6.5 角与角的度量 课件（25张ppt）

(共25张PPT)
6.5角与角的度量
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1. 认识角以及角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角的和、差计算.
2. 在练习过程中，掌握角的度量单位及换算关系.
3. 能在具体问题中，进行角的和、差运算.
重点：角的定义以及角度的换算.
难点：角度的换算及角的和、差计算.
情景导入
观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？
——角
新知探究
角的主要特征：
一个公共端点、两条射线。
用一句话概括什么样的图形叫做角。
试一试，你行吗？
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
角的定义1
边
边
顶点
新知探究
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
Ａ
Ｏ
Ｂ
角的始边
角的终边
射线的端点O叫做角的顶点. 射线原来所在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部.
角的顶点
角的内部
角的定义2
新知探究
1、角用符号“∠”表示，读作“角”．
2、表示角的方法：
（1）用三个大写字母表示．如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．
特别提示：表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间．
角的表示：
新知探究
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ、θ等）表示．如图中的角分别可以表示为∠1，∠β ．
特别提示：表示的角需要自行标注弧线．
新知探究
（3）在不引起混淆的情况下，即只有两条射线经过顶点，也可以用角的顶点字母来表示这个角．
如左图中，∠ABC可以表示为∠B，但右图中，∠AOC不能用∠O表示．因为以O为顶点的角不止一个，若用∠O表示，不知道表达哪个角，易造成混淆．
针对训练
那怎样来表示下面的角呢？
A
O
B
α
1
∠AOB
∠α
∠1
新知探究
平角：射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一直线时,所成的角叫平角．
o
A
B
周角：当终边继续旋转,与始边再次重合时,所成的角叫周角.
O
A(B)
一平角=180°
一周角=360°
在不做特别说明的情况下，我们说的角指小于平角的角.
新知探究
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180 °．把周角等分为360份，每一份就是1°的角．要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．
新知探究
观察量角器.回答以下问题:
(1) 量角器上的平角被等分成多少个1°的角
(2) 那怎样使用它去测量角的度数呢？
测量方法（两重合一对）
（1）用量角器的中心点与角的顶点重合
（2）零刻度线与角的一边重合
（3）另一条边所对的角的度数，就是这个角的度数
新知探究
1 的角 等分成60份 1′的角
注意：
度分秒是60进制的
1′的角 等分成60份 1″的角
1°=60′，1′=60″，
1′= ( ) ° 1 ″= ( ) ′
1°= 3600″
1. 度、分、秒是角的基本度量单位。
角的基本度量单位
2. 度、分、秒之间的互化：
新知探究
例1 用度、分、秒表示48.32°.
解:∵ 0.32°=60′×0.32=19.2′ (先把0.32°化为分)
0.2′=60″×0.2=12″ (再把0.2′化为秒)
∴ 48.32°=48°19′12″
不足1度的化为分，不足1分的化为秒.
新知探究
例2．用度表示30°9′36"
解：∵ 36"=36÷60′=0.6′
9.6′=9.6÷60°=0.16°
∴ 30°9′36"=30.16°
基本步骤 ：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度。
新知探究
例3、计算:
180°–(45°17′+52°57′)
解： 原式=180°–97°74′
= 180°–98°14′
= 179°60′–98°14′
= 81°46′
课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
D
2．如上图，下列说法错误的是(　　)
A．∠DAE也可以表示为∠A
B．∠1也可以表示为∠ABC
C．∠BCE也可以表示为∠C
D．∠ABD是一个平角
C　
课堂练习
3.一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是(　　)
A.36°　 B.18°　 C.10° D.42°
4.下列能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(　　)
C
A B C D
B
课堂练习
5．用度、分、秒表示91.34°为(　　)
A．91°20′24″ B．91°34′
C．91°20′4″ D．91°3′4″
6．把15°48′36″化成以度为单位是(　　)
A．15.8° B．15.4836°
C．15.81° D．15.36°
A　
C
课堂练习
7．中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针的夹角是(　　)
A．90° B．150°
C．120° D．130°
B
8．完成下列角度的换算：
(1)4°＝_____′，30.54°＝_____°____′_____″；
(2)66′＝_____°，24°24′54′＝________°.
240
30
32
24
1.1
24.415
课堂练习
9．用度分秒表示：
(1)15.18°＝____________________；
(2)24.26°＝____________________．
10．用度表示：
(1)21°32′24″＝____________________；
(2)40°15′＝____________________．
24°15′36″
15°10′48″　
21.54°
40.25°
11.如图所示：
(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2)把图中所有的角都表示出来.
课堂练习
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
1．由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
2．角的表示方法：
（1）用三个大写英文字母，表示顶点点的字母要写在中间；
（2）用一个大写英文字母（在经过顶点只有两条射线的情况下）；
（3）用一个阿拉伯数字或一个希腊字母(需要自行标注弧线）．
3．角的度量单位的互化．
课堂小结
谢谢
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