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浙江版2022-2023学年度下学期八年级数学下册第1章二次根式（解析版）
1.2 二次根式的性质（1）
【知识重点】
二次根式的性质：
一般地，根据算术平方根的意义有①②.
【经典例题】
【例1】下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】因为，所以A不符合题意；
因为，所以B不符合题意；
因为，所以C不符合题意；
因为，所以D符合题意．
故答案为：D．
【例2】实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】由数轴知：a
∴a-b<0，
∴原式==
故答案为：C．
【例3】已知，化简二次根式的正确结果是
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】根据题意，xy＞0，
得x和y同号，
又∵中，
∴y＜0，
∴x＜0，y＜0，
则原式=，
故答案为：．
【例4】若实数a，b在数轴上的位置如图，化简：.
【答案】解：由题意得：
a＜0＜b，
∴a﹣b＜0
∴
＝
＝|a﹣b|﹣|a|+|b|
＝b﹣a+a+b
＝2b.
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】由数轴可得a＜0＜b，则a-b＜0，根据二次根式的性质可将待求式变形为|a-b|-|a|+|b|，然后根据绝对值的性质化简即可.
【基础训练】
1．当时，= （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵x＞2，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质求解即可。
2．若成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】∵，
∴，
∴；
故答案为：C．
3．已知，则的值为（ ）
A． B．－2 C． D．2
【答案】C
【解析】∵，
∴x-3<0，x-2<0，
∴
=
=3-x+2-x
=5-2x，
故答案为：C.
4．下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±2
【答案】A
【解析】A. ＝2，故该选项符合题意；
B. ＝2，故该选项不符合题意；
C. ＝-2，故该选项不符合题意；
D. ＝2，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
5．化简： ．
【答案】5-π
【解析】，
故答案为：5-π．
6．化简： ＝ ， ＝ ， ＝ ．
【答案】3；3；-3
【解析】 ＝3， ＝3， ＝﹣3．
故答案为：3，3，﹣3．
7．下列等式：① =±12，② ＝﹣2，③ ＝2，④ ＝- ，⑤ ＝﹣2；其中正确的有 ．只填序号）
【答案】②③④⑤
【解析】① =12，故该项不符合题意；
② =-2，故该项符合题意；
③ =2，故该项符合题意；
④ =-2，- =-2，故 =- ，故该项符合题意；；
⑤ =-2，故该项符合题意；
故答案为：②③④⑤.
8．在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？
【答案】解：根据题意得：d= =2，
则在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是2.
【解析】根据题意，用勾股定理可得点P（- ，-1）到原点的距离=
9．已知2【答案】解：∵2原式= |2-m|- |m-3| =m-2+m- 3=2m-5．
【解析】根据条件得出 2- m<0，m- 3<0，再根据完全平方式开方，去绝对值，进行整式的加减混合运算，即得结果.
10．若y= + +4，则x2+y 的算术平方根是 。
【答案】5
【解析】根据二次根式的性质可得
x-3≥0,3-x≥0
∴x=3
∴y=0+0+4=4
∴x2+y2=9+16=25
∴25的算术平方根为5
【培优训练】
11．的值是（ ）
A．0 B． C． D．以上都不对
【答案】C
【解析】原式= + = = ，即得C．
12．若成立，则a，b满足的条件是( )
A．且 B．且 C．且 D．a，b异号
【答案】B
【解析】∵∴
故答案为：B
13．把 根号外的因式移到根号内，则得 .
【答案】
【解析】根据题意可得：m＜0，所以 .
14．已知，化简得 .
【答案】
【解析】∵0∴>1
∴
=
=
=
故答案为：.
15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简
【答案】解：从数轴上实数a、b的位置，得到：
﹣1＜a＜0＜b＜1，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a.
【解析】先观察数轴上实数a、b的位置，得到数轴上实数a、b的范围，再进行求解即可得到答案.
16．若三角形的边长分别是2，m，5，化简
【答案】解：∵三角形三边长为2，m，5
∴
∴
=
=
=
=
17．先化简，再求值： ，其中b= ．
【答案】解：由二次根式有意义的条件可 知
∴a=2，∴b=3，
原式=
=
18．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b ＋a 的值.
【答案】解：∵a＋b＝－6，ab＝5，
∴a＜0，b＜0.
∴原式=
= .
19．已知，求的值．
【答案】解：
．
，
，
原式．
20．阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： = = =
小李的化简如下： = = =
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．
【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
因为 =| |= ；
（2）①
②原式= = = ﹣1．
21．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
．请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1） ，则 ， ；
（2）已知 是 的算术平方根，求 的值；
（3）当 时，化简 ．
【答案】（1）2；1
（2）解：∵ 是 的算术平方根，
∴ ，
∴ ；
（3）2
【解析】（1）∵ ，
∴a＝2，b＝1；（3）∵ ，
∴ ，
，
，
，
．
【直击中考】
22．（2022·大连）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、无解，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故答案为：C．
23．（2021·娄底） 是某三角形三边的长，则 等于（ ）
A． B． C．10 D．4
【答案】D
【解析】 是三角形的三边，
，
解得： ，
，
故答案为：D.
24．（2022·武汉） 计算的结果是 .
【答案】2
【解析】原式=|-2|=2.
故答案为：2.
25．（2022·贺州）若实数m，n满足 ，则 .
【答案】7
【解析】∵m，n满足 ，
∴m-n-5=0，2m+n 4=0，
∴m=3，n=-2，
∴
故答案为：7.
26．（2022·遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣ ＝ .
【答案】2
【解析】由数轴可得，
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|﹣
＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）
＝a+1﹣b+1+b﹣a
＝2.
故答案为：2.
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浙江版2022-2023学年度下学期八年级数学下册第1章二次根式
1.2 二次根式的性质（1）
【知识重点】
二次根式的性质：
一般地，根据算术平方根的意义有①②.
【经典例题】
【例1】下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例2】实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【例3】已知，化简二次根式的正确结果是
【例4】若实数a，b在数轴上的位置如图，化简：.
【基础训练】
1．当时，= （ ）
A． B． C． D．
2．若成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A． B．－2 C． D．2
4．下列计算正确的是（ ）
A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±2
5．化简： ．
6．化简： ＝ ， ＝ ， ＝ ．
7．下列等式：① =±12，② ＝﹣2，③ ＝2，④ ＝- ，⑤ ＝﹣2；其中正确的有 ．只填序号）
8．在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？
9．已知210．若y= + +4，则x2+y 的算术平方根是 。
【培优训练】
11．的值是（ ）
A．0 B． C． D．以上都不对
12．若成立，则a，b满足的条件是( )
A．且 B．且 C．且 D．a，b异号
13．把 根号外的因式移到根号内，则得 .
14．已知，化简得 .
15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简
16．若三角形的边长分别是2，m，5，化简
17．先化简，再求值： ，其中b= ．
18．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b ＋a 的值.
19．已知，求的值．
20．阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： = = =
小李的化简如下： = = =
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．
21．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：
．请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1） ，则 ， ；
（2）已知 是 的算术平方根，求 的值；
（3）当 时，化简 ．
【直击中考】
22．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
23． 是某三角形三边的长，则 等于（ ）
A． B． C．10 D．4
24． 计算的结果是 .
25．若实数m，n满足 ，则 .
26．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣ ＝ .
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