5.3一次函数（二）

课件12张PPT。7.3 一次函数(2)知识回顾（1）下面四个函数哪个不是一次函数（ ）A. y=0.3xB. y=0.4x-16D. （2）下面三个函数哪个不是正比例函数（ ）A. y=0.3xB. y=0.4x-16形如y=kx+b(k≠0）的函数, 称y是x的一次函数形如y=kx (k≠0）的函数, 称y是x的正比例函数y=kx+by=kxb=0（3）分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值1） s = - t +42） y=-2（x-1）+xDB例1、已知y是x一次函数，当x=3时y=1； 当x=-2时， y=-14 。
（1）求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围；
（2）当x=5时函数y的值；
（3）当y<4时，求自变量x的取值范围？1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、列：依已知列出关于k、b的方程组；
3、解：解方程组，求得k、b；
4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出
一次函数解析式。 求一次函数解析式的
一般步骤是怎样的呢？我们把这种方法称为:用待定系数法求函数的解析式.练一练! 1、已知y是x的一次函数.当x=-2时,y=7;当x=3时,y=-5,求这个一次函数的解析式. 2、已知y与x成正比例关系.且当x=10时,y=600.求y关于x的函数解析式.确定正比例函数的表达式需要一个条件确定一次函数的表达式需要两个条件例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物 体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；
当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间
的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解: 设y=kx+b,把x=0,y=14.5;x=3,y=16代入，得把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。例2某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的增长量进行增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷? 3、已知y-100与x成正比例，且当x=10时,y=600.（1）求y关于x的函数解析式.
（2）当-300＜y≤400时, 自变量x的取值范围。解:把x=10时，y=600代入y-100=kx，得（1）设这个正比例函数解析式为 y-100=kx解得k=50∴y-100=50x600-100=10k即y=50x+100（2）当-300＜y≤400时， -300＜50x+100 ≤400
∴自变量x的取值范围为-8＜x≤6
?1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),
1）当m取何值时， y是x的一次函数？
2）当m取何值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵y是x的一次函数
　　　∴ m+1 ≠ 0 ∴ m≠-1 （2）∵y是x的正比例函数
　∴ m2-1=0 　∴m=1或-1

又∵ m≠ -1 ∴ m=1某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的买入价x（元）的一次函数。根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式；并求当水价为每吨10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少？某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数。己知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，求y与x之间的函数解析式。已知y+1与z成正比例，且比例系数为2；z与x-1成正比例。当x=-1时,y=7.求y关于x的函数解析式.