有理数的乘方[上学期]

2.5有理数的乘方（第一课时）
潘晓燕
教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。
教学目标：
1. 通过实例,经历乘方概念的产生过程.
2. 理解乘方,幂,指数,底数的概念,掌握乘方与幂的表示法.
3. 理解幂的符号法则,会进行有理数的乘方运算.
4. 会进行乘方,乘,除的简单混合运算.
教学重点：乘方运算及其相关概念.
教学难点：乘方,幂,指数,底数这些概念.
教学流程：乘方概念→乘方计算
教学过程：
教师活动 教学内容 设计意图 学生活动
创设情境, 引入新课 1、多媒体给出故事内容 [师] 今天先给大家讲个故事。古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”[师] 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 利用“棋盘上的学问”故事 创设情境使学生感到好奇,激发学生的探求欲望。 积极思考
2、启发诱导 [师] 我们一起来找找规律吧！第64格应该放几粒米？第1格: 1第2格: 2第3格: 4=2×2第4格: 8=2 ×2 ×2第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2…… 63个2第64格=2×2×······×2[师] 究竟是国王聪明，还是大臣聪明，学习了这节课就知道了。 设置一个悬念，让学生带着好奇心来学习本课内容。 思考讨论，并寻找规律第64格应该放几粒米？
3、讲解新知 [师]在现实生活中，我们经常会遇到比如说计算面积，体积的问题。请计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积。 让学生体验新知的产生过程 积极思考.
探究新知 4、屏幕显示题目 学生尝试计算面积和体积
[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。[师]为简便起见，我们可以把5×5记做52，读作5的平方，即5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方， 即5×5×5＝53＝125。那么:类似地, 5×5×5 ×55×5×5 ×5×5n个5 分别记做什么呢？ 5×5× ×5[师]如果有n个a相乘呢？又记做什么？[师]请观察这些式子, 它们有什么相同点 [生]它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.[师]象这样的积的运算叫做乘方，这节课我们就来学习有理数的乘方。（板书课题）[师]如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为an。n个a 让学生在获得数学知识的同时,受到发现的熏陶，享受发现的乐趣，学习兴趣得到激发，思维能力得到发展 积极思考,主动回答
探究新知 板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。[师] 在目前的范围内，a代表有理数，n是正整数。把an读做“a的n次方”。或读做“a 的n次幂”。注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。[师] 乘方也是一种运算，它是一种特殊的乘法运算，对于乘方的概念，你掌握了吗？现在老师就考考你。 领悟方法，规范书写要求 学生理解并掌握幂的有关概念
合作讨论 5.课堂练习 1. ( )7表示___个相乘，叫做的____次方，也叫做的___次幂，其中叫做____ ，7叫做____； 2. (－5)2的底数是____,指数是____,(－5)2表示2个____相乘， 叫做____的2次方，也叫做-5的_____.3. 在－52中,底数是____,指数是____, 表示_____________[师] 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式.(1) ( -3)×（-3）(2) (－ )×(－ )×(－ )×(－ )5. 把(－ )5 写成几个相同因数的乘积的形式.[师]这里相同因数的积可以写成幂的形式，幂的形式的乘方运算又可以写成几个相同因数的乘积的形式.因此乘方和乘法可以相互转化。[师] 你会根据乘方的意义进行计算了吗？ 强调运用新知应注意的地方 学生口答,三位学生板演，其余自己做,然后由学生判断对错.
6、屏幕显示题目 自主尝试 例1 计算：(1)(-3)2 (2)1.53 (3) (－ )4 (4)(-1) 11 继续探究 例2 计算:（1） -42 （2）2x33（3) （2x3）3（4）27 ÷（-3）3(5) (-2)3×3+2×(-3)2[师]有理数的运算顺序如何 对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除;最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算. 尝试体验运用新知 自主尝试练习，自由到黑板上解题. 师生共同完成例2
7.学以致用 棋盘上的学问第1格: 1第2格: 2第3格: 4=2×2 =22第4格: 8=2 ×2 ×2 =23第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2 =24…… 63个2第64格=2×2×······×2 =263[师]把这么多的数全部相加，用计算器可算得结果为18446744073709551615 理解数学的应用价值 解答问题
挑战自我 8. 小组比赛 [师] 比赛规则:全班分成四个小组,每个小组由小组长选题,其他小组也要做题,然后当评判,判断对错,看哪一小组的同学最聪明,表现最好。（8分题） 选一选（每题4分）(1). 45 表示 ( )A. 4个5相乘 B. 5个4相乘C. 5与4的积 D. 5个4相加的和(2). 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( ) A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100 小组体验成功 解答思考矫正
（8分题） 填一填（每空格2分）(1). 6的平方是____, -6的平方是____.(2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”):① 34____43 ② -0.1___ -0.13（10分题）算一算（每题4分）(1) 5×23(2) (-2)3÷22（12分题）火眼金睛（每题3分）下列运算对吗 如不对,请改正.(1) 23 ＝2×3 （ ）(2) 2+2+2＝23 （ ）(3) (-2)3＝8 （ ） 小组体验成功. 解答思考矫正.
课堂小结 9、问：这一节课学习了什么 1.有理数的乘方的意义和相关概念。幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.2.乘方的有关运算。3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。 巩固梳理知识 学生自由回答
布置作业 完成课本作业题2.5(1)和作业本2.5(1) 巩固复习 记录
教学反思：乘方计算的符号关系要仔细讲解，要理解符号是如何确定的对于－52，（－5）2结果的符号是不少同学容易造成混乱，要重点分析。
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