2022-2023学年浙教版数学九年级下册3.2 简单几何体的三视图 同步练习
一、单选题
1．（2022九下·黄石月考）如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022九下·舟山月考）如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图不变 B．俯视图改变
C．左视图不变 D．以上三种视图都改变
3．（2022九下·达州月考）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022九下·吉林开学考）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022九下·哈尔滨开学考）如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022九下·重庆月考）7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022九下·泾阳月考）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022九下·长沙开学考）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． 圆锥 B． 正方体
C． 三棱柱 D． 圆柱
10．（2022九下·西安开学考）如图，下面正三棱柱的左视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九下·沁阳月考）下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是 .
12．（2019九下·沙雅期中）画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 .
13．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
14．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
① ；② ；③ .
15．画一个物体的三视图时要求做到：主、俯视图要 ，主、左视图要 ，左、俯视图要 .
16．（2016九下·大庆期末）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ．
17．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：
三、解答题
18．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
19．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
20．如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积．
21．小军利用一张圆心角为90°，半径为20cm的扇形皮纸制作了一顶圆锥形纸帽（如下面的示意图），按照1：5的比例尺画出纸帽的三视图并标注数据．
22．如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．
（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；
（2）计算投影MNPQ的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看上面第一层靠左边是一个小正方形，正面一层是三个小正方形.
故答案为：B.
【分析】首先根据图形确定出从正面得到的形状图有几行几列，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据几何体形状可知：
上层的小正方体由A放在B小正方体上方后，
左视图不发生变换.
故答案为：C.
【分析】当 将小正方体A放到小正方体B的正上方后，从正面和上面看几何体，主视图和俯视图都发生了改变，左视图不变，据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，是一个的矩形，但是上面有两条实线与两条虚线，并且两条实线在两条虚线的里面.
故答案为：A.
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形；认真观察几何体，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线表示.
4．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，
第二行最左边有1个正方形．
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，左边上层是一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
6．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图是
故答案为：A
【分析】根据三视图的定义求解即可。
7．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形.
故答案为：C.
【分析】左视图就是从几何体的左面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.
8．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的左视图是从左面往右看，看到的线画实线，看不到的线画虚线，得到的几何图形如图D所示.
故答案为：D.
【分析】左视图是从左面往右看的到的图形，据此可得该几何体的左视图是一个矩形中间带一条水平的虚线.
9．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、主视图是等腰三角形，故A符合题意；
B、主视图是正方形，故B不符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是矩形，故D不符合题意.
故答案为：A
【分析】分别求出各几何体的主视图，再判断即可.
10．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个正三棱柱的左视图是
，
故答案为：C.
【分析】左视图，就是从左面看得到的图形，据此可得正三棱柱的左视图为一个矩形，据此判断.
11．【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，
第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.
故答案为：5.
【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
12．【答案】实线；虚线
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线.
故答案为：实线；虚线.
【分析】根据画几何体的三视图的时候线条的要求，看得见的轮廓线画为实线，看不见但又存在的线条画为虚线.
13．【答案】
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】如图，过E作ED⊥FG，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴FD=EF×cos45°=8×=。
故答案为：。
【分析】由视图可知，AB长即为DF长。
14．【答案】上；正；侧
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：①能看到三角形和圆的平面图形，只能是从上面看到的；
②由直三棱柱的三视图可知能看到两个矩形的是从正面看到的；
③能看到一个矩形和圆的是从侧面和从后面看到，由于看到的矩形的宽小于直三棱柱侧面矩形的宽，所以是从侧面看到的。
故答案为：上；正；侧。
【分析】组合体的上面是球，下面是直三棱柱，结合从不同方向看到的不同图形可得到。
15．【答案】长对正；高平齐；宽相等
【知识点】简单几何体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：画一个物体的三视图时要求做到：主、俯视图要长对正，左视图要高平齐，俯视图要宽相等。
故答案为：长对正、高平齐、宽相等。
【分析】根据画三视图的要求，即可得出答案。
16．【答案】5
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图如图所示，
∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为5×12=5，
故答案为5．
【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．
17．【答案】
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有4个正方形，第三列有2个正方形．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
18．【答案】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】由图一和图二可看出看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．
19．【答案】解：由题意得：
（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5
（2）由三视图可知共有12个碟子
∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．
20．【答案】解：作图如下：
表面积S=（4×2+5×2+5×2）×（1×1）
=28×1
=28．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1，依此画出图形即可求解；
（2）分别求得各个方向看的表面积，再相加即可求得几何体的表面积．
21．【答案】解：由题意可得：2πr=，解得：r=5，即圆锥的底面半径为5cm，其高为：（cm），如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】首先利用圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，进而得出底面圆的半径长，再利用三视图画法得出即可．
22．【答案】（1）正方体在平面H上的正投影图形是矩形
（2）∵正方体边长为acm，∴BD= = （cm），∴投影MNPQ的面积为 = （cm2）．
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；简单几何体的三视图；平行投影
【解析】【分析】（1）根据 正方体的摆放角度判断出其六个面在平面H上的正投影图形是矩形 ；
（2）首先利用勾股定理算出BD的长，该长就是矩形MNPQ的长MQ，其投影矩形的宽就是正方体的高，然后滚局矩形的面积计算方法即可算出答案。
1 / 12022-2023学年浙教版数学九年级下册3.2 简单几何体的三视图 同步练习
一、单选题
1．（2022九下·黄石月考）如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看上面第一层靠左边是一个小正方形，正面一层是三个小正方形.
