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浙江版2022-2023学年度下学期八年级数学下册第1章二次根式（解析版）
1.3 二次根式的运算（3）
【知识重点】
应用二次根式及其运算解决简单实际问题要注意两个方面：一是用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简.
【经典例题】
【例1】如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的应用
【解析】如图：
由题意知：S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，
∴HC=4cm，LM=LF=cm．
∴S空白部分=S矩形HLFG+S矩形MCEF=HL LF+MC ME=HL LF+MC LF
=（HL+MC） LF
=（HC-LM） LF
=
=cm2．
故答案为：C．
【例2】已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的应用；数学常识
【解析】∵S=，
∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==
故答案为：B.
【例3】用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 ，它的面积是75， ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的应用
【解析】根据题意得，
小正方形的边长为：
这个小正方形的周长为 ，
故答案为：B.
【例4】阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ．
【答案】3
【知识点】二次根式的应用
【解析】由题中结论可得
即：当时，有最小值为3，
故答案为：3．
【例5】已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”： .
【答案】（1，4）（此题答案不唯一，见详解）
【知识点】二次根式的应用
【解析】当a=1，b=4时，
2
故成立，
所以答案可以是：（1，4）.
此题答案也可以为（4，1）.
【例6】如图，已知 地在 地的正东方向，两地相距 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距变相等.上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于 地的正南方向 处，至上午8：20，发现该车在 地的西北方向 处，该段高速公路限速为110km/h，判断该车是否超速行驶.
【答案】解：如图，连结BQ，过点 作 于点 ，
地在 地的正东方向，PQ为东北方向，
又 .
在 和 中，
，
，
则 ，
该车的速度 .
，
该车超速行驶了。
【基础训练】
1．三角形的周长为 ，面积为 ，已知两边的长分别为 和 ，求：
（1）第三边的长；
（2）第三边上的高．
【答案】（1）解： 三角形周长为 ，两边长分别为为 和 ，
第三边的长是： ；
故第三边的长为： ；
（2）解：设第三边上的高为 ，
则 ，
解得： ，
故第三边上的高为： ．
2．做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比为4 ：2：1的长方体．求：
（1）该长方体的长、宽、高．
（2）该长方体的表面积．
（3）该长方体的体积．
【答案】（1）解：设长方体的高为 x cm，则长为4x cm，宽为2x cm，由
题意得4x×2x=24，解得x1= ，x2=- (舍去)，
则4x=4 ，2x=2 ，
答：这个长方体的长宽、高分别是4 cm，2 cm， cm．
（2）解：(4 ×2 + ×4 +2 × )×2
=(24+12+6) ×2=42×2= 84(cm2 )．
答：长方体的表面积是84 cm2．
（3）解：4 ×2 × =24 (cm3 )．
答：长方体的体积是24 cm3．
3．如图：每个小正方形的边长都是1.
（1）求四边形的周长.
（2）求证：.
【答案】（1）解：利用勾股定理得：，，，
∴四边形的周长
（2）证明：连接BD.
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴.
4．若矩形的长a＝ ，宽b＝ ．
（1）求矩形的面积和周长；
（2）求a2＋b2﹣20＋2ab的值．
【答案】（1）解：∵矩形的长a＝ ，宽b＝ ．
∴矩形的面积为：（ ）（ ）
＝6﹣5
＝1；
矩形的周长为：2（ + ）＝4
（2）解：a2+b2﹣20+2ab
＝（a+b）2﹣20
＝（ + + ﹣ ）2﹣20
＝（2 ）2﹣20
＝24﹣20
＝4
5．如图，一个大正方形中截去面积为和的两个正方形.
（1）求大正方形的边长；
（2）求留下部分的面积.
【答案】（1）解：∵两个正方形的面积分别为12cm2和20cm2，
∴边长分别为cm和cm，
∴大正方形的边长为：（ cm），
答：大正方形的边长为；
（2）解：
.
答：留下部分的面积为.
6．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°， ， ．求四边形ABCD的面积．
【答案】解：AD和BC的延长线相交于E点，如图，
∵∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，
∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，
∴S△ABE= AB2= ×（2 ）2=12，S△CDE= CD2= ×（ ）2= ，
∴四边形ABCD的面积=12﹣ = ．
7．如图，机器人从点A沿着西南方向行了4 个单位，到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，求原来点A的坐标．
【答案】解：过点B作BD⊥y轴于点D，
∵机器人从点A沿着西南方向行了4 个单位，
∴AD=BD=4 ×sin45°=4，
∵到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，
∴DO=4tan30°= ，
∴AO=4+ ，
∴点A的坐标为：（0，4+ ）．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥_AB于点D，AC+BC=
，AB=2
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，
∴（AC+BC）2-2AC·BC=AB2，
又∵ AC+BC= ，AB=2
∴AC·BC=2 ．
S△ABC= AC·BC=
（2）解：∵S△ABC= AB·CD= ．
∴CD=
9．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）（i）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 ，且点B在格点上．
（ii）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 ， ．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
（2）所画出的△ABC的边AB上的高线长为 ．（直接写出答案）
【答案】（1）解：（i）如图所示：B点即为所求
（ii）如图所示：△ABC，即为所求
（2）
【解析】（2）设AB上的高线长为x，根据题意可得：
x AB=9﹣ ×3×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3=3.5，
故 x=7，
解得：x= ．
故答案为： ．
10．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为（米）．
答：矩形的周长为米．
（2）解：通道的面积为（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
【培优训练】
11．设m、x、y均为正整数，且 ，则（x+y+m） = .
