学科：数学 1、3二次根式的运算（3） 主备人姓名：等腰 辅备人姓名：全体备课组成员 教学目的：会应用二次根式解决简单的实际问题。进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。教学重点：二次根式及其运算的实际应用。教学难点：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。 设计教学程序：复习旧知，引出课题1、二次根式有哪些性质提出应用二次根式及其运算解决简单实际问题主要表现在两个方面：1：通过二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；2：通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简。提出新课教学探究新知，体验成功例6 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1：08，滑梯CD的坡比为1：1.6，AE=3/2米，BC=1/2CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，在求近似值，精确到0.01米）？讲解时注意：（1）让学生有充分的时间阅读问题，理解问题，分清已知哪些量，所求量是什么。（2）帮助学生根据图形，寻找所求的量和已知量之间的关系。启发学生：（1）所求的路程是哪些线段的和？（2）AB，BC，CD这三条线段中，哪些线段的长度是已知的，哪些线段的长度是未知的？（3）题设中已知线段AB的破比为1：08，说明哪两条先点的比是已知的？根据AE=3/2米，你可以先求出哪一条线段的长度？（4）AB与AE，BE有怎样的关系？据此你能求出AB吗？是否可以类似地求出CD的长？（5）观察AB+BC+CD的算式中含有哪些运算，能化简吗？例7 如图1-5(课本第16页)是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40CM。将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）求出3张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一副正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图1-6正方形美术作品的面积最大不能超过多少CM2？解法启发：针对第一小题：（1）这张纸条的长可以看做哪一个三角形的一条边长？这个三角形有什么特征？（2）三角形的斜边与等腰直角三角形ABC的斜边AB有什么关系？所以和ABC的AB边上的高CD有什么关系？CD也平分这个直角三角形的斜边？为什么？由此你求出这个直角三角形的斜边的长吗？（3）最上面的长方形纸条的以后，用类似的方法求出其他长方形纸条的长。针对第二小题分析如下：启发学生找出课本图1-6中每条纸条的长度与课本图1-5所有纸条总长度的关系，这样根据纸条的宽度为1/4CD，就不难算出4张纸条所围成的正方形的面积，所以找出它们的关系是解决问题的关键。三、总结提高、课内练习课本17页课内练习1、2四、归纳小结，充实结构谈一谈：本节课你有什么收获？由学生总结，教师适当提问补充。引导学生从下面的思路总结：应用二次根式及其运算解决简单实际问题主要表现：1：通过二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；2：通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简。（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。五、课外作业：1、教科书第17页 A组2、作业本2教学反思 教师个性设计
C
B
C
A
E
F学科：数学 1、1二次根式 主备人姓名：郑晓媛 辅备人姓名：程丽教学目标：1．经历二次根式概念的发生过程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；4．会求二次根式的值。教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围．设计教学程序：合作学习，引入课题根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的斜边长是____________；正方形的边长是____________；等边三角形的边长是_________。让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？（学生通过观察，从中感知二次根式的特征。鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。新课讲授，探究新知二次根式的概念（1引导学生概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。（2概念深化：提问：是不是二次根式？呢？议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放市大于或等于零。讲解例题例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：（1）， （2）； （3）.按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：被开方式需满足什么 由此可得怎样的不等式？第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取值范围吗？解：（1） 由a+1≥ 0 ， 得 a ≥ -1∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。（说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子 有意义，以下类同）．（2）>0，得1-2a>0，即a<∴字母a的取值范围是小于的实数。（3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数。交流归纳，总结如下：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。2、从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。（学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程，通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略。本题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为求不等式，思路清晰自然，利于分散难点）。练习：求下列二次根式中字母的取值范围：（1）； （2）； （3）.例2 当x=4时，求二次根式的值.教法：（1）引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.（2）指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同.（3）由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演.（4）教师点评板演结果.解：将x=-4代入二次根式，得=三、总结提高、课内练习课堂练习：第1页练习1，2和节前的问题。四、归纳小结，充实结构由学生总结，教师适当提问补充。谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。 引导学生做出本节课学习内容小结：1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值五、能力拓展（游戏）按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.六、布置作业：1、教科书第1页 A组2、作业本1教学反思 教师个性设计
2cm
acm
图1—1
是否有意义
输入一个数
结果代入，是否有意义
是
是
结果代入，是否有意义
是
结果代入，是否有意义
输出这个数
否
否
否
否
是学科：八年级下册数学 1、2二次根式的性质（2）主备人姓名：等腰 辅备人姓名：备课组成员 教学目的：使学生掌握积、商的算术平方根的性质，并能熟练地进行二次根式的除法运算重点与难点：重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。难点：运用积的算术平方根的性质化简二次根式设计教学程序：一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义： （2）两个基本性质：① ②2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质。鼓励学生用自己的语言总结出性质。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。二、探究新知，体验成功1、积的算术平方根的性质。积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即2、商的算术平方根的性质。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。即[作用]：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。2、例题讲解：例1 化简：注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算。按教师提问，学生回答，利用多媒体，教师板书解题过程交替的方式进行教学。三、总结提高、课内练习1、课本第9页1、2、3。第10页探究活动2、3、补充练习若b>0，x<0，化简： 四、归纳小结，充实结构由学生总结，教师适当提问补充。谈一谈：本节课你有什么收获？引导学生从下面的思路总结：二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围，以及在应用时应该注意的问题，防止出错。（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。五、布置作业：课本第10页作业题A组与作业本1第三页。教学反思 教师个性设计
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1教 案：二次根式的运算（1） 第 1 页 共 2 页
教 学 目 标 使 用 教 具
重 点 难 点 教 学 过 程
1、 教学目标
1、了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.
