第五章 一次函数单元测试卷（困难）（含答案）

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浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
一次函数的图象不经过第三象限；且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为( )
A. B. C. D.
一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有( )
对于函数来说，随的增大而减小
函数的图象不经过第一象限
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，矩形，点为的中点，点沿从点运动到点，设点运动的路程为，，图是点运动时随着变化的图象，则的长为( )
A. B. C. D.
柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画柿子下落过程中即落地前的速度变化情况的一幅图为( )
A. B.
C. D.
甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米。其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图是与的函数关系的大致图象，则 的面积为( )
A. B. C. D.
在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是( )
A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度比乙的速度快
C. 甲出发小时后两车相遇 D. 甲到地比乙到地迟分钟
下列函数；；；，是关于的一次函数的有个．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列各项中，两种量成正比例关系的是
A. 路程一定，时间和速度
B. 运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数
C. 圆的半径和它的面积
D. 买同样的书，应付的钱数与所买的本数
正方形，，，，按如图所示的方式放置，点，和点，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是( )
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等边，使得点落在第一象限，连结，则的最小值为( )
A. B.
C. D.
甲、乙两车从地出发，沿同一路线驶向地甲车先出发匀速驶向地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达地甲乙两车距地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：；甲的速度是；乙出发追上甲；乙刚到达货站时，甲距地其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是______．
甲、乙两车从地出发前往地，两车离开地的距离与甲车行驶的时间的关系如图所示．
乙车的平均速度是______；
乙车到达地时，甲车到地的距离是______；
图中______．
在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线，在下列结论中：
无论取何值，直线一定经过某个定点；
过点作，垂足为，则的最大值是；
若与轴交于点，与轴交于点，为等腰三角形，则；
对于一次函数，无论取何值，始终有，则或．
其中正确的是______填写所有正确结论的序号．
直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为____．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场现有、品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
请求出两个函数关系式．
如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
直接写出第几分钟，两种收费相差元．
有一块矩形地块，米，米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为米．现决定在等腰梯形和中种植甲种花卉；在等腰梯形和中种植乙种花卉；在矩形中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为元米、元米、元米，设三种花卉的种植总成本为元．
当时，求种植总成本；
求种植总成本与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月元；奖励工资，每销售一件产品，奖励元．
设某营销员月销售产品件，他应得的工资为元，求与之间的函数关系式；
利用所求函数关系式，解决下列问题
该销售员某月工资为元，他这个月销价了多少件产品？
要使月工资超过元，该月的销售量应当超过多少件？
十堰市广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、点击武当、影视欣赏、股市大户室等服务．其上网费用的方式有：方式一，每月元包月；方式二，每月上网时间小时与上网费元的函数关系用图中的折线段表示；方式三，以小时为起点，每小时收费元，月收费不超过元．若设一用户上网小时，月上网总费用为元．
根据图，写出方式二中与的函数关系式；
试写出方式三中，与的函数关系式；
试问此用户每月上网小时，选用哪种方式上网，其费用最小？
某省疾控中心将一批万剂的疫苗运往，两城市，根据预算，运往城的费用为元万剂，运往城的费用为元万剂．结合城的疫苗预约情况，城的需求量不低于万剂，若设运往城万剂，运输这批万剂疫苗的总费用为元．
求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
在满足城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
如图，直线与轴交于点，直线经过点、，且与直线交于点
求直线的解析式；
求的面积；