【答案】256
【解析】两边同时平方得： ，又因为m、x、y均为正整数，所以： ， ；所以 ，又因为 ，即 ；所以 ；所以 =8；所以
所以答案为：256
12．如果（x﹣ ）（y﹣ ）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007= ．
【答案】1
【解析】设a= ，b= ，则x2﹣a2=y2﹣b2=2008，
∴（x+a）（x﹣a）=（y+b）（y﹣b）=2008①
∵（x﹣a）（y﹣b）=2008②
∴由①②得
x+a=y﹣b，x﹣a=y+b
∴x=y，a+b=0，
∴ + =0，
∴x2=y2=2008，
∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008﹣2×2008+3（x﹣y）﹣2007=2008+3×0﹣2007=1．
故答案为：1
13．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 .
【答案】2.5
【解析】因为2＜ ＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b） ＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
14．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝9，b＝7，c＝8．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．
【答案】（1）解：∵a＝9，b＝7，c＝8，
∴，
∴；
（2）解：由（1）及题意得：，
∴．
15．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出 +2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．
【答案】（1）解：∵1＜ ＜2，
∴3＜ +2＜4，
∴ +2的整数部分是1+2=3，
+2的小数部分是 ﹣1；
（2）解：∵2＜ ＜3，
∴12＜10+ ＜13，
∴10+ 的整数部分是12，10+ 的小数部分是10+ ﹣12= ﹣2，
即x=12，y= ﹣2，
∴x﹣y=12﹣（ ﹣2）
=12﹣ +2
=14﹣ ，
则x﹣y的相反数是 ﹣14
16．已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”．
（1）4与 是关于1的“平衡数”， 与 是关于1的“平衡数”；
（2）若 ，判断 与 是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．
【答案】（1）-2；
（2）解：不是.
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ .
∴
=
=
=3.
∴ 与 不是关于1的“平衡数”.
【解析】（1）2-4=-2，所以4与-2是关于1的“平衡数”，
，所以 与 是关于1的“平衡数”
故依次填： ， ；
17．观察下列各式，发现规律： ； ； ；
（1）填空： ， ；
（2）计算 写出计算过程 ： ；
（3）请用含自然数 的代数式把你所发现的规律表示出来．
【答案】（1）5 ；6
（2）解：原式=
（3）解：观察、分析上述各式的规律可得： .
【知识点】二次根式的应用；探索数与式的规律
【解析】（1）① ；② ；
18．解答题
（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ．
（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：
若2 ， ， （其中a，b均为正数） 是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．
【答案】（1）
（2）解：构造如图的矩形，
设每个单位矩形的长为b，宽为a，则：
AD= ，AC=2 ，BC= ．
则△ABC的面积等于大矩形面积与三个直角三角形面积之差，
故S△ABC=5a×2b﹣ ×3a×b﹣v5a×b﹣ ×2a×2b=4ab．
19．解答题
（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设 ，则这个三角形的面积为 ．
（2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．
（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．
【答案】（1）解：如图：
在△ABC中，过A作高AD交BC于D，
设BD=x，那么DC=a﹣x，
由于AD是△ABD、△ACD的公共边h2=c2﹣x2=b2﹣（a﹣x）2，
解出x得x= ，
于是h= ，
△ABC的面积S= ah= a
即S= ，
令p= （a+b+c），
对被开方数分解因式，并整理得到
（2）解：由题意，得：a=4，b=5，c=6；
∴p= = ；
∴S= = = ，
故△ABC的面积是
（3）解：如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，
∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，
∴IF=IH=IG，
∵S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI，
即 = ×6 IF+ ×5 IG+ ×4 IH，
∴3 IF+ IF+2 IF= ，
解得IF= ，
故I到AB的距离为
20．由 得， ；如果两个正数a，b，即 ，则有下面的不等式： ，当且仅当 时取到等号.
例如：已知 ，求式子 的最小值.
解：令 ，则由 ，得 ，当且仅当 时，即 时，式子有最小值，最小值为4.
请根据上面材料回答下列问题：
（1）当 ，式子 的最小值为 ；当 ，则当 时，式子 取到最大值；
（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）如图，四边形 的对角线 、 相交于点O， 、 的面积分别是8和14，求四边形 面积的最小值.