2、会进行简单的二次根式的乘除运算.
2、 重点难点
重点：二次根式的乘除运算法则.
难点：例1（3），例2计算过程中涉及多种运算和运算法则，是本节的难点.
3、 教学引入
复习二次根式的性质
4、 教学过程
1. 引入新课
1、复习回顾：二次根式有哪些性质？；；
2、你能计算：（1）；（2）
板书课题
2. 内容组织
1、根据二次根式的性质,我们可以得到:
=（a ≥0 ， b≥0）
=（a ≥0 ， b＞0）
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
视学生对引题的处理，作出强调或完整处理以便对下面的题目起到示范作用.
你会计算吗？试一试 第一组：
第二组：
处理：让学生独立完成，然后师生共同评价并更正错误.
2、例1 计算：
（1） ；（2）；（3）
做一做：（1）；（2）；（3）
说明：乘除法运算的一般步骤是怎样的？（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式.
说明：（3）还有没有其它的计算方法呢？由此可见，有时数学解题方法多样.
做一做：（1）；（2）
例2： 一个正三角形路标如图。 若它的边长为个单位，求这个路标的面积。
提示：1.根据题意要计算这个正三角形的面积
，还要什么数据？
2.作辅助线——高线AD，由图形你说说如何求
高AD的长？（说出其中的根据是购股定理以及为什么能用购股定理？）具体计算一下吗？
处理：解题作提示外，在计算高AD时提醒学生注意运算顺序是怎样的？
做一做：P12课内练习3.
3. 课堂小结
谈谈你今天的收获，教师帮助归纳总结.
4. 布置作业
P13课本作业题1、2、3、4必做，5、6选做
作业本
- -教 案： 1.2二次根式的性质1 第 2 页 共 2 页
教 学 目 标 使 用 教 具
重 点 难 点 教 学 过 程
1、 教学目标
2、 重点难点
3、 使用教具
4、 教学过程
1. 引入新课
知识回顾：1、绝对值的代数定义
2、动动脑筋：你能把一张三边分别为、、 的三角形纸片放入4×4方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗
（提示：见课件）
板书课题
2. 内容组织
1、正方形的边长是 .（）
参考图1-2,完成以下填空: （图1-2）
你发现什么规律？
二次根式性质1：
2、
二次根式性质2：
强调：这个过程一步一步来，先别急.
做一做：
3、
处理：本题关键是先化简后计算，讲解时边引导学生分析边板书.尤其是（3）在计算时应用结合律.
例2 化简 （1）
（2）
处理：这样变化的目的（1）学生去做只能先化简，接下来引导学生去分析如何去绝对值，后计算.（2）有（1）做铺垫学生多数（设想）会应用二次根式的性质化简（不会先减掉），但最后说明这种题目这样做不用通分.明显简便.
3. 课堂小结
谈谈你今天的收获.教师帮助归纳.（具体见课件）
4. 布置作业
P8作业题1、2、3、4必做
作业题5、6选做
- -学科：八年级下册数学 1、3二次根式的运算（2） 主备人姓名：等腰 辅备人姓名：全体备课组成员 教学目的：1，会进行二次根式的四则混合运算2，会应用整式的运算法则进行二次根式的运算3，体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法教学重点：二次根式的四则混合运算是重点；教学难点：例5的计算思路 设计教学程序：一、复习旧知，引出课题1、二次根式有哪些性质设计意图①进一步梳理和巩固已生成的知识②纵览公式之间的区别与联系2、已学过的整式的乘法公式和法则有哪些设计意图①进一步梳理和巩固已生成的知识②纵览公式之间的区别与联系3、怎样化简二次根式化简下列二次根式：，，，，设计意图体验性质与公式的准确运用，（教师书写新课标题）二、探究新知，体验成功例3：先化简，再求近似值（精确到0.01）引导、帮助学生审题（多媒体显示题目）问：本题共有哪几项组成？它们是二次根式吗？各项能否化简？设计思路：领悟先化简再象合并同类项那样进行运算来计算这一题，规范书写，知道运算程序解：练习：课本14页课内练习第1题，学生完成解题后出示答案设计思路：领悟方法，会正迁移多媒体显示题目例4：计算：（多媒体显示题目）问：对于（1）先算什么后算什么第（2）（3）又该怎样呢对于第一题先乘除后加减，在后合并第2题先去括号，再计算较方便第3题先把除法转化为乘法，后去括较方便设计思路：对具体的计算题会先设计计算程序，课堂练习：课本14页，课内练习2（学生完成后出示答案并纠正错误）设计思路：会正迁移，领悟方法与步骤屏幕显示题目例5：计算教师问：对于（1）相当于哪一个乘法公式的形式；对于（2）相当于整式乘法中哪一种运算形式师生共同得出：用平方差公式多项式与多项式相乘还有别的解法吗设计思路：会用乘法公式和法则进行二次根式的 计算体验运算法则的互通练习：分组交流，合作完成课本14页，课内练习3，4三、归纳小结，充实结构谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？由学生总结，教师适当提问补充：二次根式的四则混合运算中①能化简的先化简②当化简后被开方数相同时可象合并同类项那样合并③在二次根式的运算中要注意运用乘法公式和乘法法则，使运算简便设计思路：让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念四、布置作业：1、教科书第14页 A组2、作业本2 教学反思 教师个性设计