故答案为：B.
【分析】首先根据图形确定出从正面得到的形状图有几行几列，据此判断.
2．（2022九下·舟山月考）如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图不变 B．俯视图改变
C．左视图不变 D．以上三种视图都改变
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据几何体形状可知：
上层的小正方体由A放在B小正方体上方后，
左视图不发生变换.
故答案为：C.
【分析】当 将小正方体A放到小正方体B的正上方后，从正面和上面看几何体，主视图和俯视图都发生了改变，左视图不变，据此判断即可.
3．（2022九下·达州月考）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，是一个的矩形，但是上面有两条实线与两条虚线，并且两条实线在两条虚线的里面.
故答案为：A.
【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形；认真观察几何体，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线表示.
4．（2022九下·吉林开学考）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，
第二行最左边有1个正方形．
故答案为：A．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．（2022九下·哈尔滨开学考）如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，左边上层是一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
6．（2022九下·哈尔滨开学考）如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图是
故答案为：A
【分析】根据三视图的定义求解即可。
7．（2022九下·重庆月考）7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形.
故答案为：C.
【分析】左视图就是从几何体的左面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.
8．（2022九下·泾阳月考）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的左视图是从左面往右看，看到的线画实线，看不到的线画虚线，得到的几何图形如图D所示.
故答案为：D.
【分析】左视图是从左面往右看的到的图形，据此可得该几何体的左视图是一个矩形中间带一条水平的虚线.
9．（2022九下·长沙开学考）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． 圆锥 B． 正方体
C． 三棱柱 D． 圆柱
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、主视图是等腰三角形，故A符合题意；
B、主视图是正方形，故B不符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是矩形，故D不符合题意.
故答案为：A
【分析】分别求出各几何体的主视图，再判断即可.
10．（2022九下·西安开学考）如图，下面正三棱柱的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：这个正三棱柱的左视图是
，
故答案为：C.
【分析】左视图，就是从左面看得到的图形，据此可得正三棱柱的左视图为一个矩形，据此判断.
二、填空题
11．（2021九下·沁阳月考）下图是由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数是 .
【答案】5
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，
第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.
故答案为：5.
【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
12．（2019九下·沙雅期中）画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 .
【答案】实线；虚线
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线.
故答案为：实线；虚线.
【分析】根据画几何体的三视图的时候线条的要求，看得见的轮廓线画为实线，看不见但又存在的线条画为虚线.
13．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
【答案】
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】如图，过E作ED⊥FG，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴FD=EF×cos45°=8×=。
故答案为：。
【分析】由视图可知，AB长即为DF长。
14．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
① ；② ；③ .
【答案】上；正；侧
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：①能看到三角形和圆的平面图形，只能是从上面看到的；
②由直三棱柱的三视图可知能看到两个矩形的是从正面看到的；
③能看到一个矩形和圆的是从侧面和从后面看到，由于看到的矩形的宽小于直三棱柱侧面矩形的宽，所以是从侧面看到的。
故答案为：上；正；侧。
【分析】组合体的上面是球，下面是直三棱柱，结合从不同方向看到的不同图形可得到。
15．画一个物体的三视图时要求做到：主、俯视图要 ，主、左视图要 ，左、俯视图要 .
【答案】长对正；高平齐；宽相等
【知识点】简单几何体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：画一个物体的三视图时要求做到：主、俯视图要长对正，左视图要高平齐，俯视图要宽相等。
故答案为：长对正、高平齐、宽相等。
【分析】根据画三视图的要求，即可得出答案。
16．（2016九下·大庆期末）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ．
【答案】5
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图如图所示，
∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为5×12=5，
故答案为5．
【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．
17．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：
【答案】
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有4个正方形，第三列有2个正方形．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
三、解答题
18．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
【答案】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】由图一和图二可看出看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．
19．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【答案】解：由题意得：
（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5
（2）由三视图可知共有12个碟子
∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．
20．如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积．
【答案】解：作图如下：
表面积S=（4×2+5×2+5×2）×（1×1）
=28×1
=28．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1，依此画出图形即可求解；
（2）分别求得各个方向看的表面积，再相加即可求得几何体的表面积．
21．小军利用一张圆心角为90°，半径为20cm的扇形皮纸制作了一顶圆锥形纸帽（如下面的示意图），按照1：5的比例尺画出纸帽的三视图并标注数据．
【答案】解：由题意可得：2πr=，解得：r=5，即圆锥的底面半径为5cm，其高为：（cm），如图所示：
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】首先利用圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，进而得出底面圆的半径长，再利用三视图画法得出即可．
22．如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．
（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；
（2）计算投影MNPQ的面积．
【答案】（1）正方体在平面H上的正投影图形是矩形
（2）∵正方体边长为acm，∴BD= = （cm），∴投影MNPQ的面积为 = （cm2）．
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；简单几何体的三视图；平行投影
【解析】【分析】（1）根据 正方体的摆放角度判断出其六个面在平面H上的正投影图形是矩形 ；
（2）首先利用勾股定理算出BD的长，该长就是矩形MNPQ的长MQ，其投影矩形的宽就是正方体的高，然后滚局矩形的面积计算方法即可算出答案。
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