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【期末优化训练】浙教版2022-2023学年九上数学第2章 简单事件的概率 测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列事件是必然事件的是( )
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．三点确定一个圆
C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6
D．事件发生的概率是I
【答案】D
【解析】A、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，故A不符合题意；
B、三点确定一个圆是随机事件，故B不符合题意；
C、抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6，是随机事件，故C不符合题意；
D、必然事件发生得我概率为1，是必然事件，故D符合题意；
故答案为：D
2．与“新冠肺炎”患者接触过程中， 下列哪种情况被传染的可能性最大( )
A．戴口罩与患者近距离交谈
B．不戴口罩与患者近距离交谈
C．戴口罩与患者保持社交距离交谈
D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈
【答案】B
【解析】A、戴口罩与患者近距离交谈，被传染的可能性不大，故A不符合题意；
B、不戴口罩与患者近距离交谈，被传染的可能性，故B符合题意；
C、戴口罩与患者保持社交距离交谈，被传染的可能性不大，故C不符合题意；
D、不戴口罩与患者保持社交距离交谈，被传染的可能性不大，故D不符合题意；
故答案为：B
3．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题可得：
从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率P= = .
故答案为：C.
4．下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月
【答案】B
【解析】A、是必然事件，故A不符合题意；
B、是随机事件，故B符合题意；
C、是必然事件，故C不符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故答案为：B．
5．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，即：
，
，
∴共3种情况
根据题意，得能让灯泡L1发光的组合为：
∴能让灯泡L1发光的概率是
.
故答案为：B.
6．从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵共有甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生，
∴随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性＝．
故答案为：B．
7．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意列表如下：
﹣1 1 0
﹣1 ﹣﹣﹣ （1，﹣1） （0，﹣1）
1 （﹣1，1） ﹣﹣﹣ （0，1）
0 （﹣1，0） （1，0） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率＝；
故答案为：C．
8．一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】画树状图为：
∴共有6种等可能的结果数，其中两个球均为红球的结果数为2，
∴两个球均为红球的概率=.
故答案为：D.
9．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有( )
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
【答案】B
【解析】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故答案为：B．
10．有两组卡片，第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到b的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】列表得：
a b b
a aa ab ab
b ba bb bb
b ba bb bb
c ca cb cb
c ca cb cb
∵共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都抽到b的有4种情况，
∴都抽到b的概率为；
故答案为：A
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有 个 ．
【答案】120
【解析】∵取了20个，发现含有两个做标记，
∴作标记的乒乓球所占的比例是 ，
又∵作标记的共有12个，
∴乒乓球共有12÷ =120，
故答案为：120．
12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球 个.
【答案】3
【解析】设绿球的个数为x，根据题意，
得： =0.2，解得：x=3，
经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，
故答案为：3.
13．从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是 ．
【答案】
【解析】反比例函数 的图象进过第一、三象限，得k＞0，
（1）a=-3时，b取-、0、2时，k+b均小于0；
（2）a=-时，b取-3、0、2时，只有当b=2时，k+b＞0，
（3）a=0时，b取-3、-、2时，只有当b=2时，k+b＞0，
（4）a=2时，b取-3、-、0时，当b取0和-时，k+b＞0，
故一共有12种等可能的结果，满足条件的占4种，
概率为 ；
故答案为：.
14．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2000 5000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 4510 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.902 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 （精确到0.1）
【答案】0.9
【解析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种苹果树苗移植成活率的概率约为0.9.
故答案为：0.9.
15．如图，正方形 是一飞镖游戏板，其中点 ， ， ， 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是 .
【答案】
【解析】阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF的面积，
设正方形ABCD的边长是 ，则 ，
∵F是BC中点，
∴ ，
∴ ，
概率是 .
故答案是： .