在直线上存在点，使得的面积是面积的倍，请直接写出点的坐标；
点为轴上一动点，求最小值，并求出此时点的坐标．
光华农机租赁公司共有台联合收割机，其中甲型台，乙型台，先将这台联合收割机派往、两地区收割小麦，其中台派往地区，台派往地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
地区
地区
设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求与间的函数关系式，并写出的取值范围；
若使农机租赁公司这台联合收割机一天获得的租金总额不低于 元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
如果要使这台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．
如图，长方形中，宽，点沿着四边按方向运动，开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒个单位速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的关系如图所示．
求长方形的长；
直接写出______，______，______；
当点运动到中点时，有一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为，求当时，与之间的关系式．
某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买个乒乓球，乒乓球的单价为元个，若购买副直拍球拍和副横拍球拍花费元；购买副横拍球拍比购买副直拍球拍多花费元．
求两种球拍每副各多少元？
若学校购买两种球拍共副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，
，
原分式方程可化为：，
，
解得，，
分式方程有整数解，
或或或或或，
解得或或或或或，
或或不合题意，
舍去，
或或，
整数的和为：；
故选：．
首先根据一次函数的图象不经过第三象限，列不等式组，求出不等式的解集，解分式方程，根据分式方程有整数解，求出，进而得整数的和．
本题考查了一次函数的性质、分式方程的解，掌握解分式方程的步骤及一次函数性质的应用，根据一次函数的图象不经过第三象限，列不等式组，是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：由图象可得：对于函数来说，随的增大而减小，故正确；
由于，，所以函数的图象经过第二，三，四象限，故正确；
一次函数与的图象的交点的横坐标为，
，
，故正确；
当时，，
当时，，
由图象可知，
，故正确；
故选：．
根据函数图象直接得到结论；
根据、的符号即可判断；
当时，；
当和时，根据图象得不等式．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：连接，
由函数图象知：当，即在点时，．
利用三角形两边之差小于第三边，得到．
的最大值为，
．
在中，由勾股定理得：，
设的长度为，
则，
，
即：，
，
由于，
，
，
．
．
故选：．
当，即在点时，；利用三角形两边之差小于第三边，得到，得的最大值为；在中，由勾股定理求出的长，再求出的长．
本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出的长是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是用图象法表示变量之间的关系，根据自由落体运动，速度随着时间的增大而增大进行选择．
【解答】
解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，速度会随着时间增大而增大，
符合条件的只有
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考察一次函数的在实际问题中的应用和一次函数的图像这个图形从左到右分为段，第一段应该是甲先行分钟所走路程与时间之间的关系，第二段是乙出发追上甲的实际情景，第三段是乙超过甲到乙先行到终点的情景，第四段是乙在终点休息，甲继续前行到终点的情景；根据速度等于路程除以时间得出甲步行的速度为：米分；乙步行的速度为：米分；进而可进行判断各选项是否正确．
【解答】
解：由题中图可得，甲步行的速度为：米分，故正确；
乙走完全程用的时间为：分钟，故正确；
乙追上甲用的时间为：分钟，故错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故错误；
正确的共有个．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：在图中，作，垂足为，
在图中，取，，
当点从点到点时，对应图中线段，得，
当点从到时，对应图中曲线从点到点，得，解得，
当点到点时，对应图中到达点，得，
在中，，，，
解得，
在中，，，
，
解得，
的面积，
故选：．
图和图中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，解出， 的面积，可得结论．
本题考查动点的移动距离与函数图像的关系，难点在于确定关键点对应关系：点对点，点对点，点对点，关键是当点到点时，图的点的纵坐标表示的意义：点的纵坐标．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】
解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，故A选项正确，但不符合题意；
B.乙先出发，小时，两车相距，
乙车的速度为：，
故乙行驶全程所用时间为：小时，
由最后时间为小时，可得乙先到到达地，
故甲车整个过程所用时间为：小时，
故甲车的速度为：，
故B选项正确，但不符合题意；
C.由以上所求可得，甲出发小时后行驶距离为：与乙车行驶的距离和不等于，故两车不能相遇，故C选项错误，但符合题意；
D.由以上所求可得，乙到地比甲到地早：小时，故D选项正确，但不符合题意．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的概念一次函数指的是：形如为常数根据这一知识可方便求解．
【解答】
解：根据一次函数的概念：
一次函数有两个，
