5.2.1 认识函数 教学课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
5.2.1 认识函数
浙教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.通过实例，了解函数的概念。
2.了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。
3.理解函数值的概念。
4.会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值。
【重点】函数的概念、表示方法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础.
【难点】用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点。
问题1：指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平 均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面 积为 S cm ．
解：（1）变量： x， y；常量：7.4；
（2）变量： n， t；常量：200；
（3）变量： x， s；常量：40.
情景导入
问题2：问题1（1）—（3）中是否各有两个变量？同一问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量的值有几个值与其对应？
解：问题1（1）—（3）中是各有两个变量；
当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一值与其对应。
情景导入
合作探究
1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 小时，应得报酬为 m 元，填写下表：
工作时间t(时) 1 5 10 15 20 ... t ...
报酬m(元) ... ...
16t
80
320
240
160
16
（2）怎样用关于t的代数式来表示m？
m = 16t
（1）你能说出其中哪些是常量？哪些是变量吗？
常量： 变量 .
16
t、m
合作探究
1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 小时，应得报酬为 m 元，填写下表：
工作时间t(时) 1 5 10 15 20 ... t ...
报酬m(元) ... ...
16t
80
320
240
160
16
（3）给定变量t的一个值，相应的变量m的值唯一确定吗？
变量t的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
合作探究
2.跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0填写下表（结果精确到0.01米）:
助跑速度v(米/秒) 7.5 8 8.5
跳远的距离s(米)
4.78
6.14
5.44
（1）你能说出其中哪些是常量？哪些是变量吗？
常量： 变量 .
0.085
v、s
合作探究
2.跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0填写下表（结果精确到0.01米）:
助跑速度v(米/秒) 7.5 8 8.5
跳远的距离s(米)
4.78
6.14
5.44
(3) 给定一个v的值，你能求出相应的S的值吗
变量v的值一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
合作探究
3.按照如下图的数值转换器，请你任意输入一个x的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值.
x -1 0 1 2 3 4 5 …
y =2x-1
-3
1
3
5
7
9
-1
…
变量x的值一经确定,变量y的值也随之唯一确定.
如果x取定一个值,那么y相应的可以取几个值？
归纳总结
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
例如，上面的问题中，m是t的函数，t是自变量；s是v的函数，v是自变量；y是x的函数，x是自变量.
针对训练
指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.
2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.
t是自变量，s是t的函数.
x是自变量，y是x的函数.
新知探究
这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式。
用函数表达式表示函数的方法也叫解析法.
m=16t
s=0.085v2
y =2x-1
新知探究
解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系.
用解析式法表示函数有什么优缺点？
用解析式法表示函数时需要注意什么？
1.函数解析式是一个等式；
2.是用含自变量的式子表示函数；
3.要确定自变量的取值范围.
新知探究
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温T（℃） 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
如下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系。
新知探究
身体质量 x (千克)
活动时消耗的热量W(焦）
如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量x (千克)之间的关系.
P的坐标为（ 　　 ）
当x=30时，Ｗ＝ ；
Ｗ＝252叫做当自变量x=30时的函数值.
30,252
252
p
用图象法求函数值，只用找到相对应的坐标.
用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法
因为对于X的每一个值，W都有唯一确定的值与它对应，所以W是X的函数.
新知探究
列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.
用列表法表示函数有什么优缺点？
用图象法表示函数有什么优缺点？
图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.
归纳总结
函数的三种表示法：
y = 2x-1
图象法.
列表法、
解析式法、
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -5 -3 -1 1 3 5 …
O
1
2
3
4
1
4
-3
-2
-1
x
y
-3
3
2
1.函数的三种表示方法
归纳总结
2.表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.
并不是所有的函数都可以用这三种方法表示，例如气温与时间的函数关系，一般只用列表法和图象法表示，而不能用解析式法表示；
根据实际问题列函数解析式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数之间存在的等量关系，列出等式即可，但要整理成用含自变量的代数式表示函数的形式．
注意
课堂练习
1.判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.
（1）y=x；（2）; （3）；（4）
看对于任意确定的一个 x 值，y 是否都有唯一确定的一个值与其对应，若不是则不具有函数关系.
解析：（1）（3）不具有函数关系，例如：当 x=1 时，（1）中 y =1和 y = -1；（3）中 y = 和 y =-.
（2）（4）具有函数关系，因为每当 x 确定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应.
课堂练习
2.如图所示的图象中，表示y是x的函数的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
作辅助线识别函数关系：过x轴上任意一点作x轴的垂线，若与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系.
课堂练习
3.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　 　)
A
B
C
D
B
课堂练习
4．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑时间t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是(　　)
A．当h＝50 cm时，t＝1.89 s
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小
C．h每增加10 cm，t减小1.23 s
D．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快
C
课堂练习
5.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升________元．
5.75
课堂练习
（1）若有四封信件质量分别为5克、20克、40克和50克，则该分别付邮资多少元？
（3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
（2）y 是m的函数吗
解：分别付邮资0.80元、0.80元、1.60元、2.40元
不能，只能确定该信件质量的取值范围.
答：不是，因为对于y的某一个值，m有不唯一的值与它对应.
6.在国内投寄平信应付邮资如下表：
2.40
1.60
0.80
邮资y（元）
40＜m≤60
20＜m≤40
0＜m≤20
信件质量m(克)
课堂小结
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
2.函数的表示方法：
1.函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
谢谢
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