2022-2023学年浙教版数学七年级上册6.7角的和差 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·顺德期末）关于角的描述不正确的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC可以用∠O表示
C．∠AOC＝∠AOB+∠BOC D．∠β表示∠BOC
【答案】B
【知识点】角的概念及表示；角的运算
【解析】【解答】解：A．与表示同一个角，不符合题意．
B．由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，符合题意．
C．由图可知，不符合题意．
D．由图可知与表示同一个角，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及角的表示方法逐项判断即可。
2．（2021七上·南宁期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上， ∠AOD = 130°，则∠BOC =（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=130°﹣90°=40°，
∴∠BOC=90°﹣40°=50°.
故答案为：D.
【分析】根据∠AOC=∠AOD-∠COD可得∠AOC的度数，然后根据∠BOC=90°-∠AOC进行计算.
3．（2022七上·杭锦后旗期末）将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（ ）
A．59.45° B．60°15ˊ C．59°45ˊ D．59.75°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】由题意得：
故答案为：C．
【分析】利用角的运算和角的单位换算求解即可。
4．（2020七上·临沭期末）把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作的平分线，则的度数是（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝30°＋90°＝120°，
∵BM平分∠ABE，
∴∠ABM＝∠ABE＝×120°＝60°，
∴∠CBM＝∠ABM ∠ABC＝60° 30°＝30°，
故答案为：30°．
【分析】先求出∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝30°＋90°＝120°，再求出∠ABM＝∠ABE＝×120°＝60°，最后计算求解即可。
5．（2020七上·泗水期末）用一副三角板画角，不能画出的角是 （ ）
A．15° B．75° C．145° D．165°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A.15°的角，60°﹣45°＝15°；故本选项不符合题意；
B.75°的角，45°+30°＝75°；故本选项不符合题意；
C.145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；
D.165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】一副三角板能够画出为15°的整数倍的角，据此逐一判断即可.
6．（2021七上·红桥期末）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B' 处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A' 处，得折痕EN．则∠NEM的度数为（ ）
A．105o B． C． D．不能确定
【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：
故答案为：B
【分析】根据折叠的性质可得再利用平角的性质求解即可。
7．（2021七上·普陀期末）如图， ，4位同学观察图形后各自观点如下．甲： ；乙： ；丙： ；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是（ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、丙、丁
【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOB=∠COD，故甲正确；丙不正确；
∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，故乙正确；
图中小于平角的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，一共6个，故丁正确；
∴正确结论的是甲，乙，丁.
故答案为：B.
【分析】利用垂直的定义可证得∠AOC=∠BOD，可推出∠AOB=∠COD，可对甲和丙作出判断；同时可证得∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，即可得到∠AOD+∠BOC=180°，可对乙作出判断；然后利用图形可得到小于平角的角的个数，可对丁作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
8．（2022七上·景德镇期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若＝10°，则∠EAF的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，
根据折叠性质可知：
∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，
∵∠B′AD′＝10°，
∴∠DAF＝10°+β，
∠BAE＝10°+α，
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAB＝90°，
∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，
∴α+β＝30°，
∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，
＝10°+α+β，
＝10°+30°，
＝40°．
则∠EAF的度数为40°．
故答案为：A．
【分析】设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，则∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，再结合10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，可得α+β＝30°，最后利用角的运算和等量代换可得∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′＝40°。
9．（2020七上·祁县期末）如图，点 为线段 外一点，点 ， ， ， 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，下列结论错误的是（ ）
A．以 为顶点的角共有15个
B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
【答案】B
【知识点】角的概念及表示；角的运算；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：以O为顶点的角有 个，
所以A选项不符合题意；
，
，
，即 ，
所以B选项符合题意；
由中点定义可得： ， ，
，
，
，
所以C选项不符合题意；
由角平分线的定义可得： ， ，
，
，
，
，
，
所以D选项不符合题意，
所以错误的只有B，
故答案为：B.
【分析】A，根据以O为顶点射线有6条，形成角的个数为求解即可；
B，根据线段的关系判断即可；
C，根据中点的概念及线段的和差即可判断结论；
D，根据角平分线的概念及角的关系可得出结论。
10．（2021七上·迁安期中）如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；探索数与式的规律；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射线，
∴∠AOM+∠MOB=α，
∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
∴∠A1OM= ，∠B1OM=
∴∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM= + = ，
∵OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，
∴∠A2OM= ，∠B2OM= ，
∴∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM= + = ，
∵OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，
∴∠A3OM= ，∠B3OM= ，
∴∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM= + = ，
…，
∵OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，
∴∠AnOM= ，∠BnOM= ，
∴∠AnOBn=∠An-1OM+∠Bn-1OM= + = ，
故选择C．
【分析】先根据OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，可得出∠A1OB1= ，再根据OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，可得出∠A2OB2= ，再根据OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，得出∠A3OB3= ，…，据此判断出 ∠AnOBn的度数 。
二、填空题
11．（2022七上·句容期末）如图， 的度数是 .
