2022-2023学年浙教版数学九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图 同步练习
一、单选题
1．（2022九下·南平期中）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（ ）.
A． B．12π C． D．24π
【答案】B
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，
∴这个几何体的侧面积为：.
故答案为：B.
【分析】由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，然后根据S侧=πrl进行计算.
2．（2022九下·浦江月考）如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OA＝5cm，高OC＝12cm．则它的侧面积是（ ）
A．130cm2 B．65πcm2 C．60πcm2 D．30cm2
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵半径OA＝5cm，高OC＝12cm，∠AOC=90°，
∴圆锥的母线长CA＝＝13，
∴这个圆锥漏斗的侧面积＝×2π×5×13＝65πcm2，
故答案为：B.
【分析】先根据勾股定理求出母线CA长，再根据扇形面积公式S=LR（L代表底面圆的周长，R代表母线长），代入数据计算即可．
3．（2022九下·杭州月考）底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为（ ）
A．15π B．20π C．25π D．30π
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：母线长= =5，
∴侧面积= 2π×3×5=15π.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥的侧面积公式求其侧面积，即可解答.
4．（2022九下·衢州开学考）圆锥的母线长为10，底面半径为3，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．15π B．30π C．39π D．60π
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】这个圆锥的侧面积=π×3×10=30π，
故答案为：B.
【分析】圆锥的侧面积=πrl，据此计算即可.
5．（2021九下·松山期中）赤峰市某青少年宫门前有一座正方体雕塑，它的每个面上都有一个汉字，如图是该正方体模型的展开图，那么在正方体中，与“英”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．塞 B．外 C．少 D．年
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“英”与“外”是对面，
“雄”与“少”是对面，
“塞”与“年”是对面，
故答案为：B．
【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。
6．（2021九下·江阴期中）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（ ）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】
∴选D
【分析】利用扇形的面积=（l是扇形的弧长，r是母线长），由此建立关于r的方程，解方程求出r的值.
7．（2021九下·北京开学考）如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（ ）
A．仅图① B．图①和图② C．图②和图③ D．图①和图③
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：只有图①、图③能够折叠围成一个三棱锥．
故答案为：D．
【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．
8．（2021九下·绍兴月考）已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．30π B．24π C．15π D．12π
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长l=2×3π=6π，
母线长R=，
侧面积=，
故答案为：C.
【分析】先分别求出圆锥的底面周长和母线长，然后根据圆锥展开的扇形的面积求圆锥的侧面积即可.
9．（2021九下·麒麟月考）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径 ，扇形圆心解 ，则该圆锥母线长为（ ）
A．10 B． C．6 D．8
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题意得， ，
解得， ，
即该圆锥母线的长为6．
故答案为：C．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为扇形，且这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长以及弧长公式即可列出关于l的方程，解出l即可．
10．（2021九下·邢台月考）把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将正方形展开并标上顶点可得如下图所示：
其中 与C相接， 与B相接， 与D相接， 与A相接， 与 相接， 与 相接.
故和选项B符合
故答案为：B．
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
二、填空题
11．（2022九下·大埔期中）如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为 m．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵∠A=
∴BC是圆的直径，
∴BC=1m，
∵AB=AC，
∴m，
设圆锥的底面圆的半径为Rm，
∴，
解得R=m，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，设圆锥的底面圆的半径为Rm，再根据题意列出方程可得，再求出R的值即可。
12．（2022九下·义乌期中）半径为10cm，母线长为15cm的圆锥的侧面积为 .
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵半径为10cm，母线长为15cm的圆锥，
∴此圆锥的侧面积为10×15=150.
故答案为：.
【分析】利用圆锥的侧面积=（R是圆锥的母线长，r是底面圆的半径），代入计算求出结果.
13．（2022九下·诸暨月考）已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面展开图的面积为 .
【答案】3πcm
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积 .
故答案为：3πcm.
【分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl进行计算即可.
14．（2022九下·巴中月考）圆锥的底面圆半径为3，高为4，则圆锥侧面展开扇形图的圆心角的度数是 .
【答案】216°
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为3，高为4，
∴圆锥的母线长为：，圆锥底面周长为：，即圆锥侧面展开扇形图的弧长为，
∴圆锥侧面展开扇形图的圆心角的度数是：.
故答案为：216°.
【分析】根据勾股定理可得圆锥的母线长，根据圆的周长公式可得圆锥的底面圆的周长，即圆锥侧面展开图扇形的弧长，然后结合弧长公式进行计算.
