一元二次方程同步练习

一元二次方程
测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法
学习要求
1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．
2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．
课堂学习检测
一、填空题
1．只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为________________________．
2．把2x2－1＝6x化成一般形式为____________，二次项系数为______，一次项系数为____
____，常数项为______．
3．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．
4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为____________，a＝______，b＝______，c＝______．
5．若(m－2)＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
6．方程y2－12＝0的根是______．
二、选择题
7．下列方程中一元二次方程的个数为( )．
①2x2－3＝0； ②x2＋y2＝5； ③； ④
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8．ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程的条件是( )．
(A)a、b、c为任意实数 (B)a、b不同时为零
(C)a不为零 (D)b、c不同时为零
9．x2－16＝0的根是( )．
(A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±8
10．3x2＋27＝0的根是( )．
(A)x1＝3，x2＝－3 (B)x＝3
(C)无实数根 (D)以上均不正确
三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)
11．2y2＝8． 12．(x＋3)2＝2．
13． 14．3(2x－1)2－12＝0．
综合、运用、诊断
一、填空题
15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是________________________，一次项系数是______．
16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1＝0化为一般形式为__________________，二次项系数为____________，一次项系数为______，常数项为______．
17．关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，当m＝______时，方程为一元二次方程；当m______时，方程为一元一次方程．
二、选择题
18．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为( )．
(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3
19．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是( )．
(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3
20．若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )．
(A)m≠1 (B)m＞1 (C)m≥0且m≠1 (D)任何实数
三、解答题(用直接开平方法解下列方程)
21．(3x－2)(3x＋2)＝8． 22．(5－2x)2＝9(x＋3)2．
23． 24．(x－m)2＝n．(n为正数)
拓展、探究、思考
一、填空题
25．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根1和－1，那么a＋b＋c＝______，a－b＋c＝______．
二、选择题
26．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．
(A)2或－2 (B)2 (C)－2 (D)以上都不正确
三、解答题
27．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．
28．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．
测试2 配方法解一元二次方程
学习要求
掌握配方法的概念，会用配方法解一元二次方程．
课堂学习检测
一、填上适当的数使下面各等式成立
1．x2－8x＋______＝(x－______)2． 2．x2＋3x＋______＝(x＋______)2．
3．＋______＝(x－______)2． 4．＋______＝(x＋______)2．
5．x2－px＋______＝(x－______)2． 6．＋______＝(x－______)2．
二、选择题
7．用配方法解方程，应该先把方程变形为( )．
(A) (B)
(C) (D)
8．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是( )．
(A)(x＋2)2＝1 (B)(x－2)2＝1 (C)(x＋2)2＝9 (D)(x－2)2＝9
9．配成完全平方式需加上( )．
(A)1 (B) (C) (D)
10．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为( )．
(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16
三、解答题(用配方法解一元二次方程)
11．x2－2x－1＝0． 12．y2－6y＋6＝0．
综合、运用、诊断
一、选择题
13．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( )
(A) (B) (C)(3x－1)2＝1 (D)
14．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．
(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或6
15．将4x2＋49y2配成完全平方式应加上( )．
(A)14xy (B)－14xy (C)±28xy (D)0
16．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
二、解答题(用配方法解一元二次方程)
17．3x2－4x＝2． 18．
拓展、探究、思考
19．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?