【答案】35
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题可得，
∠AOC=70°，∠BOC=35°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=35°.
故答案为：35.
【分析】由题意可得：∠AOC=70°，∠BOC=35°，然后根据∠AOB=∠AOC-∠BOC进行计算.
12．（2021七上·毕节期末）如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝ °.
【答案】58
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解： OC平分∠AOB，∠BOC＝29°，
故答案为：58.
【分析】由角分线的性质得∠AOB=2∠BOC可求解.
13．（2021七上·太原期末）如图，射线OC平分∠AOB，，则∠AOC的度数为 ．
【答案】20°18′
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝40°36′，
∴∠AOC＝∠AOB＝20°18′，
故答案为：20°18′．
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠AOB＝20°18′。
14．（角的计算+++++++++ ）如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，若∠COD=100°，∠AOE=110°，则∠DOE= ．
【答案】70°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠COA=∠COD+∠AOD
∠COA=∠AOE+∠COE，
∴∠COD+∠AOD=∠AOE+∠COE
∴∠AOD﹣∠COE=∠AOE﹣∠COD=10°，
设∠COE=α，
∴∠AOD=α+10°
∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=α，∠AOD=∠BOD=α+10°，
∴∠COD=2∠COE+∠BOD
即100°=2α+α+10°，
∴α=30°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=α+α+10°=70°
故答案为：70°
【分析】由于∠COD+∠AOD=∠AOE+∠COE可知：∠AOD﹣∠COE=10°，设∠COE=α，根据图中的等量关系即可求出α的值．
15．（2020七上·麻城期末）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC= °.
【答案】59
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：如图：
由题知：∠SAB=77°，∠SAC=18°，
∴ ，
故答案为： .
【分析】根据方位角的定义得出 ， ，然后利用角的和差关系可得到答案.
16．（2022七上·宝安期末）将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点C'、D'处，若EA平分∠D'EF，则∠DEF= 。
【答案】120°
【知识点】轴对称的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵EA平分∠D'EF，
∴∠D'EF=2∠AEF，
由折叠的性质得：∠DEF=∠D'EF，
∴∠DEF=2∠AEF，
∵∠DEF+∠AEF=180°，
∴2∠AEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=60°，
∴∠DEF=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据角平分线的定义得出∠D'EF=2∠AEF，根据折叠的性质得出∠DEF=∠D'EF，再根据∠DEF+∠AEF=180°， 得出∠AEF=60°，即可得出∠DEF=120°.
17．（2021七上·广南期末）如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若，则的度数为 ．
【答案】60°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：60°
【分析】根据直接求出即可。
18．（2021七上·永吉期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于 度．
【答案】30
【知识点】角的运算
【解析】【解答】已知三角板的角∠AOB=∠COD=90°
有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB
即150°=90°+90°-∠COB
解得∠COB=30°．
故答案为：30．
【分析】根据图形可得∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB，再将数据代入计算即可。
19．（2022七上·句容期末）如图，将一副三角板摆放在直线AB上， ， ，设 ，则用x的代数式表示 的度数为 .
【答案】45°-x
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠FDG=90°，∠EDC=45°，∠EDF=x，
∴∠GDB=180°-∠CDE-∠EDF-∠FDG
=180°-45°-x-90°
=45°-x.
故答案为：45°-x.
【分析】根据平角的概念可得∠GDB=180°-∠CDE-∠EDF-∠FDG，据此计算.
20．（2021七上·洪山期末）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ ∠BAD，∠EAN＝ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）
【答案】①③④
【知识点】直线、射线、线段；角的运算
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②如图所示，
当AM、AN在三角形外部时，
∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，
∠BAM+∠EAN ＝ ∠BAD+ ∠EAC=90°，
∠MAN＝360°-120°-90°＝150°.
∠MAN≠30°；故②不正确；
③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根据图形则有∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据线段的概念找出直线CD上线段的条数，据此判断①；当AM、AN在三角形外部时，易得∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，则∠BAM+∠EAN=∠BAD+∠EAC=90°，结合周角的概念可得∠MAN＝150°，据此判断②；根据图形可得∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝420°，据此判断③；当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC，据此判断④.
