5.5.1 一个一次函数(图象)的应用 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
5.5.1一个一次函数(图象)的应用
浙教版 八年级上册
教学目标
知识与技能：
1.能通过一次函数图象获取信息,进一步训练识图能力.
2.能利用一次函数图象解决简单的实际问题,进一步发展数学应用能力.
过程与方法：
能利用一次函数图象获取信息,进一步培养数形结合意识,发展数学应用能力.
情感态度与价值观：
通过一次函数图象来解决实际问题,初步认识数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用,从而培养学习数学的兴趣,积极参与数学活动,进而更好地解决实际问题.
【重点】一次函数图象的应用。
【难点】从函数图象中正确读取信息。
复习回顾
1．回顾一次函数的图象和性质．
2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则(　 　)
A．m＞0　 　　 B．m＜0　　　
C．m＞3　　　 D．m＜3
C
新知探究
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是3200 cm. 根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示。
新知探究
★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.
（2）求得函数解析式.
（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题.
新知探究
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是:
(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值.
(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象.
(3)观察图象特征，判定函数的类型.
这样获得的函数表达式有时是近似的.
新知探究
例1 生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）：
吻尖到喷水孔的长度x（m ) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式。
新知探究
解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。
0
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y（m）
x（m）
这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。
新知探究
设这个一次函数为y=kx+b,
把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b，
10.25=1.91k+b
12.50=2.59k+b
得
k≈3.31
b≈3.93
解得
所以所求的函数表达式为y=3.31x+3.93
课堂练习
1.若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋2b＜0的解集为(　　)
A．x＜3
B．x＞3
C．x＜6
D．x＞6
D
课堂练习
2.汽车由A地驶往相距400 km的B地，如果汽车的平均速度是100 km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为(　　)
C
课堂练习
3.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象．当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是(　 　)
A．2 h　　　 B．2.2 h　　 　
C．2.25 h　　 　D．2.4 h
4．某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y m与时间x h(0≤x≤5)的函数关系式为______________．
C
y＝6＋0.3x
课堂练习
5.某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：
（3）表示路程s大于3km时，费用y与s之间的关系.
（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？
（2）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？
(4)某乘客坐出租车,车费为31元,试求他乘车的路程.
5元
3km
y＝2s－1(s＞3)
2元
16km
0 3 5 s (km)
y (元)
9
5
课堂练习
6.已知一次函数图象经过A（2，1）和点B（-2，5）．
（1）求这个一次函数的解析式，并画出这个函数的图象
（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
将A（2，1）和B（-2，5）代入得：
1=2k+b
5=-2k+b，
解得： k=-1
b=3，
∴函数解析式为：y=-x+3．
（2）面积=×3×3=．
与x轴交点为（3，0），
与y轴交点为（0，3），
所作图形为：
课堂小结
通过实验获得数据
根据数据画出函数的图象
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
寻找数据间的规律
得出函数的解析式
（有时是近似的）
运用一次函数的模型解决实际问题过程
谢谢
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