5.4.1 一次函数的图象 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
5.4.1一次函数的图象
浙教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.了解一次函数图象的意义；
2.会画一次函数的图象；
3.会求一次函数的图象与坐标轴的交点。
【重点】一次函数的图象.
【难点】验证一次函数图象的完备性和纯粹性.
情景导入
根据甲、乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息？
根据图象回答下列问题：
(1)这是一次几百米的赛跑？
(2)甲、乙两人中谁先到达终点？
(3)甲、乙两人所用时间各是多少？
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题 .
那么如何才能画出函数的图象呢？
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t(s)
s(m)
甲
乙
25
3
新知探究
把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
新知探究
分析：1.列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.
2.定坐标:分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到一组点,
写出这些点(用坐标表示).
x …. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x …. ….
-4
-2
0
2
4
(-2,-4)
(-1,-2)
(0,0)
(1,2)
(2,4)
……
活动一 以y=2x为例请同学们举例说明坐标与函数解析式的关系。
尝试画一次函数y=2x的图象.
1.选若干对自变量与函数的对应值，列成表格
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
点（ x， y） … …
2.画一个直角坐标系，并在直角坐标系中描出这些点
-4
(-2,-4)
-2
(-1,-2)
0
(0,0)
2
(1,2)
4
(2,4)
3.把所有这些点依此连接起来，得到y=2x的图象
（描点）
（连线）
（列表）
y=2x
描点法
1、观察图象，有特殊点吗？经过哪几个象限？
2、点（3，6）在图象上吗？
3、点（10,20)呢 ……
坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上。
活动二：画函数y=2x+1的图象。
1.填表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … …
坐标 … …
2.画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出上面的各个点（ x， y）；
-3 -1 1 3 5
(-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5)
3.观察坐标系中所画的点,有什么发现
满足函数关系式的任意一对（x,y）一定在函数图象上
问题1：直线有几个点组成？这些点的坐标满足函数解析式吗？
问题2：坐标满足函数解析式的点在这条直线上吗？
【思考】
y
x
O
y=2x
y=2x+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
y= 2x-1
归纳：
（1）坐标满足函数解析式的点都在函数图象上。
（2）函数图象上的点的坐标都满足函数解析式。
新知探究
由此可见，一次函数 y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数 y=kx+b的图象.
所以，一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也叫做直线 y=kx+b.
y
x
0
y=kx+b
两点确定一条直线：描两点
新知探究
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标： y=3x, y=-3x+2.
解：对函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（0，0）；取x=１,得y=３,得到点（1，3）。过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）。
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
新知探究
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2。
对于函数y＝－3x+２，
取x=0，得y=2，得到点（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）。
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ ，0），与y轴的交点是（0，2）.
2
3
新知探究
想一想，你能直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗
一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0），
当x=0时，y=b ， 函数图象与y轴的交点是（0，b）。
当y=0时，x= - ，函数图象与x轴的交点是（ - ，0）。
b
k
b
k
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）。
1.函数y=2x+3的图象是（ ）
A.过点（0，3），（0，- 1.5）的直线
B.过点（0，-1.5），（1，5）的直线
C.过点（-1.5，0），（-1，1）的直线
D.过点（0，3），（-1.5，0）的直线
课堂练习
C
课堂练习
2.已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是 ，
与x轴的交点是 ；
3.已知函数y=kx-2过点(1，1)，则k= ．
4.已知点(a，4)在直线y=x-2上，则a= ．　
5.不论k取何值，直线 y=kx+5一定经过的点是 ．
7.若函数y=2x-3 的图象经过点(1，a) ，(b， 2)两点，则a=___，
b= ；
6.已知一次函数的图象与坐标轴交与点(0，1)，(1，0)，求
这个一次函数的解析式是__________.
(0 ，16)
(2 ， 0)
3
6
(0 ，5)
-1
2.5
y=-x+1
课堂练习
8.在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲.设乙行走的时间为t时.
(1)写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(3)求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义.
解：(1)S甲=3(0.15+ t )，
即 S甲=0.45+3t； S乙=4.5t
(2)如右图所示
(3)两条直线的交点坐标为(0.3，1.35)
它的实际意义是
在乙在出发0.3时后追上乙，两人所走的路程为1.35km
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
s
3
2
S甲=0.45+3t
S乙=4.5t
课堂小结
2.函数图象的概念包含两个方面的内容：
（1）满足函数解析式的任意一对x、y的值描出的点一定在这个函数的图象上。
（2）在函数图象上的点（x，y）中的x、y一定满足函数的解析式。
1.函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作
为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
3.作函数图象的一般步骤：
（1）列表；　（2）描点；（3）连线
谢谢
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