6.9 直线的相交(2)

(共17张PPT)
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
O
D
C
B
A
m
n
图中，直线AB与直线CD垂直
记作：
AB⊥CD；(或CD ⊥ AB)
直线 m 与直线 n 垂直
记作：m⊥n ；
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
注意
“⊥”是“垂直”的记号，
而“ ”
是图形中“垂直”(直角)的标记。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线；
读作： AB垂直于CD；
（ CD垂直于AB）
读作： m垂直于n
垂线的定义有以下两层含义：
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90 °（垂直的定义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
A
B
C
D
1
A
B
C
D
1
这两层含义也是判断两条直线互相垂直的判定方法
1、∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90 °（垂直的定义）
90°
⊥
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
⊥
90°
本节要点
1、请利用三角尺作出
两条互相垂直的直线。
做一做
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
学以致用
例1、已知四条直线围成一个长方形ABCD。
（1）说出图中和直线AB垂直的直线及垂足， 并用符号“⊥”表示；
（2）说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“⊥”表示）。
A
C
B
D
(1)AD⊥AB于A;
BC⊥AB于B.
(2)AD⊥AB于A; AB⊥BC于B;
BC⊥CD于C; CD⊥AD于D.
2、如图，CD⊥EF，∠1= ∠ 2，则AB ⊥ EF，请说明理由（补全解答过程）
解：∵ CD⊥EF
∴ ∠1=____ （ ）
∵ ∠2= ∠ 1=____
∴ AB ⊥ EF
（ ）
垂直的定义
90°
90°
垂直的定义
C
E
1
D
B
A
F
2
随堂练习(课内练习1)
如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
A
B
O
D
C
E
例2、
解：∵OE⊥AB
∴∠AOE=900 （ ）
垂直的定义
∵∠AOC=∠BOD=450
( )
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=1350
对顶角相等
在下列两个图中，分别过点A 作 l 的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？
作法：
1、靠(边靠线、边靠边)
2、过
3、画
l
l
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
P
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
B
做一做
垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。
画一画
如图，画出一条既过点P又与直线 m相交的直线
m
P
还可以画出几条？
画出一条既过点P又与直线 m相交的直线，
且相交处的角为90°
在直线L上任意选取点A1 ， A2 ， A3 ，……，
B1 ， B2 ， B3 ，……
分别与点P连成线段P A1 ，P A2 ，P A3 ，……，
P B1 ，P B2 ，P B3 ，……。
哪个距离最小？
L
P
A1
O
A2
B3
B2
B1
合作学习
A3
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
垂线段PO的长度，就是点P到直线L的距离。
已知P是直线外的一点，过点P画直线L的垂线，交直线L于点O，则线段PO叫做点P到直线L的垂线段。
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。
L
P
A1
A2
O
B3
B2
B1
知识梳理：
在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线 的距离的是（ ）
P
（A）
（B）
（C）
（D）
C
Q
P
P
P
Q
Q
Q
Q
例3、 如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。
（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
A
B
L
H
3、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
C
∟
拓 展 应 用
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图，
点Ａ到直线ＣＤ的距离是指线段（　　）的长度
ＡＤ
点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（　　）的长度
点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段（　　）的长度
点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段（　　）的长度
点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段（　　）的长度
ＢＣ
ＡＣ
ＣＤ
ＢＤ
本节课你的收获是什么？
垂直定义；
垂线的多种画法；
垂直的表示方法；
垂直的性质；
点到直线的距离。