三、计算题
21．（2021七上·利通期末）计算：.
【答案】解：
.
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【分析】先将度与度的相加，分与分相加，秒与秒相加，注意进位（1°=60′，1′=60″）.
22．（2020七上·农安期末）计算 ．
【答案】解：
=
．
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【分析】先利用角的单位转换化简，再计算即可。
四、解答题
23．（2022七上·城固期末）如图，∠AOB是平角， ， ，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数.
【答案】解：∵∠AOB是平角，
∴
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，且∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴ ， ，
∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON＝180°-40°-15°＝125°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平角的概念可得∠AOB=180°，根据角平分线的概念可得∠AOM=40°，∠BON=15°，然后根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON进行计算.
24．（2022七上·龙口期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=40°，∠C=68°．求∠DAE的度数．
【答案】解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先求出 ，再求出 ， 最后计算求解即可。
25．（2022七上·包头期末）如图，已知是内部的一条射线，是的角平分线，与的度数比为∶，且，求的度数．（请同学们利用两种不同的方法解答此题，其中一种方法用方程求解）
【答案】解：解法一、
∶∶，
设，，
，
平分，
，
且，
，
解得，
．
解法二、
∶∶，
，
，
，
平分，
，
，
，
即，
，
，
．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】方法一：设，，根据列出方程，再求出x的值即可；
方法二：根据角平分线的定义可得，再结合，求出，即可得到，再求出即可。
26．（2022七上·莱西期中）如图1，中，，点D在上，且，求证：．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法1：如图2，作平分，与相交于点E．
方法2：如图3，作，与相交于点F．
（1）根据阅读材料，分别运用以上两种方法，证明．
（2）用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图4，中，点D在上，点E在上，且，点F在上，且，延长，相交于点G，且．在图中找出与相等的角，并加以证明．
【答案】（1）证明：方法1：作平分，与相交于点E，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
方法2：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
∵，
，
∴；
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出，再利用等角对等边的性质可得；
（2）根据，再结合，即可得到。
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级上册6.7角的和差 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·顺德期末）关于角的描述不正确的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC可以用∠O表示
C．∠AOC＝∠AOB+∠BOC D．∠β表示∠BOC
2．（2021七上·南宁期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上， ∠AOD = 130°，则∠BOC =（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
3．（2022七上·杭锦后旗期末）将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（ ）
A．59.45° B．60°15ˊ C．59°45ˊ D．59.75°
4．（2020七上·临沭期末）把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作的平分线，则的度数是（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
5．（2020七上·泗水期末）用一副三角板画角，不能画出的角是 （ ）
A．15° B．75° C．145° D．165°
6．（2021七上·红桥期末）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B' 处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A' 处，得折痕EN．则∠NEM的度数为（ ）
A．105o B． C． D．不能确定
7．（2021七上·普陀期末）如图， ，4位同学观察图形后各自观点如下．甲： ；乙： ；丙： ；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是（ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、丙、丁
8．（2022七上·景德镇期末）将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若＝10°，则∠EAF的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．（2020七上·祁县期末）如图，点 为线段 外一点，点 ， ， ， 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，下列结论错误的是（ ）
A．以 为顶点的角共有15个
B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
10．（2021七上·迁安期中）如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022七上·句容期末）如图， 的度数是 .
12．（2021七上·毕节期末）如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝ °.
13．（2021七上·太原期末）如图，射线OC平分∠AOB，，则∠AOC的度数为 ．
14．（角的计算+++++++++ ）如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，若∠COD=100°，∠AOE=110°，则∠DOE= ．
15．（2020七上·麻城期末）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC= °.
16．（2022七上·宝安期末）将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点C'、D'处，若EA平分∠D'EF，则∠DEF= 。
17．（2021七上·广南期末）如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若，则的度数为 ．
18．（2021七上·永吉期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于 度．
19．（2022七上·句容期末）如图，将一副三角板摆放在直线AB上， ， ，设 ，则用x的代数式表示 的度数为 .
20．（2021七上·洪山期末）如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ ∠BAD，∠EAN＝ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）
三、计算题
21．（2021七上·利通期末）计算：.
22．（2020七上·农安期末）计算 ．
四、解答题
23．（2022七上·城固期末）如图，∠AOB是平角， ， ，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数.