15．（2022九下·湖南期中）一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点 .
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：与点A重合的点是点D；
故答案为：D.
【分析】将展开图折成正方体，即可求解.
16．（2022九下·义乌月考）已知圆雉的侧面积为 ，底面半径为4，则该圆雉的母线等于 .
【答案】9
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为x，
∵圆雉的侧面积为，
∴，
∴x=9，
∴圆雉的母线等于9.
故答案为：9.
【分析】设圆锥的母线长为x，圆雉的侧面展开图为扇形，再根据扇形的面积公式得出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
三、解答题
17．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）
【答案】解：设圆锥的底面半径为R，则L= =2πR，
解R=2cm，
∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：用扇形纸片恰好围成一个圆锥的侧面，可得扇形的弧长=底面圆的周长，据此设未知数，列出关于R的方程，解方程求出R的值。
18．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）
【答案】解：由三视图知：圆锥的高为2 cm，底面半径为2cm，
∴圆锥的母线长为4，
∴圆锥表面积=π×22+π×2×4=12π≈37.7．
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察这个几何体的主视图和左视图是高为的等腰三角形，而俯视图是直径为4的圆，可得到此几何体是圆锥，因此利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），然后由圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积，代入相关数值进行计算可求解。
19．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
【答案】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl=2πr，
∴l=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值= = ，
∴母线AB与高AO的夹角30°．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：圆锥的侧面展开图是一个半圆，根据圆锥的侧面积S=πrl=底面圆的周长（ r为底面半径，l为母线长 ），就可证得圆锥的母线长与底面圆的半径之间的关系，再利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，就可求出母线AB与高AO的夹角的度数。
20．如图所示，在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m；
=1. 414， =1.732， =2.236，以上数据供参考)
【答案】解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°
∵SO⊥AB
∴O是AB的中点。
∴∠ASO=∠BSO=60°.
在Rt△ASO中，OA=27m.
∴tan∠ASO=tan60°=
∴SO=≈15.6m.
答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m.
【知识点】圆锥的计算；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】根据题意可知△ASB是等腰三角形，且∠ASB=120°，SO⊥AB，可得出∠ASO=60°，OA=27cm，再在Rt△ASO中，利用解直角三角形求出SO的长即可。
21．（2019九下·武冈期中）一个圆锥的侧面展开图是半径为 ，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积.
【答案】（1）解：设圆锥的底面半径为 ，
扇形的弧长 ，
∴
解得， ，即圆锥的底面半径为
（2）解：圆锥的全面积
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）扇形的弧长公式= ，利用展开后扇形的弧长即为展开前圆锥底面圆的周长求出半径；（2）S圆锥= ，（r1=扇形半径即圆锥母线长，r2=底面圆半径）将已知条件代入即可.
22．如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．
【答案】（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，
“枫”与“校”是相对面，
答：面“学”的对面是面国
（2）解：点M、N如图所示，
∵N是所在棱的中点，
∴点N到AB的距离为 ×16=8，
∴△ABN的面积= ×16×8=64．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）将正方体侧面展开，根据侧面展开图即可得出结果；
（2）由侧面展开图可以判断出M、N的位置，从而可求出△ABN的面积。
23．如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
【答案】（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；
（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
盒子底面的宽为：b﹣c．
盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1） 无盖长方体盒子的表面展开图的周长就是 粗实线的长 ，利用平移的方法及长方体的性质即可得出;
（2）根据示意图求得该 长方体盒子 的长与宽，然后根据矩形的面积计算方法即可算出答案。
24．已知圆锥的侧面积为16πcm2．
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．
【答案】（1）解：∵S=πrL=16πcm2，
∴L= cm；
（2）解：∵L= ＞r＞0，
∴0＜r＜4；
（3）解：∵θ=90°= ×360°，
∴L=4r，
又L= ，
∴r=2cm，
∴L=8cm，
∴h=2 cm．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据圆锥的侧面积=πrL=16π，（L是圆锥的母线长，r是底面圆的半径），将等式变形，即可解答问题。
（2）由r＞0且L＞r，建立关于r的不等式组，求出不等式组的解集。
（3）利用弧长公式，可求得L=4r，再由L= ，分别求出L、r，然后利用勾股定理求出圆锥的高。
1 / 12022-2023学年浙教版数学九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图 同步练习
一、单选题
1．（2022九下·南平期中）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（ ）.