测试3 公式法解一元二次方程
学习要求
熟练掌握用公式法解一元二次方程．
课堂学习检测
一、填空题
1．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是______．
2．一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
二、选择题
3．方程x2－2x－2＝0的两个根为( )．
(A)x1＝1，x2＝－2 (B)x1＝－1，x2＝2
(C) (D)
4．用公式法解一元二次方程，它的根正确的应是( )．
(A) (B)
(C) (D)
5．方程mx2－4x＋1＝0(m≠0)的根是( )．
(A) (B)
(C) (D)
6．若代数式x2－6x＋5的值等于12，则x的值应为( )．
(A)1或5 (B)7或－1 (C)－1或－5 (D)－7或1
三、解答题(用公式法解一元二次方程)
7．x2＋4x－3＝0． 8．3x2－8x＋2＝0．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝______，另一根是______．
二、选择题
10．关于x的一元二次方程的两个根应为( )．
(A) (B)，
(C) (D)
三、解答题(用公式法解下列一元二次方程)
11．2x－1＝－2x2． 12．(x＋1)(x－1)＝
拓展、探究、思考
一、解答题(用公式法解关于x的方程)
13．x2＋mx＋2＝mx2＋3x(m≠1)． 14．x2－4ax＋3a2＋2a－1＝0．
测试4 一元二次方程根的判别式
学习要求
掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，能灵活应用有关概念解决实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为?＝b2－4ac，
当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac______0时，方程没有实数根．
2．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m______．
3．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k______．
4．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝______．
二、选择题
5．方程x2－3x＝4根的判别式的值是( )．
(A)－7 (B)25 (C)±5 (D)5
6．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．
(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)零
7．下列方程中有两个相等实数根的是( )．
(A)7x2－x－1＝0 (B)9x2＝4(3x－1)
(C)x2＋7x＋15＝0 (D)
8．方程 ( )．
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根
(C)没有实数根 (D)有两个相等的无理根
三、解答题
9．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．
10．关于x的一元二次方程－x2＋(2k＋1)x＋2－k2＝0有实数根，求k的取值范围．
11．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．
综合、运用、诊断
一、选择题
12．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式是( )．
(A) (B)
(C)b2－4ac (D)a、b、c
13．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( )．
(A)k＜1 (B)k＜－1
(C)k≥1 (D)k＞1
14．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )．
(A)－4 (B)3
(C)－4或3 (D)或
15．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )．
(A) (B)且m≠1
(C)且m≠1 (D)
16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是( )．
(A)锐角三角形 (B)钝角三角形
(C)直角三角形 (D)任意三角形
二、解答题
17．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．
18．求证：不论k 取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都没有实根．
拓展、探究、思考
19．已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
20．已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围：
(2)0可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
测试5 因式分解法解一元二次方程
学习要求
掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．
课堂学习检测
一、写出下列一元二次方程的根
1．x(x－3)＝0 ______． 2．(2x－7)(x＋2)＝0 ______．
3．3x2＝2x ______． 4．x2＋6x＋9＝0 ______．
5． ______． 6． ______．
7．(x－1)2－2(x－1)＝0 ______． 8．(x－1)2－2(x－1)＝－1 ______．
二、选择题
9．方程(x－a)(x－b)＝0的两个根是( )．
(A)x1＝a，x2＝b (B)x1＝a，x2＝－b
(C)x1＝－a，x2＝b (D)x1＝－a，x2＝－b
10．下列解方程的过程，正确的是( )．
(A)x2＝x，两边同除以x，得x＝1
(B)x2＋4＝0，直接开平方法可得，x＝±2
(C)(x－2)(x＋1)＝3×2 ∵x－2＝3，x＋1＝2， ∴x1＝5，x2＝1
(D)(2－3x)＋(3x－2)2＝0整理得 3(3x－2)(x－1)＝0 ∴x1＝，x2＝1
三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)
11．3x(x－2)＝2(x－2)． 12．x2－4x＋4＝(2－3x)2．
*13．x2－3x－28＝0． *14．x2－6x＋8＝0．
*15．(2x－1)2－2(2x－1)＝3． *16．x(x－3)＝3x－9．
综合、运用、诊断
一、写出下列一元二次方程的根
17．______________________________．
18．(x＋1)(x－1)＝2．_______________________________．
19．(x－2)2＝(2x＋5)2．______________________________．
二、选择题
20．方程x(x－2)＝2(2－x)的根为( )．