24．（2022七上·龙口期中）如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=40°，∠C=68°．求∠DAE的度数．
25．（2022七上·包头期末）如图，已知是内部的一条射线，是的角平分线，与的度数比为∶，且，求的度数．（请同学们利用两种不同的方法解答此题，其中一种方法用方程求解）
26．（2022七上·莱西期中）如图1，中，，点D在上，且，求证：．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：
方法1：如图2，作平分，与相交于点E．
方法2：如图3，作，与相交于点F．
（1）根据阅读材料，分别运用以上两种方法，证明．
（2）用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图4，中，点D在上，点E在上，且，点F在上，且，延长，相交于点G，且．在图中找出与相等的角，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的概念及表示；角的运算
【解析】【解答】解：A．与表示同一个角，不符合题意．
B．由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，符合题意．
C．由图可知，不符合题意．
D．由图可知与表示同一个角，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及角的表示方法逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=130°﹣90°=40°，
∴∠BOC=90°﹣40°=50°.
故答案为：D.
【分析】根据∠AOC=∠AOD-∠COD可得∠AOC的度数，然后根据∠BOC=90°-∠AOC进行计算.
3．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】由题意得：
故答案为：C．
【分析】利用角的运算和角的单位换算求解即可。
4．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝30°＋90°＝120°，
∵BM平分∠ABE，
∴∠ABM＝∠ABE＝×120°＝60°，
∴∠CBM＝∠ABM ∠ABC＝60° 30°＝30°，
故答案为：30°．
【分析】先求出∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝30°＋90°＝120°，再求出∠ABM＝∠ABE＝×120°＝60°，最后计算求解即可。
5．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：A.15°的角，60°﹣45°＝15°；故本选项不符合题意；
B.75°的角，45°+30°＝75°；故本选项不符合题意；
C.145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；
D.165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】一副三角板能够画出为15°的整数倍的角，据此逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：
故答案为：B
【分析】根据折叠的性质可得再利用平角的性质求解即可。
7．【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOB=∠COD，故甲正确；丙不正确；
∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，故乙正确；
图中小于平角的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，一共6个，故丁正确；
∴正确结论的是甲，乙，丁.
故答案为：B.
【分析】利用垂直的定义可证得∠AOC=∠BOD，可推出∠AOB=∠COD，可对甲和丙作出判断；同时可证得∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，即可得到∠AOD+∠BOC=180°，可对乙作出判断；然后利用图形可得到小于平角的角的个数，可对丁作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
8．【答案】A
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，
根据折叠性质可知：
∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，
∵∠B′AD′＝10°，
∴∠DAF＝10°+β，
∠BAE＝10°+α，
∵四边形ABCD是矩形
∴∠DAB＝90°，
∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，
∴α+β＝30°，
∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，
＝10°+α+β，
＝10°+30°，
＝40°．
则∠EAF的度数为40°．
故答案为：A．
【分析】设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，则∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，再结合10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，可得α+β＝30°，最后利用角的运算和等量代换可得∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′＝40°。
9．【答案】B
【知识点】角的概念及表示；角的运算；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：以O为顶点的角有 个，
所以A选项不符合题意；
，
，
，即 ，
所以B选项符合题意；
由中点定义可得： ， ，
，
，
，
所以C选项不符合题意；
由角平分线的定义可得： ， ，
，
，
，
，
，
所以D选项不符合题意，
所以错误的只有B，
故答案为：B.
【分析】A，根据以O为顶点射线有6条，形成角的个数为求解即可；
B，根据线段的关系判断即可；
C，根据中点的概念及线段的和差即可判断结论；
D，根据角平分线的概念及角的关系可得出结论。
10．【答案】C
【知识点】角的运算；探索数与式的规律；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射线，
∴∠AOM+∠MOB=α，
∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
∴∠A1OM= ，∠B1OM=
∴∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM= + = ，
∵OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，
∴∠A2OM= ，∠B2OM= ，
∴∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM= + = ，
∵OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，
∴∠A3OM= ，∠B3OM= ，
∴∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM= + = ，
…，
∵OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，
∴∠AnOM= ，∠BnOM= ，
∴∠AnOBn=∠An-1OM+∠Bn-1OM= + = ，
故选择C．
【分析】先根据OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，可得出∠A1OB1= ，再根据OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，可得出∠A2OB2= ，再根据OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，得出∠A3OB3= ，…，据此判断出 ∠AnOBn的度数 。
11．【答案】35
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题可得，
∠AOC=70°，∠BOC=35°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=35°.
故答案为：35.
【分析】由题意可得：∠AOC=70°，∠BOC=35°，然后根据∠AOB=∠AOC-∠BOC进行计算.
