6.9.1直线的相交 课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
6.9.1直线的相交
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；
2.掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说明；
重点：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质.
难点：掌握对顶角的性质.
情景导入
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
新知探究
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.
A
B
C
D
O
该公共点叫做两直线的交点.
新知探究
对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线.
特征
如图，直线AB与CD相交，其交点是O，∠1，∠2， ∠ AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角．我们把其中相对的任何一对角： ∠1与∠2，或∠AOD与∠COB叫做对顶角．
针对训练
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
D
1
2
C
1
2
D
1
2
A
1
2
B
【点睛】对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
新知探究
C
D
A
B
E
F
O
例1、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角.
解： ∠FOA与∠EOB：
∠AOC与∠BOD；
∠COE与∠DOF；
∠FOC与∠EOD；
∠AOE与∠BOF；
∠COB与∠DOA.
新知探究
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
你是怎样得到的？
相等
新知探究
∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180（邻补角定义）
∴∠1=∠3（等角的补角相等）
你能说出∠1=∠3的道理吗？
请你用数学语言写出这个过程．
对顶角的性质：
对顶角相等.
新知探究
例2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数.
A
O
E
B
C
62°
解：∵∠DOE与∠COE互余(已知),
∴∠DOE+∠COE=90°(互余的意义),
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°,
又∵∠AOB与∠DOE是对顶角(已知),
∴∠AOB=∠DOE
∴∠AOB=28°.
课堂练习
1.下列说法中，正确的有（ ）
①对顶角相等.
②相等的角是对顶角.
③不是对顶角的两个角就不相等.
④不相等的角不是对顶角.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
课堂练习
2.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°-∠ = （ 的定义）
1
对顶角相等
已知
70°
∠2=∠3
70 °
等量代换
3
110 °
邻补角
课堂练习
3.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,
找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E
O
A
C
F
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6.
课堂练习
4.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°,
求∠EOC 的度数.
解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠AOC=∠BOD=35°.
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=70°.
课堂小结
1、相交线的概念．
2、对顶角的定义及判定条件．
3、对顶角的性质：对顶角相等．
4、利用学习过的有关事实解决实际问题，体会数学在生活中的应用．
（1）顶点相同，
（2）角的两边互为反向延长线．
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