6.4线段的和差 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
6.4线段的和差
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.理解线段的和差的意义。
2.会用直尺和圆规作两条线段的和差。
3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段。
4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算。
重点：理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段.
难点：进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算.
回顾复习
比较线段AB，CD的长短.
(1) 度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度,然后根据测量结果进行比较；
(2) 叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.
C D
A B
新知探究
如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm．
请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？
a+b=1.5+2.5=4，所以a+b=c．
c-a=4-1.5=2.5，所以c-a=b．
c-b=4-2.5=1.5，所以c-b=a．
新知探究
如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；
如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.
两条线段的和或差仍是一条线段．
线段c是线段a与b的和，记做c=a+b；线段a是线段c与b的差，记做a=c-b.
针对训练
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；
BC＝ ___ －___= ___ － ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
新知探究
A
C
B
如图，点C是线段AB上的一点，请完成下面填空。
(1)AC+CB=__________
(2)AB-CB=__________
(3) BC =__________-AC
线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差。
线段的和差从图形上看反映了线段之间______________的关系。
长度
部分与整体
AB
AC
AB
归纳总结
新知探究
例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：
（1） a＋b （2） b－a.
a
b
b
作法：
1. 任意画一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
a
A
D
B
C
线段AC就是所求的线段.
c
你会画吗 画法如何
新知探究
线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
A
C
B
线段的中点又叫做线段的二等分点.
新知探究
线段中点的定义的理解：
A
C
B
几何语言
∴点C是线段AB的中点.
∵AC=BC，
∵AB=2AC
∴点C是线段AB的中点.
∴点C是线段AB的中点.
∵AC=BC= AB.
1
2
=2BC
1.如图：
2.如图：
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC.
∴AB=2AC=2BC.
∵点C是线段AB的中点，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC= AB.
1
2
新知探究
例2. 如图，Ｐ是线段AE的中点，点Ｃ，Ｄ把线段AE三等分．已知线段CP的长为
1.5 cm，求线段AE的长．
新知探究
∵ 点P是线段AE的中点，
∵ 点 C、D把线段AE三等分，
∵ CP=AP-AC
即 AE的长是9cm.
∴ AE=6PC
AE=6×1.5=9(cm)　　　
设AE= x
∴ x=6PC=6×1.5=9(cm)　　　　
∴AP=
∴AC=x
∴CP=
=
=
新知探究
求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
归纳总结
课堂练习
1．如图，下列关系式中与图形不符合的是( )
A. AD－CD＝AB＋BC
B. AC－BC＝AD－BD
C. AC－BC＝AC＋BD
D. AD－AC＝BD－BC
2．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm.如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是( )
A. 0.5 cm　 B. 1 cm　 C. 1.5 cm　 D. 2 cm
C
B
课堂练习
3.若AB=MA+MB，ABA.点N在线段AB上，点M在线段AB外
B.点M、N均在线段AB上
C.点M、N均在线段AB外
D.点M在线段AB上，点N在线段AB外
4.已知线段AB=5,C是直线AB上一点,若BC=2，则线段AC的长为( )
A.7 B.3 C.7或3 D.以上答案都不对
D
C
课堂练习
5.已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（　　）
A．21cm或4cm B．20.5cm
C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
D
课堂练习
B
A
D
C
6
6.如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6, 则：
⑴BD=____，AB=____；
⑵点C是线段　　　的中点，
　
线段BC的中点是　　　.
6
18
AD
点D
⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点，
则AP =____, CP =____.
P
9
3
课堂练习
7.如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度.
解：因为，D是线段AB的中点且AB＝4cm
所以，AD＝AB=2cm
因为，C是线段AD的中点
所以，CD＝AD=1cm
课堂练习
8.如图,线段AB=8cm，C是AB的中点，点D在CB上， DB=1.5cm,求线段CD的长.
解:因为点C是AB的中点，且AB=8cm
所以BC=AB=4cm
又因为DB=1.5cm
所以CD=BC-DB=4-1.5=2.5cm
课堂练习
9.如图，M 是线段 AC 的中点，点 B 在线段 AC 上，且 AB=4，BC=2AB，求线段 MC 和线段 BM 的长.
A
B
M
C
解：因为AB=4, BC=2AB,
所以AC=AB+BC=4+8=12.
因为M是线段AC的中点，
所以MC=AM= AC=6,
所以BM=AM-AB=6-4=2.
所以BC=8,
课堂小结
线段的和差
线段的差
线段的和
线段的中点
一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和.
一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
谢谢
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