【答案】（1）2；-3
（2）解：设篱笆的长为 ，则宽为 ，∴篱笆的周长为 ,
∵ ，
∴ ，
当且仅当， 时，等号成立，解得 或 （舍去），
∴ =4，
∴长方形的长为8米、宽为4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米；
（3）解：设点B到AC的距离BE= ，点D到OC的距离DF= ，
∵ 、 的面积分别是8和14，
∴OA= ，OC= ，
∴AC=OA+OC= + ，
∴
( + )
= + + ，
∵ ，
∴ + ，
∴ + + ，
∴四边形 面积的最小值 .
【解析】（1）∵ ，
∴ ，
∴式子 的最小值为为2，
故答案为：2；
∵ ，
∴ ＞
∴ ，
当且仅当， 时，等号成立，
解得 不符合题意，舍去，取 ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时，式子 取到最大值，
故答案为：-3；
【直击中考】
21．（2017·邵阳）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= ，现已知△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为 ．
【答案】1
【知识点】二次根式的应用
【解析】∵S= ，
∴△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为：
S= =1，
故答案为：1．
22．（2014·镇江）读取表格中的信息，解决问题．
n=1 a1= +2 b1= +2 c1=1+2
n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1
n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2
… … … …
满足 的n可以取得的最小整数是 ．
【答案】7
【知识点】二次根式的应用
【解析】由a1+b1+c1= +2 + +2+1+2 =3（ + +1），
a2+b2+c2=9（ + +1），
…
an+bn+cn=3n（ + +1），
∵
∴an+bn+cn≥2014×（ ﹣ +1）（ + ）=2014（ + +1），
∴3n≥2014，
则36＜2014＜37，
∴n最小整数是7．
故答案为：7
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浙江版2022-2023学年度下学期八年级数学下册第1章二次根式
1.3 二次根式的运算（3）
【知识重点】
应用二次根式及其运算解决简单实际问题要注意两个方面：一是用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简.
【经典例题】
【例1】如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【例2】已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
【例3】用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 ，它的面积是75， ，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【例4】阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ．
【例5】已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”： .
【例6】如图，已知 地在 地的正东方向，两地相距 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距变相等.上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于 地的正南方向 处，至上午8：20，发现该车在 地的西北方向 处，该段高速公路限速为110km/h，判断该车是否超速行驶.
【基础训练】
1．三角形的周长为 ，面积为 ，已知两边的长分别为 和 ，求：
（1）第三边的长；
（2）第三边上的高．
2．做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比为4 ：2：1的长方体．求：
（1）该长方体的长、宽、高．
（2）该长方体的表面积．
（3）该长方体的体积．
3．如图：每个小正方形的边长都是1.
（1）求四边形的周长.
（2）求证：.
4．若矩形的长a＝ ，宽b＝ ．
（1）求矩形的面积和周长；
（2）求a2＋b2﹣20＋2ab的值．
5．如图，一个大正方形中截去面积为和的两个正方形.
（1）求大正方形的边长；
（2）求留下部分的面积.
6．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°， ， ．求四边形ABCD的面积．
7．如图，机器人从点A沿着西南方向行了4 个单位，到达点B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，求原来点A的坐标．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥_AB于点D，AC+BC=
，AB=2
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
9．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）（i）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 ，且点B在格点上．
（ii）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 ， ．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．
（2）所画出的△ABC的边AB上的高线长为 ．（直接写出答案）
10．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【培优训练】
11．设m、x、y均为正整数，且 ，则（x+y+m） = .
12．如果（x﹣ ）（y﹣ ）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007= ．
13．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则 .
14．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦﹣﹣秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝9，b＝7，c＝8．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．
15．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出 +2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．
16．已知a，b，m都是实数，若a+b=2，则称a与b是关于1的“平衡数”．
（1）4与 是关于1的“平衡数”， 与 是关于1的“平衡数”；
（2）若 ，判断 与 是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．
17．观察下列各式，发现规律： ； ； ；
（1）填空： ， ；
（2）计算 写出计算过程 ： ；
（3）请用含自然数 的代数式把你所发现的规律表示出来．
18．解答题
（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ．
（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：
若2 ， ， （其中a，b均为正数） 是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．
19．解答题
（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设 ，则这个三角形的面积为 ．
（2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．
（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．
20．由 得， ；如果两个正数a，b，即 ，则有下面的不等式： ，当且仅当 时取到等号.
例如：已知 ，求式子 的最小值.
解：令 ，则由 ，得 ，当且仅当 时，即 时，式子有最小值，最小值为4.
请根据上面材料回答下列问题：
（1）当 ，式子 的最小值为 ；当 ，则当 时，式子 取到最大值；
（2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（3）如图，四边形 的对角线 、 相交于点O， 、 的面积分别是8和14，求四边形 面积的最小值.
【直击中考】
21．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= ，现已知△ABC的三边长分别为1，2， ，则△ABC的面积为 ．
22．读取表格中的信息，解决问题．
n=1 a1= +2 b1= +2 c1=1+2
n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1
n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2
… … … …
满足 的n可以取得的最小整数是 ．
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