A． B．12π C． D．24π
2．（2022九下·浦江月考）如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OA＝5cm，高OC＝12cm．则它的侧面积是（ ）
A．130cm2 B．65πcm2 C．60πcm2 D．30cm2
3．（2022九下·杭州月考）底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为（ ）
A．15π B．20π C．25π D．30π
4．（2022九下·衢州开学考）圆锥的母线长为10，底面半径为3，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．15π B．30π C．39π D．60π
5．（2021九下·松山期中）赤峰市某青少年宫门前有一座正方体雕塑，它的每个面上都有一个汉字，如图是该正方体模型的展开图，那么在正方体中，与“英”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．塞 B．外 C．少 D．年
6．（2021九下·江阴期中）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（ ）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
7．（2021九下·北京开学考）如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是（ ）
A．仅图① B．图①和图② C．图②和图③ D．图①和图③
8．（2021九下·绍兴月考）已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．30π B．24π C．15π D．12π
9．（2021九下·麒麟月考）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径 ，扇形圆心解 ，则该圆锥母线长为（ ）
A．10 B． C．6 D．8
10．（2021九下·邢台月考）把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2022九下·大埔期中）如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为 m．
12．（2022九下·义乌期中）半径为10cm，母线长为15cm的圆锥的侧面积为 .
13．（2022九下·诸暨月考）已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面展开图的面积为 .
14．（2022九下·巴中月考）圆锥的底面圆半径为3，高为4，则圆锥侧面展开扇形图的圆心角的度数是 .
15．（2022九下·湖南期中）一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点 .
16．（2022九下·义乌月考）已知圆雉的侧面积为 ，底面半径为4，则该圆雉的母线等于 .
三、解答题
17．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）
18．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）
19．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
20．如图所示，在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m；
=1. 414， =1.732， =2.236，以上数据供参考)
21．（2019九下·武冈期中）一个圆锥的侧面展开图是半径为 ，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积.
22．如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）面“学”的对面是面什么？
（2）图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．
23．如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
24．已知圆锥的侧面积为16πcm2．
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，
∴这个几何体的侧面积为：.
故答案为：B.
【分析】由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，然后根据S侧=πrl进行计算.
2．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵半径OA＝5cm，高OC＝12cm，∠AOC=90°，
∴圆锥的母线长CA＝＝13，
∴这个圆锥漏斗的侧面积＝×2π×5×13＝65πcm2，
故答案为：B.
【分析】先根据勾股定理求出母线CA长，再根据扇形面积公式S=LR（L代表底面圆的周长，R代表母线长），代入数据计算即可．
3．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：母线长= =5，
∴侧面积= 2π×3×5=15π.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥的侧面积公式求其侧面积，即可解答.
4．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】这个圆锥的侧面积=π×3×10=30π，
故答案为：B.
【分析】圆锥的侧面积=πrl，据此计算即可.
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“英”与“外”是对面，
“雄”与“少”是对面，
“塞”与“年”是对面，
故答案为：B．
【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。
6．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】
∴选D
【分析】利用扇形的面积=（l是扇形的弧长，r是母线长），由此建立关于r的方程，解方程求出r的值.
7．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：只有图①、图③能够折叠围成一个三棱锥．
故答案为：D．
【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．
8．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长l=2×3π=6π，
母线长R=，
侧面积=，
故答案为：C.
【分析】先分别求出圆锥的底面周长和母线长，然后根据圆锥展开的扇形的面积求圆锥的侧面积即可.
9．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题意得， ，
解得， ，
即该圆锥母线的长为6．
故答案为：C．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为扇形，且这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长以及弧长公式即可列出关于l的方程，解出l即可．
10．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：将正方形展开并标上顶点可得如下图所示：
其中 与C相接， 与B相接， 与D相接， 与A相接， 与 相接， 与 相接.
故和选项B符合
故答案为：B．
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
11．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵∠A=
∴BC是圆的直径，
∴BC=1m，
∵AB=AC，
∴m，
设圆锥的底面圆的半径为Rm，
∴，
解得R=m，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，设圆锥的底面圆的半径为Rm，再根据题意列出方程可得，再求出R的值即可。
12．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵半径为10cm，母线长为15cm的圆锥，
∴此圆锥的侧面积为10×15=150.
故答案为：.
【分析】利用圆锥的侧面积=（R是圆锥的母线长，r是底面圆的半径），代入计算求出结果.
