图形切割问题
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课件16张PPT。说说我的题切割问题题目价值题目变型题目来源浙教版八(下) 第18页 作业题第5题
从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？请画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm，能剪出的最大正方形的面积是多少cm2？（1）题目来源于生活，考查的是学生利用数学知识解决实际问题的能力。符合新课标的要求，是近年来中考的基本思想之一。
（2）这是一道开放性的题目，需要学生具有较为广阔的思维空间。数学开放题，近年来在我国的高考和中考中频频出现，已经受到越来越多的数学教育工作者的重视。
（3）这类问题所涉及的数学基本知识涵盖了中学数学的多个方面，有三角形，四边形和圆等方面的几何知识，有勾股定理，方程和函数知识，渗透了数形结合的思想，对学生驾驭知识，应用知识的能力要求较高，能拓展学生的思维空间，提高知识的迁徙能力和学生的创新能力。美丽的烟花在黑夜中激情绽放，幻变出无数的图案，折射成五彩的光。我们希望我们的学生在学习数学的时候,思维也能像礼花一样多层次,多角度的拓展开来,把老师所教的数学思想和方法应用到多变的题目中去,同时也能经常对题目所用到的方法进行总结,归纳。改变裁取的图形的形状如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时AM/AD=HG/BC。
(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?
(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成
一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能
使铁桶的体积较大?请说明理由(注：
围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面
另用材料配备)． 某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角料，现找出其中一种，测得∠C=90°,AC=BC，现要从这种三角形角料中剪出几种不同的扇形，做成不同形状的玩具，要求使扇形的半径恰好在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切.请你设计出所有符合要求的不同的方案示意图，并指出如何裁剪才能使所裁得的扇形面积最大。（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.）改变裁取的图形的形状改变需要被剪裁的图形有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB＝110m，BC＝80m，CD＝90m，∠EDC＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形的教学大楼，请问如何剪裁才能使地基的面积最大。矩形木板ABCD，长AB=am,宽BC=bm，要从矩形木板ABCD上裁下两个相同的半圆面，拼做成一个面积尽可能大的圆桌面，应怎样裁剪，请画图说明。（1）用a,b的代数式表示裁得的圆桌面的半径的长。（2）如果用长2m,宽1m和长3m，宽1m的两块矩形木板各做一个圆桌面，请问对这两块木板分别应如何裁剪，才能使裁出的圆桌面的面积较大。改变需要被剪裁的图形裁取的图形数量由少变多某乡薄铁厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个面积最大的圆，然后在剩余废料上再裁出两个尽可能大的圆，应如何裁，请画图说明，并求出圆的最大半径。如图，要在直径为50厘米的圆形木板上裁出四个大小相同的圆形凳面，问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米? 裁取的图形数量由少变多电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗） 裁取的图形数量由少变多逆向思维，补全图形李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.
（1）若按圆形设计，请画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积； （2）若按正方形设计，请画出你所设计的正方形鱼塘示意图； （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？ （4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻。果冻高为3cm，底面是一个直径为4cm的圆，横断面可以近似地看作是一个抛物线，为了节约成本，包装应尽可能地小。请计算制作这样一个包装盒至少需要纸张多少平方厘米？（不计重合的部分）逆向思维，补全图形上海烟草公司生产的“中华”牌香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，经测量一支香烟的直径约为0．75㎝，长约为8．4㎝．
（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（结果不取近似值）．
（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果保留根号）逆向思维，补全图形谢谢！
从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？请画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm，能剪出的最大正方形的面积是多少cm2？（1）题目来源于生活，考查的是学生利用数学知识解决实际问题的能力。符合新课标的要求，是近年来中考的基本思想之一。
（2）这是一道开放性的题目，需要学生具有较为广阔的思维空间。数学开放题，近年来在我国的高考和中考中频频出现，已经受到越来越多的数学教育工作者的重视。
（3）这类问题所涉及的数学基本知识涵盖了中学数学的多个方面，有三角形，四边形和圆等方面的几何知识，有勾股定理，方程和函数知识，渗透了数形结合的思想，对学生驾驭知识，应用知识的能力要求较高，能拓展学生的思维空间，提高知识的迁徙能力和学生的创新能力。美丽的烟花在黑夜中激情绽放，幻变出无数的图案，折射成五彩的光。我们希望我们的学生在学习数学的时候,思维也能像礼花一样多层次,多角度的拓展开来,把老师所教的数学思想和方法应用到多变的题目中去,同时也能经常对题目所用到的方法进行总结,归纳。改变裁取的图形的形状如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时AM/AD=HG/BC。
(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?
(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成
一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能
使铁桶的体积较大?请说明理由(注：
围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面
另用材料配备)． 某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角料，现找出其中一种，测得∠C=90°,AC=BC，现要从这种三角形角料中剪出几种不同的扇形，做成不同形状的玩具，要求使扇形的半径恰好在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切.请你设计出所有符合要求的不同的方案示意图，并指出如何裁剪才能使所裁得的扇形面积最大。（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.）改变裁取的图形的形状改变需要被剪裁的图形有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB＝110m，BC＝80m，CD＝90m，∠EDC＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形的教学大楼，请问如何剪裁才能使地基的面积最大。矩形木板ABCD，长AB=am,宽BC=bm，要从矩形木板ABCD上裁下两个相同的半圆面，拼做成一个面积尽可能大的圆桌面，应怎样裁剪，请画图说明。（1）用a,b的代数式表示裁得的圆桌面的半径的长。（2）如果用长2m,宽1m和长3m，宽1m的两块矩形木板各做一个圆桌面，请问对这两块木板分别应如何裁剪，才能使裁出的圆桌面的面积较大。改变需要被剪裁的图形裁取的图形数量由少变多某乡薄铁厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个面积最大的圆，然后在剩余废料上再裁出两个尽可能大的圆，应如何裁，请画图说明，并求出圆的最大半径。如图，要在直径为50厘米的圆形木板上裁出四个大小相同的圆形凳面，问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米? 裁取的图形数量由少变多电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗） 裁取的图形数量由少变多逆向思维，补全图形李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.
（1）若按圆形设计，请画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积； （2）若按正方形设计，请画出你所设计的正方形鱼塘示意图； （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？ （4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻。果冻高为3cm，底面是一个直径为4cm的圆，横断面可以近似地看作是一个抛物线，为了节约成本，包装应尽可能地小。请计算制作这样一个包装盒至少需要纸张多少平方厘米？（不计重合的部分）逆向思维，补全图形上海烟草公司生产的“中华”牌香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，经测量一支香烟的直径约为0．75㎝，长约为8．4㎝．
（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（结果不取近似值）．
（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果保留根号）逆向思维，补全图形谢谢！
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