4.5合并同类项[上学期]

4.5 合并同类项
教材分析
本节课选自（浙江版）义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册.
学习本节前，学生已经对代数式的有关知识有所了解，已经会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，在此基础上，本节课的目的在于进一步引导学生对代数式的有关知识进一步加深理解，掌握同类项的概念和学会合并同类项，再一次让学生感受字母表示数的优越性，进一步体会代数式的表示作用,并为整式的运算奠定了基础。
教学目标
知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。
能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。
情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
教学重点
同类项的概念和合并同类项的法则
教学难点
学会合并同类项
设计理念
1.采用“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展“的模式展开教学，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识，掌握其思想方法与应用技能。
2.改变学生的学习方式，教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，使学生主动地获取知识，积累数学活动经验，学会探索，学会学习。
3.关注学生的情感与态度，实施开放性教学，让学生获得成功的体验。
教学流程
（1） 创设情境，引入课题
出示图片：如右图。
教师解说，这是一幅很漂亮的江南园林的围墙图。指出，一些江南的园林、花厅常以精美的漏窗沟通内外，扩大空间。
合作学习：（电脑演示）
（1）如图，如果一块砖的外侧面面积为x cm2，怎样计算图中残留墙面的面积？
分组讨论得出：4×4x－3x－x　　　　　　　　　　　　　　　
=（16－3－）x （根据什么运算？）
= x ① 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）如图4—6，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a。请完成下面的填空：
两块木块的体积和为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
a2b+ =（ + ）a2b= a2b ②
进一步提问：为什么16x—3x—x与a2b+4 a2b的最后结果变成一项呢？
（创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题。）
（二）展示新知
1、引导学生观察上面两组代数式具有什么共同特点:
①所含的字母相同
②相同字母的指数也相同
教师顺势提出同类项的概念:
多项式中,所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。
教师强调同类项必须同时满足上面两个条件，二者缺一不可。
2、游戏：
游戏名称：“找一找我的好朋友”。
游戏目的：培养学生主动参与，积极合作、勇于探究的精神，同时，也巩固同类项概念。
游戏材料：10张卡片，卡片上写着单项式，如x2，xy，—5 x2，6 …
游戏过程：
①把10张卡片分发给学生，
②教师随意叫一个同学，这位同学高举自己的卡片；
③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类项的，也请站起来；
④每个同学也是裁判，看看有没有找错朋友的。
注意：卡片上单项式必须选择典型的实例，对概念进行精确区分、分化，帮助学生形成良好的认知结构，有利新知识的同化。
3、试一试：
1 判断下列说法是否正确：
（1）3x与3xn是同类项；
（2）2ab与-5ab是同类项；
（3）与是同类项；
（4）与是同类项.
2填空：
（1）如果与-是同类项，则k= ；
（2）如果与-是同类项，那么x= ，y= .
4、教师质疑：同类项之间能否进运算呢？
引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。
引导学生进一步观察等式①、②并考虑：
同类项是怎样合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
由学生归纳出合并同类项的方法。
教师进一步直观说明，如图，
方法一：
解：S大=8n+5n
方法二：
解: S大=(8+5)n
则8n+5n ＝(8+5)n=13n
a2b可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把系数相加，而字母及其指数不能变，相当于同单位的量相加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应当是另外的“东西”。
归纳得合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
教师简单介绍：
为什么要规定“同类项”这个概念？
试问：三个苹果加二个苹果得几个苹果？
这好像是小学一年级的问题，其结论毋庸置疑。
假如字母a代表苹果，上式可表示为：
3a＋2a＝5a
若再问：三个苹果加上二个梨，其结果是多少个苹果？
你一定会说：“这没法加，能说5个苹果吗？”的确如此，如果用字母a表示苹果，字母b表示梨，上式表示为3a＋2b＝？
因为a、b不是一类，不能相加。
因此，就要定义什么样的项是同类项。
上面用了一些形象的比喻，说明定义同类项是十分必要的，这是一种很重要的学习方法。
任何抽象的概念，都可以把它想象成一些具体形象的代表，用其记忆与推演是非常方便的.
5、课堂练习：合并同类项
①4x+2y—5x—y ②—3ab+7—2a2—9ab—3
（在掌握合并同类项方法的基础上，进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处。）
通过完成①、②小题的合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤：
⒈发现同类项。⒉确定各同类项系数。⒊合并同类项
(强调不是同类项的项不能合并)
（三）勇于实践
例：已知a= — ，b=4，求多项式2a2b—3a—3a2b+2a的值
思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？
学生自己动手解决，并请一名学生板书，教师给予补充。
（通过学生自己实践，亲身体验，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。）
练一练：
1、判断:下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
（1）；
（2）3x+2y=5xy；
（3）7x2-4x2=3；
（4）9a2b-9ba2=0.
2、先合并同类项，再求代数式的值
（1）2x—7y—5x+11y—1，其中x= — ，y=0.25；
（2）5a2+2ab—4 a2—4ab，其中a=2，b= —
3、将m元按一年期定期储蓄存入银行，假设年利率为r，利息税税率为20%，用字母m和r的代数式表示到期时的实得本利和（扣除利息税）。
（通过学生利用已学知识解决问题，强化学生应用数学的意识，达到温故而知新的目的。）
（四）小结
教师问：这节课你有什么收获？
（由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性）
1、只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；
2、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；
3、合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；
4、多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0．
5、通过合并同类项，可以把多项式化简。
6、合并同类项的最终结果:多项式中只有同类项才可以合并,所以当多项式中不出现同类项时,就是最简结果,这个结果可能是单项式，也可能是多项式。
（五）布置作业
1、见作业本
2、拓展练习：
（1）变式练习：
变式1: 如果同类项ax与bx合并后的结果为0,那么a、b的关系是_________
变式2: 已知: a+b= -4,求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
变式3: 若代数式 x2-(2m-6)xy+y2+9+xy 合并后不含xy项，则m=_____.
变式4、 若代数式 2y2+3y+7 的值为 8,求代数式 4y2+6y-9的值 。
（2）某住宅的平面结构如图所示(墙体厚度不计,单位:米)
①该住宅的使用面积是多少平方米
②房子的主人计划把住宅的地面都铺上地砖,若选用的地砖的价格是30元/平方米,其中x=4,y=3那么买地砖至少需要多少元
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。
1
x
2b
a
2a
b
a
a
卧室
客厅
厨房
2x
（甲）
（乙）
（乙）
2b
a
2a
Ⅱ
Ⅰ
n
5
8
x
2y
4y
卫生间
4x
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