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查正比例函数的定义．形如的函数，叫正比例函数根据题意列出函数关系式，由正比例函数定义判定即可得出答案．
【解答】
解：路程一定，时间和速度是反比例函数关系，故错误；
B. 运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 是一次函数关系，故错误；
C.圆的半径和它的面积是二次函数关系，故错误；
D.买同样的书，应付的钱数与所买的本数是正比例函数关系，故正确．
故选D．

10.【答案】
【解析】解：当时，，
点的坐标为．
四边形为正方形，
点的纵坐标为，
当时，，
点的坐标为．
为正方形，
点的纵坐标为．
同理，可知：点的坐标为，
点的纵坐标为．
点的纵坐标为
点的纵坐标为．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点，，，，的坐标，即可根据正方形的性质得出，，，，的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点的纵坐标为，再代入即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律点的纵坐标为是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图，作，边交直线于点，作直线，
由直线可知，，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
轴，即点在直线上运动，
过点关于直线的对称点，连接，即为所求最小值，
此时，在中，，，
，
．
故选：．
根据点的运动先证明点在直线是运动，再根据轴对称最值问题，作点关于直线的对称点，连接，求出的长即可．
本题属于一次函数与几何综合题，涉及勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，旋转的性质等知识，解题的关键是得出点在直线是运动．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．由线段所代表的意思，结合装货半小时，可得出的值，从而判断出成立；结合路程速度时间，能得出甲车的速度，从而判断出成立；设出乙车刚出发时的速度为千米时，则装满货后的速度为千米时，由路程速度时间列出关于的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合、两地的距离即可判断也成立．综上可知皆成立．
【解答】
解：线段代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
小时，即成立；
分钟小时，
甲车的速度为千米时，
即成立；
设乙车刚出发时的速度为千米时，则装满货后的速度为千米时，
根据题意可知：，
解得：．
乙车发车时，甲车行驶的路程为千米，
乙车追上甲车的时间为小时，小时分钟，即成立；
乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为小时，
此时甲车离地的距离为千米，
即成立．
综上可知正确的有：．
故选D．
13.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．由图看到，点从运动到的过程中，到达点时达到最大，对应图可得此时，即；点从运动到的过程中，到达时达到最小，对应图可得此时；而后又开始增大，到达点时达到最大，即，所以为等腰三角形．作边上的高，即能求得，即，再求得面积．
【解答】解：由题图可知点在上运动时，不断增大，其最大值为，即．
由于是曲线部分的最低点，此时最小，即，，
由勾股定理得，由于图像的曲线部分是轴对称图形，
，，的面积为．
14.【答案】
【解析】解：由和得，
，
故答案为：；
，乙车比甲车早到小时，
，
故答案为；
由得，
，
故答案为：．
由点，和可求得结果；
由，乙车比甲车早到小时求得结果；
根据甲比乙早出发小时，列出方程求得结果．
本题考查了根据函数的图象读信息，列一元一次方程求一次函数解析式也可以等知识，解决问题的关键是将点的坐标化成实际意义．
15.【答案】
【解析】解：一次函数，
当时，．
函数图象过定点．
正确．
，垂足为，
当点与点重合时，最大．
此时．
正确．
在中，当时，，
当时，，
，．
，是等腰三角形，
．
或，
或，
错误．
一次函数的图象过定点，
一次函数过定点，
无论取何值，始终有，
当时，若，两直线平行时，始终有有，
符合题意．
当时，
经过点，的直线为，
一次函数的图象过定点，
当，若时，直线，不论取何值，始终有，
符合题意．
或．
正确．
故答案为：．
根据一次函数的图象和性质分别判断．
本题考查一次函数综合问题，充分掌握一次函数的图象和性质是求解本题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式的相关问题；根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．看交点的哪一边，相对于相同的值，的函数值较大即可．
【解答】
解：由图象可以看出，在交点的左右侧，相同的值，的函数值较大，
不等式的解集为，
故答案为．
17.【答案】解：设，
把点代入，
得：，
；
由图象可知，当时，，
当时，设，
把点和点代入中，
得：，
解得：，
，
综上所述：；
，，
，
由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱．
小明选择品牌的共享电动车更省钱；
当时两种收费相同，
两种收费相差元分前和后两种情况，
当时，离越近收费相差的越少，
当时，，，
，
要使两种收费相差元，应小于，
，
解得：；
当时，，
解得：．
在分钟或分钟，两种收费相差元．
【解析】根据图象设出函数解析式，再根据待定系数法求函数解析式即可；
先求出小明从家到工厂所用时间为，再通过图象可知小于时选择品牌电动车更省钱；
分两种情况讨论，，分别解方程即可．
本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．
18.【答案】解：当时，，，
；
即当时，种植总成本为元．
，，
由题意得：
；
，
同理，
甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过平方米，
，
解得：，
故，
而随的增大而减小，