13．【答案】3πcm
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积 .
故答案为：3πcm.
【分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl进行计算即可.
14．【答案】216°
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为3，高为4，
∴圆锥的母线长为：，圆锥底面周长为：，即圆锥侧面展开扇形图的弧长为，
∴圆锥侧面展开扇形图的圆心角的度数是：.
故答案为：216°.
【分析】根据勾股定理可得圆锥的母线长，根据圆的周长公式可得圆锥的底面圆的周长，即圆锥侧面展开图扇形的弧长，然后结合弧长公式进行计算.
15．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：与点A重合的点是点D；
故答案为：D.
【分析】将展开图折成正方体，即可求解.
16．【答案】9
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为x，
∵圆雉的侧面积为，
∴，
∴x=9，
∴圆雉的母线等于9.
故答案为：9.
【分析】设圆锥的母线长为x，圆雉的侧面展开图为扇形，再根据扇形的面积公式得出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
17．【答案】解：设圆锥的底面半径为R，则L= =2πR，
解R=2cm，
∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：用扇形纸片恰好围成一个圆锥的侧面，可得扇形的弧长=底面圆的周长，据此设未知数，列出关于R的方程，解方程求出R的值。
18．【答案】解：由三视图知：圆锥的高为2 cm，底面半径为2cm，
∴圆锥的母线长为4，
∴圆锥表面积=π×22+π×2×4=12π≈37.7．
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【分析】观察这个几何体的主视图和左视图是高为的等腰三角形，而俯视图是直径为4的圆，可得到此几何体是圆锥，因此利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），然后由圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积，代入相关数值进行计算可求解。
19．【答案】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl=2πr，
∴l=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值= = ，
∴母线AB与高AO的夹角30°．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：圆锥的侧面展开图是一个半圆，根据圆锥的侧面积S=πrl=底面圆的周长（ r为底面半径，l为母线长 ），就可证得圆锥的母线长与底面圆的半径之间的关系，再利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，就可求出母线AB与高AO的夹角的度数。
20．【答案】解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°
∵SO⊥AB
∴O是AB的中点。
∴∠ASO=∠BSO=60°.
在Rt△ASO中，OA=27m.
∴tan∠ASO=tan60°=
∴SO=≈15.6m.
答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m.
【知识点】圆锥的计算；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】根据题意可知△ASB是等腰三角形，且∠ASB=120°，SO⊥AB，可得出∠ASO=60°，OA=27cm，再在Rt△ASO中，利用解直角三角形求出SO的长即可。
21．【答案】（1）解：设圆锥的底面半径为 ，
扇形的弧长 ，
∴
解得， ，即圆锥的底面半径为
（2）解：圆锥的全面积
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）扇形的弧长公式= ，利用展开后扇形的弧长即为展开前圆锥底面圆的周长求出半径；（2）S圆锥= ，（r1=扇形半径即圆锥母线长，r2=底面圆半径）将已知条件代入即可.
22．【答案】（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“国”是相对面，
“叶”与“际”是相对面，
“枫”与“校”是相对面，
答：面“学”的对面是面国
（2）解：点M、N如图所示，
∵N是所在棱的中点，
∴点N到AB的距离为 ×16=8，
∴△ABN的面积= ×16×8=64．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）将正方体侧面展开，根据侧面展开图即可得出结果；
（2）由侧面展开图可以判断出M、N的位置，从而可求出△ABN的面积。
23．【答案】（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；
（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
盒子底面的宽为：b﹣c．
盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1） 无盖长方体盒子的表面展开图的周长就是 粗实线的长 ，利用平移的方法及长方体的性质即可得出;
（2）根据示意图求得该 长方体盒子 的长与宽，然后根据矩形的面积计算方法即可算出答案。
24．【答案】（1）解：∵S=πrL=16πcm2，
∴L= cm；
（2）解：∵L= ＞r＞0，
∴0＜r＜4；
（3）解：∵θ=90°= ×360°，
∴L=4r，
又L= ，
∴r=2cm，
∴L=8cm，
∴h=2 cm．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据圆锥的侧面积=πrL=16π，（L是圆锥的母线长，r是底面圆的半径），将等式变形，即可解答问题。
（2）由r＞0且L＞r，建立关于r的不等式组，求出不等式组的解集。
（3）利用弧长公式，可求得L=4r，再由L= ，分别求出L、r，然后利用勾股定理求出圆锥的高。
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