6.9.2直线的相交 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
6.9.2直线的相交
浙教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
重点：理解垂线、垂线段的概念，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
难点：掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.
情景导入
观察图片，找出相交直线,描述直接的位置关系。
新知探究
把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？
把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？
新知探究
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图AB与CD垂直，记做AB⊥CD（或CD⊥AB）．如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记做l⊥m，点O是垂足．
“⊥”是“垂直”的符号，而“ ”是图形中“垂直”(直角)的标记．
新知探究
(1)你所画的直线是垂直于直线 l 吗？为什么？
(2)过直线l上的一点 P 画l的垂线,这样的垂线能画几条
(3)从作图过程中，你得出什么结论
.P
l
问题：如下图过点 P 画直线 l 的垂线。
P
l
.
新知探究
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
问题：从垂线的性质你想到了哪些问题？
(1)“在同一平面内”可以去掉吗，请举例说明。
(2)“过一点”中的点与直线有些什么情况？
(3)结合之前所学知识，你怎样理解“有且只有”的意思
新知探究
例3、直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.
解：∵　OE⊥AB
　∴　∠AOE=90°　（　？　）
又∵∠AOC=∠BOD=45°（　？　）
∴∠COE=∠AOC+∠AOE
　　=45°+90°=135°
垂线的定义
对顶角相等
新知探究
如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？
答：点P与直线l上的点O距离最小．
测量法或叠合法验证．
根据圆的半径最短验证．
新知探究
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离．
已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段．
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．也可简单地说成：垂线段最短．
课堂练习
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
C
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为(　　)
A．36° B．54° C．55° D．44°
B
课堂练习
3.如图，在AB上的某处D点修建供水站，将水引到C处，可在图中画出D点，使C，D管道最短，依据是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
C
D．过一点不只有一条直线和已知直线垂直
课堂练习
4.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在(　　)
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
A
5.如图，点A,B,C在直线l.上PB⊥l,PA=6cm，PB=5 cm,
PC=7cm,则点P到直线l 的距离是_____cm.
5
课堂练习
B
C
A
O
6.如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝__________ ,
55°
7. 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____；若∠BOD = 90°，则 AB _____ CD.
90°
⊥
课堂练习
A
C
E
B
D
O
1
∵∠1+∠EOC=∠AOE，∠1=75°，
∴∠EOC=∠AOE ∠1=90° 75°=15°．　　　　　　　　
8.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB， ∠1 = 75°，求∠EOC 的度数．
解：∵ OE⊥AB，
∴∠AOE=90°（垂直的定义）．
课堂练习
9.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
A
F
D
O
B
C
E
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，
∴∠BOD=90°-40°=50°，
∴∠EOF=50°.
又∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD=50°，
∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
课堂小结
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②垂线段最短.
垂 线
定 义
画法
性质
点到直线的距离
①∵∠AOD=90°,∴AB⊥CD.
②∵ AB⊥CD , ∴ ∠AOD=90° .
三步法（贴、移、画），两类.
A
C
O
B
D
C
D
E
l
B
A
点到这条直线的垂线段的长度
谢谢
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