第1章三角形的初步认识单元测试题及答案

第一章 三角形的认识水平测试题
一、选择题
1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A、2.5cm 4.9cm 2.3cm B、4.5cm 8.1cm 3.6cm
C、8cm 2cm 8cm D、5cm 12cm 3cm
2、下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )
3、在下列条件中①∠A =∠C-∠B，②∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C，中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A、2个； B、3个； C、4个； D、5个
4、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )
A、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；
C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角；
5、如图，AD是∠CAF的平分线，∠B=300, ∠DAE=600，那么∠ACD等于（ ）
A、900 B、600 C、800 D、1000
6、下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正确的是（ ）
A、 ①② B、 ②④ C、 ④⑤ D、②⑤
7、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去
A、第1块； B、第2块； C、第3块； D、第4块；
8、如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC还需要补充的条件不能是（ ）
A、AB=AD,∠1=∠2, B、AD=AD, ∠3=∠4
C、∠1=∠2,∠3=∠4 D、∠1=∠2, ∠B=∠D
9、在一次数学活动课上，小明提出这样一个问题：“如图，∠B=∠C=900,M是BC的中点，DM平分∠ADC, ∠CMD=350,则∠MAB是多少度？”大家一起热烈地讨论、交流，小宇第一瓜得出正确的答案，你知道小宇说的是（ ）
A、200 B、350 C、550 D、700
10、如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n=10)时，需要的火柴棒总数为( )根
A、165 B、65 C、110 D、55
二、填空题
1、在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，则AC边的取值范围是_____________；
2、在△ABC中，若∠A－∠B=90°，则此三角形是________三角形；
3、如图1，D，E是边BC上的两点，AD=AE，∠ADE=∠AED，请你再添加一个条件： 使△ ABE≌△ACD
4、已知△ABC中∠A=500，C=∠700，则∠B= 。
5、把一副三角板按如图2所示放置，已知∠A＝45 ，∠E＝30 ，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为　　　　　度
6、如图3，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE交于点O，且AD=AE，连结AO，则图中共有_________对全等三角形；
7、AD为△ABC的中线，AE为△ABD的中线，则△ACE与△ABE的面积比为 。
（图1 ） （图2 ） （图3 ） （图4 ）
8、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图4，则要说明∠D′O′C′＝∠ DOC，需要 证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是　　　　　（写出全等的简写）
9、如图，长方形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=____________；
10、用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是：____________________；（写出三个即可）
三、解答题
1、如图，按下列要求作图：
(1)作出△ABC的角平分线CD；
(2)作出△ABC的中线BE；
(3)作出△ABC的高AF和BG
(要求有明显的作图痕迹，不写作法)
2、如图10，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由(填空)
解：在△ABC和△ACD中，
∠B=∠______ (__________)
∠A=∠______ (________________)
AE=________ (__________)
∴△ABE≌△ACD (______________)
∴AB=AC (______________________________)
3、如图，在△ABC中，∠C=∠B,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=1580,则∠EDF等于多少度
4、某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，∴△ABO≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，写出你的思考过程。
5、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．　　
请你以其中三个等式作为条件，余下的作为结论，
6、如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
(1)若∠A=60°，求∠A1的度数；
(2)若∠A=m，求∠A1的度数；
(3)在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A 1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；……；依次类推，则∠A2，∠A3，……，∠An分别为多少度？
备选题
小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），它在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC,再过D点作出BM的垂线DN,并在DN上找一点E,使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度,你能说明原因吗？
2、如图，在△中，∠ACB=2∠B．
（1）根据要求作图：
① 作∠ACB的平分线交AB于D；
② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形，并说明理由。
参考答案：
一、选择题
1、C 2、D 3、D 4、B 5、A 6、D 7、B 8、A 9、B 10、A
二、填空题
1、4cm三、解答题
1、略
2、∠C，已知，∠A，公共角，AD，已知，AAS，全等三角形的对应边相等；
3、∠EDF=680
4、小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边；
正确的解答是：连结BC
在△ABC和△DBC中，
∵AB=CD，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DBC
∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，AB=CD，
∴△AOB≌△DOB
5、解：已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE．说明∠1=∠2的理由．
　　理由:在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
　　 ∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠BAD=∠CAE，
　　∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，
　　∴∠1=∠2．
6、∵∠A1=∠A1CE－∠A1BC
=∠ACE－∠ABC
= (∠ACE－∠ABC)
=∠A
∴(1)当∠A=60°时，∠A1=30°；
(2)当∠A=m时，∠A1=m；
(3)依次类推∠A2=m，∠A3=m，…，∠An=m
备选题
1、说明△ABCE≌△EDC；利用全等三角形对应边相等
2、解：（1）①正确作出角平分线CD ；
②正确作出DE ．
（2）△BDE≌△CDE ；
∵ DC平分∠ACB ∴ ∠DCE∠ACB
又∵ ∠ACB2∠B ∴ ∠B∠ACB
∴ ∠DCE∠B∵ DE⊥BC ∴ ∠DEC∠DEB90°
又∵ DEDE ∴ △BDE≌△CDE（AAS）
供稿：浙江省东阳市巍山镇中学 张满宏 邮编：322109 联系电话：13777521508