(A)x＝－2 (B)x＝2
(C)x1＝2，x2＝－2 (D)x1＝x2＝2
21．方程(x－1)2＝1－x的根为( )．
(A)0 (B)－1和0 (C)1 (D)1和0
22．若实数x、y满足(x－y)(x－y＋3)＝0，则x－y的值是( )．
(A)－1或－2 (B)－1或2 (C)0或3 (D)0或－3
三、用因式分解法解下列关于x的方程
23．x2＋2mx＋m2－n2＝0． 24．
25．x2－bx－2b2＝0．
拓展、探究、思考
一、解答题
26．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．
27．解关于x的方程：x2－2x＋1－k(x2－1)＝0．
测试6 一元二次方程解法综合训练
学习要求
会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．
课堂学习检测
一、写出下列一元二次方程的根
1．3(x－1)2－1＝0．_____________________________．
2．(2x＋1)2－2(2x＋1)＝3．_______________________．
3．3x2－5x＋2＝0．_____________________________．
4．x2－4x－6＝0．______________________________．
二、选择题
5．方程x2－4x＋4＝0的根是( )．
(A)x＝2 (B)x1＝x2＝2 (C)x＝4 (D)x1＝x2＝4
6．的根是( )．
(A)x＝3 (B)x＝±3 (C)x＝±9 (D)
7．的根是( )．
(A) (B)x1＝0，x2＝
(C)x1＝0，x2＝ (D)x＝
8．(x－1)2＝x－1的根是( )．
(A)x＝2 (B)x＝0或x＝1
(C)x＝1 (D)x＝1或x＝2
三、用适当方法解下列方程
9．6x2－x－2＝0． 10．(x＋3)(x－3)＝3．
四、解关于x的方程
11．x2－2mx＋m2－n2＝0． 12．2a2x2－5ax＋2＝0(a≠0)．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．若分式的值是0，则x＝______．
14．x2＋2ax＋a2－b2＝0的根是____________．
二、选择题
15．关于方程3x2＝0和方程5x2＝6x的根，下列结论正确的是( )．
(A)它们的根都是x＝0 (B)它们有一个相同根x＝0
(C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确
16．关于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab＝0(ab≠0)的根是( )．
(A)x1＝，x2＝ (B)x1＝，x2＝
(C)x1＝，x2＝0 (D)以上都不正确
三、解下列方程
17． 18．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)＝26．
19．x2＋5x＋k2＝2kx＋5k－6． 20．
四、解答题
21．已知：x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，求的值．
22．求证：关于x的方程(a－b)x2＋(b－c)x＋c－a＝0(a≠b)有一个根为1．
拓展、探究、思考
一、填空题
23．若方程3x2＋bx＋c＝0的解为x1＝1，x2＝－3，则整式3x2＋bx＋c可分解因式为__
____________．
24．在实数范围内把x2－2x－1分解因式为__________．
测试7 实际问题与一元二次方程
学习要求
会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．实际问题中常见的基本等量关系：
(1)工作效率＝__________________；(2)距离＝__________________．
2．某工厂2006年的年产量为a(a＞0)，如果每年递增10％，那么2007年的年产量是______，2008年的年产量是______，这三年的总产量是____________．
3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________．
二、选择题
4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )．
(A)x＋1 (B)x＋2 (C)2x＋1 (D)x－2
5．某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是( )．
(A)5a (B)7a (C)9a (D)10a
三、解答题
6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．
7．直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，求这个直角三角形的三边长．
8．某工厂1月份产值是5万元，3月份的产值是11.25万元，求2、3月份的月平均增长率．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为______．
10．一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均降价的百分率是______．
11．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一圈金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为____________．
二、选择题
12．某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12％，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7％，则这两年GDP年平均增长率x％满足的关系是( )．
A．12％＋7％＝x％ B．(1＋12％)(1＋7％)＝2(1＋x％)
C．12％＋7％＝2x％ D．(1＋12％)(1＋7％)＝(1＋x％)2
三、解答题
13．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年经营总收入为多少万元?
14．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施．经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
15．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是xm．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
16．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P，Q分别在AC，BC边上，同时由A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1米/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB的面积的一半?