16．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是 ．（填写序号）
①抛一枚硬币，出现正面朝上；
②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；
③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；
④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．
【答案】④
【解析】①抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是，故本选项不符合题意；
②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率是，故本选项不符合题意；
③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项不符合题意；
④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，故本选项符合题意；
故答案为：④
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了A：课后作业辅导、B：书法、C：阅读、D：绘画、E：器乐，五门课程供学生选择；其中A（必选项目），再从B、C、D、E中选两门课程．
（1）若学生小玲第一次选一门课程，直接写出学生小玲选中项目E的概率；
（2）若学生小强和小明在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择书法或绘画的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．
【答案】（1）解：若学生小玲第一次选一门课程，学生小玲选中项目E的概率＝ ；
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中他俩第二次同时选择书法或绘画的结果数为2，
所以他俩第二次同时选择书法或绘画的概率＝ ．
18．举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道、、、中可随机选择其中一个通过．
（1）一辆车经过收费站时，选择通道通过的概率是 ．
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率
19．甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览.
（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率.
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 .
【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
（2）
【解析】（2）共有9种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，
∴P（A、B）= ；
故答案为： .
20．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
【答案】（1）解：方法一：画树状图如下：
方法二：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲
/ 甲、乙 甲、丙 甲、丁
乙 乙、甲
/ 乙、丙 乙、丁
丙 丙、甲 丙、乙
/ 丙、丁
丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙
/
∴所有等可能性的结果有 12 种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种，
则选中甲、乙两位同学的概率是P= .
（2）解：∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，
∴恰好选中乙同学的概率为 .
21．从2021年起，江苏省高考采用“ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.
【答案】（1）
（2）解：列出树状图如图所示：
由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，
所以，P（选化学、生物） .
答：小明同学选化学、生物的概率是 .
22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 .
（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，
∴至少有1张印有“兰”字的概率为 .
【解析】（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ，
故答案为： ；
23．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.
（1）用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
【答案】（1）解：列表如下：
1 2 3 4
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种
（2）解：这个游戏对双方公平，理由如下：
由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，
∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝ ，
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ ，
∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，
∴这个游戏对双方公平.
24．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的， 当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 .目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
【答案】（1）解：分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；
根据题意，画出树形图：
∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P(三车全部同向而行)= ；
（2）解：∵至少有两辆车向左转的有7种情况，
∴P(至少两辆车向左转)= ；
（3）解：∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 , , ，
∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为90× =27(秒),直行绿灯亮时间为90× =27(秒),右转绿灯亮的时间为90× =36(秒).
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【期末优化训练】浙教版2022-2023学年九上数学第2章 简单事件的概率 测试卷1
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列事件是必然事件的是( )
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．三点确定一个圆
C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6
D．事件发生的概率是I
2．与“新冠肺炎”患者接触过程中， 下列哪种情况被传染的可能性最大( )
A．戴口罩与患者近距离交谈
B．不戴口罩与患者近距离交谈
C．戴口罩与患者保持社交距离交谈
D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈
3．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列成语所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月
5．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（ ）
A． B． C． D．
7．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是( )
A． B． C． D．
9．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有( )
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
10．有两组卡片，第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到b的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有 个 ．
12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球 个.
13．从数﹣3，，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．若k＝a+b，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限的概率是 ．
14．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2000 5000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 4510 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.902 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 （精确到0.1）
15．如图，正方形 是一飞镖游戏板，其中点 ， ， ， 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是 .
（第15题） （第16题）
16．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是 ．（填写序号）
①抛一枚硬币，出现正面朝上；
②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；
③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；
④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了A：课后作业辅导、B：书法、C：阅读、D：绘画、E：器乐，五门课程供学生选择；其中A（必选项目），再从B、C、D、E中选两门课程．
（1）若学生小玲第一次选一门课程，直接写出学生小玲选中项目E的概率；
（2）若学生小强和小明在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择书法或绘画的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．
18．举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道、、、中可随机选择其中一个通过．
（1）一辆车经过收费站时，选择通道通过的概率是 ．
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
19．甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览.
（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率.
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 .
20．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
21．从2021年起，江苏省高考采用“ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.
22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 .
（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.
23．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.
（1）用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
24．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的， 当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 .目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
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