC中AB=4，AC=6，BC=2，P是AC上与A，C不重合的一动点，过P，B，C的⊙O交AB于D，
① 设PA=x，PC+PD=y，求y与x的函数关系式，并确定x的范围；
②P在AC上何处时函数y有最小值，最小值是多少？
③求当y取最小值时⊙Ο的面积。
B
D
C A
P
3：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？4:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 5。 如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？PQ 6。如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。 7:某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，第2年为6万元。
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 8。 如图所示，已知抛物线与x轴相交于两点A ，B 与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式（3）求四边形ACPB的面积
9。 如图,已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为(-1,0).
(1)求此抛物线的对称轴及点A的坐标(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形吗?请证明你的结论;(3)连结AC、BP,若AC ⊥BP,求此抛物线的解析式10：如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC上的
点，F是CD上的点，且EC=AF，EC=x，ΔAEF的
面积为y。
（1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围 ；
（2）画出函数的图象。
11。 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路
线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________
如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使
喷出的水流不致落到池外。y= －(x-1)2 +2.252.5 有一块铁皮拱形边缘呈抛物线状, MN=4，抛
物线的顶点处到MN的距离是 4，要 在 铁皮上截
下一矩形ABCD，是矩形的顶点B、C落在 MN 上，
点A、D 落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁
皮的周长能否等于 8，若能，求出矩形的长和宽。
若不能，说明理由。0MNABCDp再见
( 2)该男生把铅球推出去多远？（精确到0.01米)实际问题数学问题实际问题------求铅球所经过的路线。例2: 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
1m2.5m4m1m甲乙丙丁(0,1)(4,1)(1,1.5)例3. 杭州某公司生产的新产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件,为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是 x (万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：(1)求y与x的函数的关系式；(2)如果利润＝销售总额－成本费－广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大。例5 : 如图，在梯形ABCD中，AB//DC，ADAB，已知
AB=6，CD=4，AD=2，现在梯形内作一内接矩形
AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上。
（1）设EF=x，试求矩形AEFG的面积S关于x的函数
关系式； （2）画出函数S的图象； （3）当x为
何值时， S有最大值？并求出S的最大值。
例6 把长为20㎝的铁丝弯成半径为R的一个扇形，
（1）试写出扇形面积S与半径R的函数关系式；
（2）求扇形的半径R的取值范围； （3）当R为
多长时，扇形的面积最大，其最大面积是多少？B
2：在ABC中AB=4，AC=6，BC=2，P是AC上与A，C不重合的一动点，过P，B，C的⊙O交AB于D，
① 设PA=x，PC+PD=y，求y与x的函数关系式，并确定x的范围；
②P在AC上何处时函数y有最小值，最小值是多少？
③求当y取最小值时⊙Ο的面积。
B
D
C A
P
3：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？4:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 5。 如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？PQ 6。如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。 7:某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，第2年为6万元。
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 8。 如图所示，已知抛物线与x轴相交于两点A ，B 与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式（3）求四边形ACPB的面积
9。 如图,已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为(-1,0).
(1)求此抛物线的对称轴及点A的坐标(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形吗?请证明你的结论;(3)连结AC、BP,若AC ⊥BP,求此抛物线的解析式10：如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC上的
点，F是CD上的点，且EC=AF，EC=x，ΔAEF的
面积为y。
（1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围 ；
（2）画出函数的图象。
11。 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路
线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________
如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使
喷出的水流不致落到池外。y= －(x-1)2 +2.252.5 有一块铁皮拱形边缘呈抛物线状, MN=4，抛
物线的顶点处到MN的距离是 4，要 在 铁皮上截
下一矩形ABCD，是矩形的顶点B、C落在 MN 上，
点A、D 落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁
皮的周长能否等于 8，若能，求出矩形的长和宽。
若不能，说明理由。0MNABCDp再见
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