第六单元《图形的初步认识》单元测试卷（困难）（含答案）

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浙教版初中数学七年级上册第六单元《图形的初步认识》单元测试卷
考试范围：第六单元；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共13小题，共39分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下图中的长方体是由下面、、、的四个小几何体拼成的，那么图中第四部分对应的几何体是( )
A. B. C. D.
如图所示，每个小立方体的棱长为，按如图所示的视线方向看，图中共有个立方体，其中个看得见，个看不见；图中共有个立方体，其中个看得见，个看不见；图中共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；，则第个图形中，其中看得见的小立方体个数是( )
A. B. C. D.
下列数学语言，不正确的是( )
A. 画直线，在直线上任取一点
B. 以点为端点画射线
C. 直线，相交于点
D. 延长线段到点，使
如图，是一段高铁行驶路线图图中字母表示的个点表示个车站在这段路线上往返行车，需印制种车票．( )
A. B. C. D.
下列四种说法：
因为，所以是中点；
在线段的延长线上取一点，如果，那么是的中点；
因为是的中点，所以；
因为、、在同一条直线上，且，所以是中点．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
如图，，，，四点在同一条直线上，是的中点，是的中点，，，那么等于( )
A. B. C. D.
如图，为射线上一点，，比的多，，两点分别从，两点同时出发．分别以单位秒和单位秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为秒，为的中点，为的中点，以下结论：
；；当时，，其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
下列说法中正确的个数是( )
在同一图形中，直线与直线不是同一条直线
两点确定一条直线
两条射线组成的图形叫做角
一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示
若，则点是线段的中点．
连接两点的线段叫做两点间的距离
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
在上午时到时之间，时钟的分针与时针会重合一次，这次的重合时间是( )
A. B. C. D.
已知，，，下列说法正确的是( )
A. B. C. D. 三个角互不相等
如图，平面内，， 平分，则以下结论：
；；；．
其中正确结论的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，，，下列结论中，正确的结论有( )
线段的长度是点到的距离；
线段是点到的距离；
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )
A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共9分）
已知线段，平分，平分，平分，，平分，则 ______ ．
如图，和相交于点，，，、分别平分和，若，则的度数是________．
如图，中，，，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
Ⅰ写出判断平面上不同三点、、共线的三种方法；
Ⅱ是否存在这样的三棱锥如图，使，，？若存在，求出其表面积；若不存在，说明理由．
本小题分
阅读：在直线上有个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格：
图形 直线上点的个数 共有线段的条数 两者关系




_________ __________
问题：
把表格补充完整；
根据上述得到的信息解决下列问题：乘火车从站出发，沿途经过个车站方可到达站，那么在，两站之间分别需要安排多少种不同的车票，有多少种不同的票价？
如图，长方形边上有个点且不与，重合，边上有个点且不与，重合，过这些点的直线将大长方形分割成若干个小长方形包括正方形，求图中共有多少个长方形．
本小题分
已知：如图，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上
若，当点、运动了，求的值．
若点、运动时，总有，直接填空：______．
在的条件下，是直线上一点，且，求的值．
本小题分
有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有、、三点顺次在同一笔直的赛道上，、两点之间的距离是米甲、乙两机器人分别从、两点同时同向出发到终点，乙机器人始终以米分的速度行走，乙行走分钟到达点设两机器人出发时间为分钟当分钟时，甲追上乙．
请解答下面问题：
、两点之间的距离是_______米．
求甲机器人前分钟的速度为多少米分
若前分钟甲机器人的速度保持不变，在分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前分钟内出发多长时间相距米
若分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当时，甲、乙两机器人之间的距离用含的代数式表示
本小题分
如图，已知，射线，尺规作出的平分线，的平分线．
如果，射线、分别表示从点出发东、西两个方向，那么射线表示______方向，射线表示______方向．
如果将沿着剪开分为两个角，再将逆时针旋转，到图中的位置，求此时______用表示
本小题分
已知，，是的角平分线．
如图，当时，求；
如图，若在内部运动，且是的角平分线时，求的值；
在的条件下，若射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，若射线、同时开始旋转秒后得到，求的值．
本小题分
对应目标、、、阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题：如图，，请画一个，使与互补．