17．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16厘米，AD＝6厘米．动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3厘米/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2厘米/秒的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q间的距离是10厘米?
参考答案
第二十二章 一元二次方程
测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法
1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1． 3．k≠－4．
4．x2－12x＝0，1，－12，0． 5．－2． 6．
7．A． 8．C． 9．C． 10．C．
11．y1＝2，y2＝－2． 12．
13．x1＝9，x2＝－11． 14．
15．
16．(2－n)x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n．
17．m≠±3，m＝3． 18．C． 19．A． 20．C．
21． 22． 23．x1＝1，x2＝7．
24．
25．a＋b＋c＝0，a－b＋c＝0． 26．C．
27．m＝1不合题意，舍去，m＝－1． 28．2009．
测试2 配方法解一元二次方程
1．16，4． 2． 3． 4．
5． 6． 7．C． 8．D． 9．C． 10．C．
11． 12． 13．D． 14．D． 15．C． 16．A．
17．
18．
19．x2－4x＋5＝(x－2)2＋1≥0，当x＝2时有最小值为1．
测试3 公式法解一元二次方程
1．
2．2，8，－2． 3．C． 4．B． 5．B． 6．B．
7． 8．
9．m＝1，－3． 10．B． 11．
12．
13．，x2＝1.14．x1＝a＋1，x2＝3a－1.
测试4 一元二次方程根的判别式
1．＞，＝，＜． 2．＞－1． 3．≥0． 4．m＝2或m＝－1．
5．B． 6．C． 7．B． 8．D．
9．①k＜1且k≠0；②k＝1；③k＞1． 10．
11．?＝m2＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根．
12．C． 13．D． 14．C． 15．B． 16．C．
17．m＝4，．
18．证明?＝－4(k2＋2)2＜0．
19．∵b＝c＝4 ∴△ABC是等腰三角形．
20．(1)??＝[2(k－1)]2－4(k2－1)＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8．
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴－8k＋8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1.
(2)假设0是方程的一个根，则代入得02＋2(k－1)·0＋k2－1＝0，
解得k＝－1或k＝1(舍去)．即当k＝－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，所以它的另一个根是4．
测试5 因式分解法解一元二次方程
1．x＝0，x2＝3． 2．，x2＝－2． 3．x1＝0，
4．x1＝x2＝－3． 5．x1＝0， 6．x1＝0，
7．x＝1，x2＝3． 8．x1＝x2＝2． 9．A． 10．D．
11．x1＝2， 12．x1＝0，x2＝1．
13．x1＝7，x2＝－4． 14．x1＝4，x2＝2．
15．x1＝0，x2＝2． 16．x1＝x2＝3．
17．x1＝0， 18．
19．x1＝－1，x2＝－7． 20．C． 21．D． 22．D．
23．x1＝－m＋n，x2＝－m－n． 24．
25．x1＝2b，x2＝－b．
26．15．
27．当k＝1时，x＝1；当k≠1时，x1＝1，
测试6 一元二次方程解法综合训练
1． 2．x1＝1，x2＝－1．
3． 4．
5．B． 6．B． 7．B． 8．D．
9． 10．
11．x1＝m＋n，x2＝m－n． 12．
13．8． 14．x1＝－a－b，x2＝－a＋b．
15．B． 16．B．
17． 18．
19．x1＝k－2，x2＝k－3． 20．
21．当x＝－4 y时，原式；当x＝y时，原式＝0．
22．略．
23．3(x－1)(x＋3)．
24．
测试7 实际问题与一元二次方程(一)
1．(1)；(2)速度×时间．
2．1．1a， 1.21a， 3．31a． 3．元． 4．D． 5．D．
6．7，9，11或－11，－9，－7． 7．2． 8．50％．
9．3000(1＋x)2＝5000． 10．10％ 11．(50＋2x)(30＋2x)＝1800． 12．D．
13．分析：2007年经营总收入为600÷40％＝1500(万元)．
设年平均增长率为x．1500(1＋x)2＝2160.1＋x＝±1.2．
∵1＋x＞1，∴1＋x＝1.2，∴1500(1＋x)＝1500×1.2＝1800(万元)．
14．分析：设每件衬衫应降价x元，则盈利(40－x)元，
依题意(40－x)(20＋2x)＝1200．即x2－30x＋200＝0．解出x1＝10，x2＝20．由
于尽量减少库存，应取x＝20．
15．分析：(1)y＝240x2＋180x＋45；(2)y＝195时， (舍去)．
∴这面镜子长为1m，宽为
16．分析：设x秒后△PCQ的面积为△ACB的面积的一半．
