5.3.1 认识一次函数 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
5.3.1 认识一次函数
浙教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.理解正比例函数、一次函数的概念。
2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3.会求一次函数的值。
【重点】一次函数、正比例函数的概念和解析式。
【难点】例2的问题情境比较复杂。
复习回顾
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
2.函数的表示方法：
1.函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
复习回顾
函数的三种表示法：
y = 2x-1
图象法.
列表法、
解析式法、
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -5 -3 -1 1 3 5 …
O
1
2
3
4
1
4
-3
-2
-1
x
y
-3
3
2
函数的三种表示方法
新知探究
思考：下面四个式子有什么共同点和不同点？
y=0.1x+22
y=-5x+50
共同点：
自变量的次数都是1次.
等号两边的代数式都是整式；
不同点：
前两个式子都是常数与自变量的乘积的形式
后两个式子都是常数与自变量的乘积加常数项的形式
新知探究
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
解析式中自变量x的次数是 次;
比例系数 ；
常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
新知探究
当b=0时，一次函数y=kx+b就变成y=kx(k为常数，k≠0).
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
正比例函数是一种特殊的一次函数.
新知探究
例1 求下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数.
（1）某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系；
解：（1）y=6x , y是x的一次函数，也是正比例函数；
新知探究
例1 求下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数.
（2）正方形的面积y与周长x之间的关系；
解：（2）y= ，y不是x的一次函数，也不是正比例函数；
新知探究
例1 求下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数.
（3）等腰三角形ABC的周长为16（cm),底边BC长为y(cm),腰AB长为x(cm)，y与x之间的关系。
解：（3）y=16-2x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数；
新知探究
例2 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3 500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1 500元的税率为3%，超过1 500元至4 500元部分的税率为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元，且1 500< x ≤4 500，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围：
y=1500×3%+（x-1500)×10%=0.1x-105（1500＜x≤4500)
新知探究
例2 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3 500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1 500元的税率为3%，超过1 500元至4 500元部分的税率的为10%。
（2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？
小聪妈妈全月应纳税所得额为5500-3500=2000（元），
当x=2000时，y =0.1×2000-105=95（元）；
答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。
新知探究
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
课堂练习
1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y=-8x； (2)y=- ；
(3)y=5x2+6； (4)y=-0.5x-1
(1)(4)是一次函数，其中(1)也是正比例函数.
课堂练习
2. 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是(　　)
A．y＝12－4x B．y＝4x－12
C．y＝12－x D．以上都不对
A
课堂练习
3．函数y＝5x－3和y＝5－3x都是形如y＝kx＋b的一次函数．在第一个式子中，k＝_____，b＝______；在第二个式子中，k＝______，b＝______．
4．已知函数y＝(k－2)x＋2k＋2，当k____时，它是正比例函数；当k____时，它是一次函数．
5
-3
-3
5
=-1
≠2
课堂练习
5.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y=中，是一次函数的有_________.
①②
6.要使y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.
m≠2
n=1
课堂练习
7.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.
解：∵当x=1时，y=5，
∴k+b=5 ①
∵当x=-1时，y=1，
∴ -k+b=1 ②
①+②得2b=6，即b=3，
带入①得k=2.
课堂练习
8.已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.
又∵m－1≠0，即m≠1，
∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋3＝0，
解得m＝±1，n＝－3.
又∵m－1≠0，即m≠1，
∴当m＝－1，n＝－3时，y是x的正比例函数．
课堂练习
9.知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
解：（1）y=30-12x , y是x的一次函数，x的取值范围为0≤x≤2.5；
（2）y=12x , y是x的正比例函数函数，x的取值范围为0≤x≤4.
课堂练习
10.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？
解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
(2)求第2.5s时小球的速度.
当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s)
课堂小结
一次函数的概念
一般形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin