6.7 角的和差 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6.7角的和差
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.了解角的和差的概念。
2.会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和、差，会用量角器作两个角的和、差。
3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线，会进行有关的角的和、差、倍分的简单运算。
重点：角的和与差、角平分线及其意义。
难点：角的和差、角平分线等诸多概念，较多角的数量关系。
回顾复习
线段长短的比较
AB>CD
ABAB=CD
回顾复习
线段的和、差
线段中点
AB=BC+AC
BC=AB－AC
AC=AB－BC
若点 C 是线段 AB 的中点，则
AC = BC
AC = BC = AB
AB = 2 AC = 2 BC
新知探究
如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°
请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系.
1.∠α+∠β=30°+120°=150°=∠γ
2.∠γ-∠β=150°-120°=30°=∠α
3.∠γ-∠α=150°-30°=120°=∠β
新知探究
一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；
如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差。
注意：两个角的和或差仍是一个角.
新知探究
同一端点的三条射线如图，请完成下面的填空：
∠AOB+∠BOC=∠________=________度；
∠ AOC-∠BOC= ∠ ________=________度；
∠BOC= ∠ AOC-∠ ________=________度．
AOC
110
AOB
30
AOB
80
两个角可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和(或差).
新知探究
作法
1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°.
一量二算三画四结论
2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°.
3. 用量角器作∠AOB＝105°.
∴∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角.
例1. 已知∠1与∠2，用量角器求作∠1与∠2的和.
新知探究
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
∵折叠时∠AOC与∠BOC重合，
∴ ∠AOC=∠BOC．
新知探究
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
O
B
A
C
注意：
角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段；
新知探究
角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，
将一个角三等分
射线OC、OD为∠AOB的三等分线
将一个角四等分
射线OC、OD 、OE 为∠AOB的四等分线
新知探究
解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD
=90°+30°=120°，
BP平分∠ABD，
例2、 如图， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数.
∴ ∠ABP= ∠ABD= ×120°=60°.
课堂练习
1. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( )
A
O
A
B
C
D
课堂练习
2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是(　　)
A．25° B．35° C．45° D．55°
D
课堂练习
3. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=____.
4. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 .
34°
13°或63°
O
A
B
C
D
课堂练习
5. 如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数
解：因为∠AOB=170°，
∠AOC=90°，
所以∠BOC=170°-90°=80°.
所以∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
O
A
B
C
D
课堂练习
6.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
O
A
D
C
B
解：设∠COD=x.
∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∴∠AOD=60°-x，
∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x.
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°-x=3x，解得x=37.5°，
∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．
课堂小结
1、角的和差及表示方法．
2、用量角器画一个角等于已知角．
3、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
4、与角平分线有关的角的计算．
O
B
A
C
谢谢
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