6.8 余角和补角 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
6.8余角和补角
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1. 在具体的情境中了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质.
2. 通过具体图形的操作，认识余角、补角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲.
3. 会利用方程思想及图形求角，能理解同角(等角)的余角(补角)相等.
重点：认识角的互余、互补关系.
难点：余角、补角的性质及应用.
新课导入
观察图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等，∠3+∠4与Rt∠AOB相等吗？ 你是怎样判断的？
因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
所以∠1+∠2与Rt∠AOB相等，∠3+∠4与Rt∠AOB相等.
新知探究
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
互余的数学表达式：∠α ＋∠β ＝ 90 °．
如图∠1与∠2互为余角， ∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．数学表达式：∠1＋∠2＝ 90 °．
新知探究
观察图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？
你是怎样判断的？
因为∠α+∠β=180°，
所以∠α+∠β与∠AOB相等.
新知探究
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．
互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °．
如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠AOC是∠BOC的补角，∠BOC也是∠AOC的补角．∠AOC＋∠BOC ＝180 °
新知探究
如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠AOC内的一条射线．OE是 BOC内的一条射线．回答下列问题：
（1）图中 DOC的余角有______________．
（2）图中 AOD的余角有______________．
（3） 通过上述两小题你能得到什么结论？
AOD与 COE
DOC与 BOE
同 角(等角)的 余 角 相 等
∵ AOD + COD =90°， COE + COD = 90°，
∴ AOD= COE．
（4） AOD和 COE的补角分别是_______________．
（5）通过此题，你又能得到什么结论？
BOD与 BOD
同角（等角）的补角相等
新知探究
对于余角是否也有类似性质？
补角的性质：同角（等角）的补角相等.
若∠1与∠2和∠3都互为余角，
所以 ∠2＝∠3.
那么 ∠2＝90 －∠1，
∠3＝90 －∠1，
余角的性质：同角（等角）的余角相等.
针对训练
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .
（2）若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6，
则______＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿.
∠1
∠3
同角的余角相等
等角的补角相等
∠4
∠5
新知探究
例1 如图，已知∠AOC =∠BOD =Rt∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由.
解：∠AOB = ∠COD
理由：∵∠AOC = ∠BOD =Rt∠，
∴∠AOB＋∠BOC ＝ Rt∠，
∠COD＋∠BOC ＝ Rt∠，
即 ∠AOB与∠COD都是∠ BOC的余角，
∴∠AOB = ∠COD
（同角的余角相等）
新知探究
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.
解:设这个角为x度，则这个角的余角是（90－x）度，补角是（180－x）度.
由题意，得
180－x=4（90－x）
解方程，得
x=60
所以这个角的度数为60°.
新知探究
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
课堂练习
1. 一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　 ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
A
2. 下列说法正确的是（　　）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
D
课堂练习
3. 已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
150°
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，
则∠1= ，∠2= .
62°
28°
课堂练习
6．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．
5．已知∠α的补角是125°，则∠α的度数是（ ）．
A．55° B．65° C．75° D．85°
A
解：设这个角的度数为x°，依题意，得：
180－x＋24＝5x．
解得：x＝34．
所以这个角的度数是34°．
课堂练习
7. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1) 图中有哪几对互余的角？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
答案：∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°
答案：∠B=∠2
∠A=∠1
( 同角的余角相等 )
( 同角的余角相等 )
A
C
D
1
2
B
课堂小结
余角和补角的性质：
互余和互补：
1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.
其中每一个角是另一个角的余角.
2.如果两个角的和等于180 °（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.
其中每一个角是另一个角的补角.
1.同角（或等角）的余角相等.
2.同角（或等角）的补角相等.
余角和补角
谢谢
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