小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图所示；然后通过构造平角找到的补角，如图所示；进而分析要使与互补，则需．
因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．
小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；
已知：如图，点在直线上，射线平分．
求证：与互补．
参考小聪的画法，请在图中画出一个，使与互余．保留画图痕迹
已知和互余，射线平分，射线平分若，直接写出锐角的度数是__________________．
本小题分
对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：为图形上任意一点，如果两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点与图形间的开距离，记作．
已知直线与轴交于点，与轴交于点的半径为
若，
求的值
若点在直线上，求的最小值
以点为中心，将线段顺时针旋转得到，点在线段组成的图形上，若对于任意点，总有，直接写出的取值范围．
本小题分
如图，在中，，于点．
求证：；
若平分分别交，于点，，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体，本题得以解决．
【解答】
解：由几何体的图形可知，
第一部分对应，第二部分对应，第三部分对应
第四部分，看到的一个，后面三个，对应
故选A．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为个立方体、个立方体、个立方体、个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答，属于较难题．
由图可知：图中，共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；图中，共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；图中，共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；，第个图中，一切看不见的棱长为的小立方体的个数为，看见立方体的个数为，由此代入求得答案即可．
【解答】
图中，共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；
图中，共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；
图中，共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；
第个图中，看不见的棱长为的小立方体的个数为，
看见立方体的个数为，
所以第个图形中，其中看得见的小立方体有个．
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键．根据直线，射线，线段的定义，逐一判断即可得到结论．
【解答】
解：画直线，在直线上任取一点，本选项正确；
B.以点为端点画射线，本选项正确；
C.直线，相交于点，点应该用大写的英文字母表示，本选项错误；
D.延长线段到点，使，本选项正确；
故选C．
4.【答案】
【解析】解：，
故选：．
观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有个起始站，故可以直接列出算式．
本题在线段的规律的应用，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
5.【答案】
【解析】解：如图，
，但不是线段的中点；故本选项错误；
如图，
由，得；故本选项正确；
根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
故选C．
根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．
本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件：在已知线段上把已知线段分成两条相等线段的点．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出到达点时的时间，以及点与重合时的时间，涉及分类讨论的思想．根据比的多可分别求出与的长度，然后分别求出当与重合时，此时，当到达时，此时，最后分情况讨论点与的位置．
【解答】
解：设，
，
解得：，
，，
，故成立，
，，
当时，
此时点在线段上，
，
是的中点
，
，
为的中点，
，
，
当时，
此时点在线段外，且点在的左侧，
，，
，
是的中点
，
为的中点，
，
，
当时，
此时点在的右侧，
，，
，
是的中点
，
为的中点，
，
，
综上所述，，故正确，
当，时，此时点在线段上，
，
，
，
，
当，时，此时点在线段外，且点在的左侧，
，，
，
，
，
当时，此时点在的右侧，
，，
，
，
，不符合，
综上所述，当时，或，故错误；
故选C
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了角的概念、直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，两点间的距离，要根据定义和性质解题．
