浙教版（2012）七年级数学上册第六章《图形的初步知识》单元测试卷（含答案）

浙教版（2012）七年级数学上册单元测试卷
第六章图形的初步知识
时间：100分 总分120分
一、选择题（每题3分，共24分）
1．用一个平面截下列几何体，得到的截面不可能是圆的是 （ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体
2．下列四个图形中，和是对顶角的是 （ ）．
A． B．C． D．
3．小明将一副三角板摆成如图所示，如果，那么等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是 （ ）
A． B． C． D．
5．一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ）
A．考 B．试 C．顺 D．利
6．如图，已知线段，为直线上一点，且，，分别是、的中点，则等于（ ）．
A．13 B．12 C．10或8 D．10
7．如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是 （　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？ （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．如图，平分，，则_________．
10．一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是______边形．
11．已知如图是某种产品的展开图，高为3cm．那么这个产品的体积为 _____cm3．
12．如图，一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6中的一个数字，下图是将这个正方体按三种不同方法放置，请你判断数字6对面的数字是_____________．
13．若一个角的余角为65°．则这个角的补角为___________．
14．如图，AB、CD交于点O，若，射线OE平分∠AOC，那么∠EOD=__________度．
15．点在直线上，且，则______．
16．一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是________．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图．
18．按要求作图．
(1)作线段AD和射线AC；
(2)在射线AC上，作出线段AE，使AE＝AC－AB．
19．线段MN上有P、Q两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm，求NQ的长．
20．计算:
(1) ;
(2) .
21．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝38°，求∠AOB的度数．
22．将一副三角板中的两块直角三角板按如图方式叠放在一起，直角顶点重合．
(1)若时，求的度数；
(2)当平分时，求的度数；
(3)猜想并写出与的数量关系，并说明理由．
23．己知，
(1)如图1，平分，平分，若，则是__________°；
(2)如图2，、分别平分和，若，求的度数．
(3)若、分别平分和，，则的度数是__________（直接填空）．
24．如图，直线、相交于点，平分，垂足为点，且．
(1)如图，求的度数．
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与互余的角．
25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON与∠AOM的度数．
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部．请探究：∠CON与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 　 　秒（直接写出结果）．
试卷第6页，共6页
参考答案：
1． 【解析】解：正方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆，故D正确．
故选：D．
2．
【解析】解： A、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
B、两角没有公共顶点，两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
C、两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向延长线，不符合题意；
D、两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；
故选：D．
3．
【解析】解：由题意得：，
，
，
，
故选：A．
4．
【解析】解：点分，再过分钟就是点分，
∴．
故选：C．
5．
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对．
故选：C．
6．
【解析】解：，且，
，
，
又，分别是、的中点，
，，
，
，
故选：D．
7．
【解析】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：C．
8．
【解析】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；
3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；
4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；
…
∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；
7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；
n条直线相交，交点最多有．
故选A．
9．
【解析】解：∵平分，，
∴．
故答案为：．
10．
【解析】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，
故这个棱柱的底面是八边形．
故答案为：八．
11．
【解析】解：由题意知，几何体的宽为：，几何体的长为：，
∴这个产品的体积为，
故答案为：144．
12．
【解析】解：由第一个图形可知3、4、6相邻，由第二图形可知3、4、5相邻，
因此数字6对面的数字是5．
故答案为：5．
13．
【解析】解：∵一个角的余角是65°，
∴这个角是90°65°=25°，
∴这个角的补角为180°25°=155°．
故答案为：155°．
14．
【解析】解：∵，
∴，，
∵OE平分∠AOC，
∴，
∴，
故答案为：125．
15．
【解析】解：①当在线段上时，
∵，
∴，
∴，
②当在线段的延长线时，
∵，
∴，
∴，
即或，
故答案为：或．
16．
【解析】设这个角的度数为x°，
根据题意列方程，得2（90-x）+24=180-x，
解得x=24，
故答案为：24°．
17．
【解析】解：如图所示：
18．
（1）解：如图，线段AD和射线AC即为所求；
（2）
如图，线段AE即为所求；
19．
【解析】解：∵MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm，
∴NQ=MN-MP-PQ=9cm．
20．
【解析】解：（1）原式=40°42′
（2）原式=13°53′×3-32°5′31″
=39°159′-32°5′31″
=41°38′60″-32°5′31″
=9°33′29″.
21．
【解析】解：，，
，
22．
（1）解：根据题意有：，
∵，
，
∴，
∴，
故答案为：65°；
（2）
∵平分，，
∴，
∴，
即答案为：135°；
（3）
猜想：．理由如下：
∵，，
∴，
即．
23．
【解析】（1）∵平分，平分，
∴，
∴
∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）①若或至少有一个在内部时，如下图，
则
；
②若和都在外部时，如下图，
则
，
综上的度数为或．
故答案为：或．
24．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵∵平分，
∴，
∴，
∴的余角有．
25．
【解析】（1）解：∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
又OM平分∠BOC，
∠COM∠BOC＝60°，
∴∠CON＝∠COM+90°＝150°，
∠AOM＝∠AOC+∠COM＝60°+60°＝120°；
∴∠CON的度数为150°，∠AOM的度数为120°．
（2）解：∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：
∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°，
∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．
（3）解：延长NO到点D，如图2，
∵∠BOC＝120°
∴∠AOC＝60°，
当射线OD恰好平分锐角∠AOC，如图2，
∴∠AOD＝∠COD＝30°，
即顺时针旋转300°时NO延长线平分锐角∠AOC，
由题意得10t＝300，
∴t＝30，
当NO平分∠AOC，如图3，
∴∠NOR＝30°，
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，
∴10t＝120，
∴t＝12，
∴t＝12或30．
故答案为：12或30．
答案第8页，共8页
答案第8页，共9页