12．【答案】58
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解： OC平分∠AOB，∠BOC＝29°，
故答案为：58.
【分析】由角分线的性质得∠AOB=2∠BOC可求解.
13．【答案】20°18′
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝40°36′，
∴∠AOC＝∠AOB＝20°18′，
故答案为：20°18′．
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠AOB＝20°18′。
14．【答案】70°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠COA=∠COD+∠AOD
∠COA=∠AOE+∠COE，
∴∠COD+∠AOD=∠AOE+∠COE
∴∠AOD﹣∠COE=∠AOE﹣∠COD=10°，
设∠COE=α，
∴∠AOD=α+10°
∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=α，∠AOD=∠BOD=α+10°，
∴∠COD=2∠COE+∠BOD
即100°=2α+α+10°，
∴α=30°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=α+α+10°=70°
故答案为：70°
【分析】由于∠COD+∠AOD=∠AOE+∠COE可知：∠AOD﹣∠COE=10°，设∠COE=α，根据图中的等量关系即可求出α的值．
15．【答案】59
【知识点】钟面角、方位角；角的运算
【解析】【解答】解：如图：
由题知：∠SAB=77°，∠SAC=18°，
∴ ，
故答案为： .
【分析】根据方位角的定义得出 ， ，然后利用角的和差关系可得到答案.
16．【答案】120°
【知识点】轴对称的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵EA平分∠D'EF，
∴∠D'EF=2∠AEF，
由折叠的性质得：∠DEF=∠D'EF，
∴∠DEF=2∠AEF，
∵∠DEF+∠AEF=180°，
∴2∠AEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=60°，
∴∠DEF=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据角平分线的定义得出∠D'EF=2∠AEF，根据折叠的性质得出∠DEF=∠D'EF，再根据∠DEF+∠AEF=180°， 得出∠AEF=60°，即可得出∠DEF=120°.
17．【答案】60°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：60°
【分析】根据直接求出即可。
18．【答案】30
【知识点】角的运算
【解析】【解答】已知三角板的角∠AOB=∠COD=90°
有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB
即150°=90°+90°-∠COB
解得∠COB=30°．
故答案为：30．
【分析】根据图形可得∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB，再将数据代入计算即可。
19．【答案】45°-x
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠FDG=90°，∠EDC=45°，∠EDF=x，
∴∠GDB=180°-∠CDE-∠EDF-∠FDG
=180°-45°-x-90°
=45°-x.
故答案为：45°-x.
【分析】根据平角的概念可得∠GDB=180°-∠CDE-∠EDF-∠FDG，据此计算.
20．【答案】①③④
【知识点】直线、射线、线段；角的运算
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②如图所示，
当AM、AN在三角形外部时，
∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，
∠BAM+∠EAN ＝ ∠BAD+ ∠EAC=90°，
∠MAN＝360°-120°-90°＝150°.
∠MAN≠30°；故②不正确；
③由∠BAE＝120°，∠DAC＝60°，根据图形则有∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝120°+120°+120°+60°＝420°，故③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据线段的概念找出直线CD上线段的条数，据此判断①；当AM、AN在三角形外部时，易得∠BAD+∠EAC=120°＋60°=180°，则∠BAM+∠EAN=∠BAD+∠EAC=90°，结合周角的概念可得∠MAN＝150°，据此判断②；根据图形可得∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝420°，据此判断③；当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC，据此判断④.
21．【答案】解：
.
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【分析】先将度与度的相加，分与分相加，秒与秒相加，注意进位（1°=60′，1′=60″）.
22．【答案】解：
=
．
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【分析】先利用角的单位转换化简，再计算即可。
23．【答案】解：∵∠AOB是平角，
∴
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，且∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴ ， ，
∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON＝180°-40°-15°＝125°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平角的概念可得∠AOB=180°，根据角平分线的概念可得∠AOM=40°，∠BON=15°，然后根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON进行计算.
24．【答案】解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵是高，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先求出 ，再求出 ， 最后计算求解即可。
25．【答案】解：解法一、
∶∶，
设，，
，
平分，
，
且，
，
解得，
．
解法二、
∶∶，
，
，
，
平分，
，
，
，
即，
，
，
．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】方法一：设，，根据列出方程，再求出x的值即可；
方法二：根据角平分线的定义可得，再结合，求出，即可得到，再求出即可。
26．【答案】（1）证明：方法1：作平分，与相交于点E，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
方法2：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
∵，
，
∴；
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出，再利用等角对等边的性质可得；
（2）根据，再结合，即可得到。
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