根据直线的表示方法，可得答案；
根据两点确定一条直线，可得答案；
根据角的定义，可得答案；
根据点的表示方法，可得答案；
根据线段中点的性质，可得答案．
根据两点间的距离的定义，可得答案．
【解答】
解：在同一图形中，直线与直线是同一条直线，原来的说法是错误的；
两点确定一条直线是正确的；
有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；
一个点可以用一个大写字母表示，不可以用一个小写字母表示，原来的说法是错误的；
若，则点是线段垂直平分线上的点，原来的说法是错误的．
连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法是错误的。
正确的有个．
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的应用，钟面角．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，时钟的时针每小时转过的角是一份，即；分针每分钟转过的角是分，即；九点钟，时针和分针呈，时针分钟走，分针一分钟走，设九点分重合，则有，即可解答．
【解答】
解：九点钟，时针和分针呈，时针分钟走，分针一分钟走，
设九点分重合，则有，
，
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了度分秒的换算，角的大小比较．根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
【解答】
解：，
故选A．
11.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
而，
所以，所以正确；
，所以正确；
，
而，所以不正确；
因为平分，
所以，
而，
所以，即点、、共线，
因为，
所以，所以正确．
故选：．
由根据等角的余角相等得到，而，即可判断正确；
由，而，即可判断，正确；
由，没有，即可判断不正确；
由平分得，由得，根据周角的定义得到，即点、、共线，又，即可判断正确．
本题考查了角度的计算，等角的余角相等．也考查了角平分线的定义知识点．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是点到直线的距离、垂直的定义和垂线段最短，熟记定义并准确识图是解题的关键．特别注意点到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度，互相垂直指夹角为；根据垂直的定义，点到直线距离的定义和垂线段最短对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：线段的长度是点到的距离，故说法正确；
线段的长度是点到的距离，故说法错误；
由垂线段最短可知，且，所以，故说法正确．
故选C．
13.【答案】
【解析】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：．
此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
此题考查知识点垂线段最短．
14.【答案】
【解析】解：线段，平分，平分，平分，
，，n=（）a．
故答案为
根据题意，找出，，与的关系，再按照规律解答即可．
本题主要考查两点间的距离，熟练找出规律是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，
【解答】
过点作，设，
，，，
，
，
，
，
，
，
、分别平分和，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：如图所示：
过点作于点，交于点，
过点作于点，
平分，
，
，此时最小．
中，，，，，，
，
，即的最小值为，
故答案为．
先作垂直交于点，再作垂直，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点和，进而求得的最小值．
本题考查了最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使最小时的动点和．
17.【答案】解：Ⅰ方法一：如果，那么点、、共线；
方法二：，点、、共线；
方法三：建立平面直角坐标系，根据点、的坐标求出直线的解析式，把点的坐标代入直线的解析式检验即可；
Ⅱ不存在这样的三棱锥，
理由如下：取的中点，连接、，
在中，，，
，
，
点为的中点，
，
同理可得，，
，
这与三角形两边之和大于第三边相矛盾，
不存在这样的三棱锥．
【解析】Ⅰ根据线段中点的定义、平角的定义以及一次函数图象上点的坐标特征解答；
Ⅱ取的中点，连接、，根据勾股定理的逆定理得到，再根据直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的三边关系证明结论．
本题考查的是立体图形、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理的逆定理、三角形的三边关系，根据勾股定理的逆定理得到是解题的关键．
18.【答案】解：把表格补充完整如下：
图形 直线上点的个数 共有线段的条数 两者关系





