5.3.2 用待定系数法求一次函数表达式 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
5.3.2用待定系数法求一次函数表达式
浙教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.通过本节课学习，进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。
2.在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。
3.从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，激发学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。
【重点】用待定系数法求一次函数的解析式.
【难点】待定系数法求一次函数的应用.
（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
y=kx+b
一条直线
当k＞0时,x越大，y越大，图象是上升的;
当k＜0时，x越大，y越小,图象是下降的.
复习回顾
新知探究
已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k、b 的值.从已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、b.
这两点的坐标适合解析式
新知探究
解 因为y是x的一次函数，所以可设所求表达式为y=kx＋b(k≠0)
例3 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1;当x=-2时，y=-14.
求这个一次函数的表达式.
将x=3,y=1和x=-2,y=-14分别代入上式，得
1=3k+b，
-14=-2k+b.
解这个方程组，得k=3；b=-8.
所以所求的一次函数表达式为y=3x-8.
新知探究
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？
小结：在待定系数法确定函数解析式的时候，有几个未知数，就需要几个独立方程（条件）.
新知探究
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象 直线 l
选取
解出
选取
画出
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
新知探究
想一想：用待定系数法确定一次函数的步骤是什么？
1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.
2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组.
3.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值.
4.把求得的k，b的值代入y=kx＋b，就得到所求的一次函数表达式.
新知探究
例4 从1995年底开始，某地区的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
新知探究
① 我们已经学习了哪些描述量的变化的方法？
② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？
③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？
思考回答下面问题：
正比例函数，一次函数。
常量： 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995年底的沙漠面积。变量： 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。
kx
新知探究
④如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？
⑤求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。
思考回答下面问题：
∵ y=kx+b　∴ 是一次函数关系式。
k，b
新知探究
⑥根据题设条件，能否建立关于k，b的二元一次方程组？怎样建立？
思考回答下面问题：
当x＝3时，y=100.6 ；当x＝6时，y=101.2 。
把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得
100.6=3k+b
101.2=6k+b
解这个方程组，得
k=0.2
k=100
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。
新知探究
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
解：把x=25代入y=0.2x+100，得
y=0.2╳25+100=105（万公顷）。
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。
1. 如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数 y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）.
A. y=-x+2
B. y=x+2
C. y=x-2
D. y=-x-2
B
课堂练习
课堂练习
2．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点(　 　)
A．(－1，0)　 　　B．(2，－1)　　　
C．(2，1)　　 　D．(0，－1)
3．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为______________________．
A
y＝x＋2或y＝－x＋2
4. 一个正比例函数的图象经过点 A（3，-2），B（a，3），则 a= .
5. 如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象.
填空：（1）当 x=20时，y= .
（2）当 y=30时，x= .
42
课堂练习
课堂练习
6.已知一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9），求一次函数与 x 轴、y 轴的交点.
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）
∵一次函数图象经过点（2，3）和（ -4，-9 ）
∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
∴ y=2x-1 与 x 轴、y 轴的交点为（ ，0 ）、（0，-1）.
2k+b=3
-4k+b=-9
∴
k=2
b=-1
解得：
课堂练习
7．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于A，B两点，如果点A的坐标为(2，0)，且OA＝OB，求这个一次函数的解析式．
解：∵OA＝OB，点A的坐标为(2，0)，
∴点B的坐标为(0，－2)．
设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.
将A，B两点的坐标代入解析式，得
∴这个一次函数的解析式为y＝x－2.
课堂小结
一次函数解析式
待定系数法
应用
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.
①设；②列；③解；④代.
步骤
①已知一次函数解析式
②题目中未给出一次函数解析式
谢谢
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