依题意， (舍)．
即2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB的面积的一半．
17．分析：设P，Q两点开始出发到x秒时，P，Q距离为10cm．
(16－3x－2x)2＝102－62．
∴出发秒或秒时，点P，Q距离为10cm．
第二十二章 一元二次方程全章测试
一、填空题
1．将方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式为______________________________．
2．一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为______．
3．已知关于x的方程x2－5x＋m－1＝0．
(1)若它有解x＝1，则m＝______； (2)若它有解x＝－1，则m＝______．
4．已知关于x的一元二次方程(m2－1)＋3mx－1＝0，则m＝______．
5．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为______．
6．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是______．
二、选择题
7．下列方程中，是一元二次方程的是( )．
(A)x2＋x＋y＝3 (B)
(C)5x2＝0 (D)(x＋1)(x－1)＝x2＋x
8．对于一元二次方程－3x2＋4x＋2＝0，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程( )．
(A)3x2＋4x＋2＝0 (B)3x2－4x－2＝0
(C)3x2－4x＋2＝0 (D)3x2＋4x－2＝0
9．把x2－3＝－3x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，a，b，c的值分别为( )．
(A)0，－3，－3 (B)1，－3，3
(C)1，3，－3 (D)1，－3，－3
10．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )．
(A)k＞－1 (B)k＞－1且k≠0 (C)k＜1 (D)k＜1且k≠0
11．关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
三、解答题
12．解下列关于x的方程：
(1)(x＋1)2＝(1－2x)2．(直接开平方法)
(2)x2－6x＋8＝0．(因式分解法)
(3)(配方法) (4)x(x＋4)＝21．(公式法)
*(5)
*(6)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0．
13．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，求m的值与另一个根．
14．设关于x的方程x2－2mx－2m－4＝0，证明：无论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
15．据某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：
(1)求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；
(2)由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5％，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部?(假定每年新增手机用户的数量相同)．
16．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库，要求面积为600平方米．在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢?
参考答案
第二十二章 一元二次方程全章测试
1．3x2－5x－2＝0． 2．5． 3．(1)5； (2)－5．
4．4． 5．－2． 6．3．
7．C． 8．B． 9．C． 10．B． 11．C．
12．(1)x1＝0，x2＝2； (2)x1＝2，x2＝4； (3)
(4)x1＝3，x2＝－7； (5) (6)x1＝a，x2＝a－b．
13．m＝1，另一根为－3．
14．?＝4m2＋8m＋16＝4(m＋1)2＋12＞0．
15．(1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x，50(1＋x)2＝72，
∴1＋x＝±1.2，∴x1＝0.2，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，
∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20％．
(2)设每年新增手机用户的数量为y万部，依题意得：
[72(1－5％)＋y](1－5％)＋y≥103.98，
即(68.4＋y)×0.95＋y≥103.98，68.4×0.95＋0.95y＋y≥103.98
64．98＋1.95y≥103.98，1.95y≥39，∴y≥20(万部)．
∴每年新增手机用户的数量至少要20万部．
16．分析：仓库的宽为xcm．
(1)若不用旧墙．
S＝x(50－x)＝600．x1＝30，x2＝20．
即长为30cm，宽为20cm符合要求．
(2)若利用旧墙x(100－2x)＝600．
∴利用旧墙，取宽为，长为也符合要求．