5.4.2 一次函数的性质 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
5.4.2 一次函数的性质
浙教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.利用函数图象了解一次函数的性质；
2.会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围；
3.会利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题。
【重点】一次函数的性质.
【难点】例3的问题情境比较复杂，解题过程设计建模，函数的图象和性质等多方面的应用.
复习回顾
2.一次函数y＝kx＋b的图象是 ___________.
3.作一次函数图象时,只要确定_______个点，
两
1.作函数图象的方法是_______ ；
步骤是_______， _______ ， _______.
列表
描点
描点法
连线
图象与x轴的交点坐标是（ ），
与y轴的交点坐标是（ ）；
正比例函数图象经过原点（ ）.
0，b
0，0
- ，0
一条直线
新知探究
利用函数的图象分析下列问题：对于一次函数y=2x+3，当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？对于一次函数y=-2x+3呢？
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
y=2x+3
y=-2x+3
函数y=2x+3中，函数值y是随着x的增大而增大
函数y=－2x+3中，函数值y随着x的增大而减小
A
B
新知探究
问题：请在同一直角坐标系中画出一次函数的图象：
① y＝ x
②y＝2x＋3
③y＝－2x＋3
④y＝－ x＋3
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
y＝2x＋3
y＝x
y＝－2x＋3
y＝－ x＋3
观察这四个函数的图象，你有什么发现？
新知探究
对于一次函数y＝kx＋b
(k、b为常数，且k≠0),
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
由此得到一次函数性质：
新知探究
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
新知探究
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
y
正撇负捺；上加下减
新知探究
例2 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为0.61至0.62万公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷.
分析：
问题中的变量是什么？
二者有怎样的关系？（用怎样的函数表达式来表示）
新增造林面积P
造林总面积S
（0.61≤ P≤0.62）
S=6P+12
（0.61≤ P≤0.62）
新知探究
解：设P表示今后10年每年造林的公顷数，则 0.61≤P≤0.62.
设6年后该地区的造林总面积为S万公顷，则 S=6P+12，
∴K=6>0 ，s随着p的增大而增大.
∵当p=0.61 时, s= 6×0.61+12=15.66，
当p=0.62 时, s=6×0.62+12=15.72，
即15.66≤s≤15.72.
且0.61≤P≤0.62， ∴6×0.61+12≤s≤6×0.62+12
答：6年后该地区的造林总面积达到15.66～15.72万公顷。
新知探究
例3 要从甲、乙两仓库向A,B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·千米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
新知探究
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
解: （1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地
B地
x
70-x
100-x
10+x
1.2×20x
1.2×15×(70-x)
1×25(100-x)
0.8×20×(10+x)
新知探究
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20×(10-x)
=-3x+3920
所以y关于x的函数表达式是y=－3x+3920 (0≤x≤70).
新知探究
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
图象如图所示：
4000
3000
3920
3710
3500
40
60
80
y（元）
X（吨）
0

20
新知探究
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
解：在一次函数y=-3x+3920 中，K=-3<0 ,所以y的值随x的增大而减小。因为0≤x≤70 ，所以当 x=70 时，y的值最小.
将x=70代入表中的各式可知，当甲仓向Ａ，Ｂ两工地各运送70吨和30吨水泥，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送80吨水泥时，总运费最省，最省的总运费为：-３×70+3920=3710(元）.
课堂练习
1.一次函数y=kx+2的图象经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）
A. y随x的增大而增大 B.y 随x的增大而减小
C. 图象经过原点 D.图象不经过第二象限
B
2.点 A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=-4x+3上，则y1与y2的关系是（ ）
A. y1 ≤ y2　　B. y1 = y2　　C. y1＜ y2　D. y1 ＞y2
D
课堂练习
3．若正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋k的大致图象是(　 　)
A
B
C
D
A
课堂练习
4.已知一次函数y＝－x＋3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是(　　)
A．0　　　 B．3　　　
C．－3　　　 D．无法确定
B
6.对于函数y =5x+6,y的值随x的值减小而______ 。
课堂练习
5.设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2时，y＝y2 .用“＞”或“＜”号填空:
（1）对于函数y＝ x,若x2＞x1,则y2 _____y1，
（2）对于函数y＝－ x＋3,若x2 ____x1,则y2＜y1.
＞
＞
减少
课堂练习
7．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(2n－4)．
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？
解：(1)由题意，得2m＋4＜0，解得m＜－2，故当m＜－2时，y随x的增大而减小；
(2)由题意，得
∴当m≠－2且n＜2时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．
课堂练习
8.已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18，
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方；
（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；
（5）k为何值时，y随x的增大而减小．
解：（1）∵图象经过原点，
∴点（0，0）在函数图象上，代入图象解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±3．
又∵y=（3-k）x-2k2+18是一次函数，∴3-k≠0，∴k≠3．故k=-3．
课堂练习
（2）∵图象经过点（0，-2），
∴点（0，-2）满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，
解得：k=±．
（3）∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴令x=0，得：y=-2k2+18＞0，解得：-3＜k＜3．
（4）∵图象平行于直线y=-x，
∴两函数对应直线斜率相等即3-k=-1，解得：k=4．
（5）∵y随x的增大而减小，
∴根据一次函数图象性质知，系数小于0，即3-k＜0，解得：k＞3．
课堂小结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
求最值的方法
应用
当k<0时，y随x的增大而减小
利用图象
利用一次函数的增减性
谢谢
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