二次根式复习[下学期]

教 案：二次根式复习 第 3 页 共 3 页
复 习 目 标 教 学 引 入
重 点 难 点 教 学 过 程
1、 复习目标
1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能过比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.
2、 重点难点
重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.
3、 复习引入
本章知识梳理
4、 教学过程
1. 复习引入
1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式）
强调：二次根式被开方数不小于0
2.二次根式的性质：
（a≥0），
=
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b＞0）
3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则
（a≥0，b≥0）
二次根式除法法则
（a≥0，b＞0）
二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.
二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如）仍然适用.
2. 内容组织
例1 求下列二次根式中字母的取值范围
（1）；（2）；
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）参考(1)-5≤x<3;(2)一切实数
练习：求下列二次根式中字母的取值范围
（1）；（2） 参考（1)a≥0;(2)a<1
例2 化简：
（1）；（2）
说明：应用二次根式的性质进行化简.参考(1) ;(2)
例3 计算：
（1）；
（2）
（3）
参考：（1）；（2）；（3）
例4 解方程：
处理：提示——这是一元一次方程，未知数的系数是二次根式，由学生叙述，教师板书.参考
例5 在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的距离是_________ 提示（图示）
参考：2
例6 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？
说明：转化到同一平面中去（铺平——平面展开图），应用两点之间线段最短；铺平后楼梯的平面展开图是什么图形？就可根据什么求出AB的长？
3. 课堂小结
1. （参考：D）
A. 2x B.0或2x C.-2x或2x D.-2x
2. 则x的取值范围是 .（参考：x≤0）
3. 成立的条件是（ ） （参考：D）
说明：注意二次根式中字母的取值条件.
提示：估计根号10约是几点几？（即根号10在3~4之间）整数部分是3，那小数部分是多少呢？（准确地说根号10减去3）然后由学生去算.
5.请计算的值
将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）
4. 布置作业
课本复习题
作业本
A
B