2.7勾股定理（1）教学设计1

课 题：勾股定理（1）
教 师 年 级 初二 授课时间
科 目 数学 班 级 初二（1）班
课 题 18.1.1勾股定理（1）
教学目标 1．理解勾股定理的两种证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；2．通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想； 3．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心.
教学重点 探究并理解勾股定理．
教学难点 探索勾股定理的验证方法.
教学方法 启发式与探究式相结合.
教学手段 多媒体投影、计算机辅助教学，自制教具实验辅助.
教学过程设计
教师活动 学生活动 设计意图
旧知新问，引出新课提问：你们对直角三角形都有哪些了解？预案： 学生易答：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等.预设问题：直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来吗？ 从而引出今天我们将共同探讨问题——直角三角形三边的数量关系.猜想探索，形成方法在2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯就已经对此问题有了明确的结论并给与了证明，相传他对三角形三边关系的发现竟然是从地砖中得到的，现在就让我们一同回到2500年前，体验一下毕达哥拉斯的经历：【活动1】：“地砖里的秘密？”地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？（图1）预设问题：问题1：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？【发现】：【活动2】：“勾三，股四，弦几何？”鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在图2的网格图中尝试探索 “勾三股四的直角三角形的弦长”．已知：Rt求AB的长． （图2）预设问题：正方形P、Q的面积为什么易求？正方形R的面积不易求的原因是什么？怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？预案：由此发现直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？ 预案：已知：Rt求AB的长．【板书】猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.【活动3】我们一起来验证！已知：Rt求证：预案1： 可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为的正方形吗？应用代数方法能否证明？试动手拼一拼，证一证. 学生交流对直角三角形中的角、边关系的认识.【活动1】在三个问题的引领下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想.【活动2】学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R的面积，小组代表交流方法． 【活动3】学生动手操作，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.小组代表在黑板上用模具展示拼图结果，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想. 激发学生探索勾股定理的兴趣.通过【活动1】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索．【活动2】对“勾三， 股四，弦五”这种较一般的直角三角形的三边关系进行探究，让学生进一步体验毕达哥拉斯的面积法，也再次为猜想提供有力证据；不仅如此，正方形R面积的计算方法已经体现“割”和“补”的思想，这为下一步应用面积证法进行一般化证明做好铺垫．【活动3】通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力．在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.
“割”
“补”
“旋转”
“平移”