5.2.2 函数表达式 教学课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
5.2.2 函数表达式
浙教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式。
2.掌握根据函数的自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值。
3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围。
【重点】求函数解析式是重点.
【难点】根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)不易理解.
新课导入
指出下列问题中的自变量以及自变量的函数：
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th.
2.在我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y.
t是自变量，s是t的函数.
x是自变量，y是x的函数.
新知探究
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
问题：什么是函数值？
中国人口数统计表
你发现了什么？
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
每个年份对应一个人口数
新知探究
函数自变量的取值范围：
使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
当用函数关系表示实际问题时，确定自变量的取值范围，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
新知探究
函数自变量的取值范围
①整式（全体实数）
②分式（使分母不为0的实数）
③根式
开奇次方，被开方数为全体实数
开偶次方，被开方数大于或等于0
不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
新知探究
例1 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
(1)y关于x的函数表达式.
解 (1)由三角形的周长为10，得2x+y=10,
∴y=10-2x.
新知探究
例1 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
(2)自变量x的取值范围.
y=10-2x
【思考】求取值范围时要考虑什么？
(2)∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y>0，2x>y，
∴
10-2x>0
2x>10-2x
解得2.5②求取值范围时要符合实际意义.
新知探究
例1 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
(3)腰长AB=3时，底边的长.
(3)当AB=3，即x=3时，y=10-2×3=4.
所以当腰长AB=3时，底边BC长为4.
新知探究
例2 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
(1)求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；
解：Q关于t的函数表达式是Q=936-312t
∵ Q≥0，t≥0
∴
t≥0
936-312t≥0
解得0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
新知探究
例2 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
(2)放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米
(2)放水2小时20分，即t= （时）
把t= 代入Q=936-312t，得
Q=936-312× =208（立方米）
所以放水2小时20分后，游泳池内还剩水208立方米.
新知探究
例2 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，
解得t=3.
所以放完游泳池内全部水需3小时.
课堂练习
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
S=x2
自变量
自变量的函数
(2)每分钟向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.
y=0.1x
自变量
自变量的函数
课堂练习
(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.
自变量
自变量的函数
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.
V=10-0.05t
自变量
自变量的函数
课堂练习
2.设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ）
A. y＝180－2x（x可为全体实数）
B. y＝180－2x（0≤x≤90）
C. y＝180－2x （0＜x＜90）
D. y＝180－ （0＜x＜90）
C
课堂练习
3．下列各关系式中，y不是x的函数的是(　 　)
A．y＝3－2x　 　 B．y＝x2－5　 　C．y＝9x 　　D．y2＝x＋6
D
4．如图，当输入x＝－1时，输出y＝________．
－5
课堂练习
5.如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为36m，则鸡场的面积y(m2)与宽x(m)的函数关系式为_____________________,自变量的x取值范围为__________________.
y＝－2x2＋36x
9＜x＜18
课堂练习
6.求下列自变量的取值范围．
解：x为全体实数
解得x≥1；　　
解：2x－1＞0，
课堂练习
7.某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)．
x(人) 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …
y(元) －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 …
(1)在这个变化过程中，________________是自变量，__________是因变量；
(2)观察表中数据，每月乘车人数达到________时，该公交车才不会亏损；
每月的乘车人数
每月利润
2000
课堂练习
(3)请求出y与x的关系式．
解：设每位乘客的公交票价为a元，
根据题意得y＝ax－4 000，
把x＝2 500，y＝1 000代入y＝ax－4 000，
得2 500a－4 000＝1 000，
解得a＝2，
∴y＝2x－4 000.
课堂小结
函数
函数及变量的概念
函数值
自变量的取值范围
使函数解析式有意义
符合实际意义
谢谢
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