故当时，的最小值为，
即三种花卉的最低种植总成本为元．
【解析】求出，，根据梯形面积公式和矩形面积公式进行计算即可求解；
根据梯形面积公式和矩形面积公式计算即可列出与的函数表达式，根据实际意义列不等式即可得到自变量的取值范围；
根据题意得出自变量的取值范围，再根据一次函数的性质即可求解．
本题考查了一次函数实际生活中的应用．首先要明确题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
19.【答案】解：由题可得，与之间的函数关系式是：；
令，则，
解得：，
他这个月销售了件产品；
由得，
，
要使月工资超过元，该月的销售量应当超过件．
【解析】根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到与之间的函数关系式；
根据销售员某月工资为元，列方程求解即可；根据月工资超过元，列不等式求解即可．
此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出与之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等量关系分别求解．
20.【答案】解：当时，，
当时，
将，代入得：
，
解得：
故解析式为：；
当时，根据题意可得：；
当用户每月上网小时，上网的总费用应该是：
方案一：由于是包月，因此是元；
方案二：元；
方案三：元．
因此方案二最省钱．
【解析】由图中信息根据，两点即可求出函数关系式；
根据月上网费每小时的收费上网时间可得出函数关系式；
可将上网的小时分别代入三种方案中进行比较，得出花费最小的方案．
本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，要注意图象中分段函数的应用．
21.【答案】解：设运往城万剂，运往城万剂，依据题意可得．
故运输这批万剂疫苗的费用与的函数关系式为；
根据城的疫苗预约情况，城的需求量不低于万剂，可得，
因为，所以随着的增大而增大，
所以，当时，取最小值，元，
答：在满足城市最低需求量的情况下，费用最少的调运方案是运往城万剂，运往城万剂；最少费用是元．
【解析】设运往城万剂，运往城万剂，根据题意可得与的函数关系式；
根据城的需求量不低于万剂，可得，再结合的结论以及一次函数的增减性解答即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组等的应用，准确理解题意，熟练掌握一次函数的增减性是解决问题的关键．
22.【答案】解：设直线的解析式为，
把、代入得，
解得，
所以直线的解析式为；
解方程组得，
所以点坐标为，
所以的面积；
直线与轴交于点，
，
解得，
，
设，
，
，
或，
点的坐标或；
，
点关于轴的对称点为，
连接交轴于，则此时，的值最小，最小值，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为．
【解析】本题考查了两条直线平行或相交问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
利用待定系数法确定直线的解析式；
解由两条直线解析式所组成的方程组，确定点坐标，然后根据三角形面积公式计算；
根据直线的解析式求得，解方程组得到，设，根据列方程即可得到结论；
求得点关于轴的对称点为，得到此时，的值最小，求得直线的解析式为，于是得到结论．
23.【答案】解：若派往地区的乙型收割机为台，
则派往地区的甲型收割机为台，
派往地区的乙型收割机为台，
派往地区的甲型收割机为台．
，
的取值范围是：，是正整数；
由题意得，解不等式得，
由于，是正整数，
取，，这三个值，
有种不同的分配方案．
当时，即派往地区的甲型收割机为台，乙型收割机为台；派往地区的甲型收割机为台，乙型收割机为台；
当时，即派往地区的甲型收割机为台，乙型收割机为台；派往地区的甲型收割机为台，乙型收割机为台；
当时，即台乙型收割机全部派往地区；台甲型收割机全部派往地区；
由于一次函数的值是随着的增大而增大的，
所以当时，取得最大值，
如果要使农机租赁公司这台联合收割机每天获得租金最高，只需，此时．
建议农机租赁公司将台乙型收割机全部派往地区；台甲型收割机全部派往地区，可使公司获得的租金最高．
【解析】本题考查了一次函数的应用，解题关键是能根据题意列出函数关系式．
在、两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；
由租金总额不低于元求出的取值范围设计分配方案；
在的方案中选择使每天获得的租金最高的方案即可．
24.【答案】
【解析】解：在时，的面积不变，
此时：点在上运动，速度为每秒个单位，
，
在时，的面积为，
，
，
长方形的长为．
当时，，
，
，
，
，
当时，，
，
，
；
故答案为：；；；
根据题意可知，，；
当时，如图，，，
；
当时，如图，，，
；
当时，如图，，，
，
；
．
由图象可知，的长度，在时，，求出的长；
当时，，从而得出和的值，当时，，从而求得的值；
分，，三种情况讨论．
本题是函数综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积公式，学生观察图象的能力，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
25.【答案】解：设直拍球拍每副元，横拍球每副元，由题意得，
，
解得：，
答：直拍球拍每副元，横拍球每副元．
设购买直拍球拍副，则购买横拍球副，
由题意得，，
解得，，
设买副球拍所需的费用为，
则
，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值为元．
答：购买直拍球拍副，则购买横拍球副时，费用最少．

【解析】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．
设直拍球拍每副元，横拍球每副元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购买直拍球拍副，根据题意列出不等式，解不等式求出的范围，根据题意列出费用关于的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．
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