由题意可得：一共个车站看作个点，线段条数为条，所以有种票价；
因为车票有起点和终点站之分，
所以车票有种；
以、、、为端点的线段有个；
以、、、、为端点的线段有个；
图中长方形的个数为个．

【解析】本题主要考查了线段的定义以及图形变化规律，理解并应用图表数据中线段上点的个数与线段的条数的公式是解题的关键．
根据已知表格中数据变化规律进而得出答案；
把每一个车站看作一个点，利用图表公式列式进行计算即可得解；
把边上看作个点，边上看作个点，分别求出线段的条数，再把再把它们相乘，即可得解．
19.【答案】
【解析】解：当点、运动了时，，
，，
当点在线段上时，如图
，又
，，即．
当点在线段的延长线上时，如图
，又
，即综上所述
计算出及的长，进而可得出答案；
根据图形即可直接解答；
分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．
20.【答案】
设甲机器人前分钟的速度为米分，
，
解得，，
答：机器人前分钟的速度为米分；
前分钟甲机器人的速度保持不变，在分钟时，甲的速度变为与乙相同，
前分钟甲机器人的速度为米分，在分钟时，甲的速度为米分，
设甲乙相遇前相距米时出发的时间为分钟，
，
解得，，
设甲乙相遇后相距米时出发的时间为分钟，
，
解得，，符合题意
答：两机器人前分钟内出发分或分时相距米；
分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，
分钟后甲机器人的速度是米分，
当时，甲乙两机器人的距离为：米，
当甲到达终点时，分，
当乙到达终点时，分，
当时，，
当时，，
由上可得，当时，甲、乙两机器人之间的距离．
【解析】
【分析】
本题考查列代数式、两点间的距离、一元一次方程的应用，注意分类讨论．
根据题目中的数据可以求得、两点之间的距离；
根据题意，可以得到甲机器人前分钟的速度；
根据题意可知前分钟甲机器人的速度，在分钟时，甲的速度，从而可以求得两机器人前分钟内出发多长时间相距米，注意分类讨论；
根据题意可以得到当时，甲乙两机器人的距离，及甲、乙到终点时的时间，进而得当时，甲、乙两机器人之间的距离．
【解答】
解：由题意可得，
B、两点之间的距离是：米，
故答案为：；
见答案
见答案
见答案
21.【答案】北偏东 北偏西
【解析】解：如图，，即为所求；
，，
，
平分，平分，
，
，
，
射线表示北偏东方向，
射线表示北偏西方向．
故答案为：北偏东；北偏西；
根据旋转可知，，，
平分，
，
由知，，，
，
．
故答案为：．
根据方向角的定义判断即可；
根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查作图基本作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
；
平分，
，
平分，
，
，
又，
；
分三种情况：
当射线、在内部时，即时，
由题意得：，，
，，
，
，
解得：舍去；
当射线在外部时，射线在外部时，即时，
则，，
，
解得：；
当射线在外部时，即时，
则，，
，
解得：；
综上所述，的值为秒或秒．
【解析】由题意得，再求出，即可得出答案；
先由角平分线定义得，，再证，即可得出答案；
分三种情况：当射线、在内部时，即时，则，，由角的关系得，解得舍去；当射线在外部时，射线在外部时，即时，由角的关系得，解得；
当射线在外部时，即时，由角的关系得，解得．
本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别识别图形是解题的关键．
23.【答案】【答案】证明：点在直线上，
，
即，
，
平分，
，
，
即与互补；
如图所示，肌萎缩做图形：

如图，

和互余，
，即，
射线平分，
，
射线平分，
，
锐角；

当时，
，，
，，
；
当时，同理可得，；
故答案是：或

【解析】【解析】根据画法写出已知和求证，即可得解；根据小聪的画法，画出一个，使与互余即可；根据已知条件画图即可求解；
24.【答案】解：如图，
，
，
；
过点作于，此时，直线上的点到点的距离最小，即取最小值，
直线与轴交于点，
令，则，
，
，
，
令，则，
，
，
根据勾股定理得，，
，
，
的最小值为
Ⅰ、当时，如图，
针对于直线，
令，则，
，
，
令，则，
，
，
，
则，，
，
由旋转知，，，
，
连接，
，
的半径为，
当线段与相切时，，
同的方法得，，
舍去负值，
对于任意点，总有，
，
，
即
Ⅱ、当时，如图，
同Ⅰ的方法得，，
综上述，或．
【解析】此题是考查了圆的综合题，主要考查了圆的性质，点到直线的距离，圆外一点到圆上一点的最大距离的求法，找出分界点是解本题的关键．
直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离，即可得出结论；
先判断出时，最短，即可得出结论；
Ⅰ、当时，当直线与相切时，最小，当点恰好在点时，最大，即可得出结论；
Ⅱ、当时，同Ⅰ的方法即可得结论．
25.【答案】证明：，于，
，，
；
在中，，
同理在中，．
又平分，
，
，
又，
．
【解析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．
由于与都是的余角，根据同角的余角相等即可得证；
根据直角三角形两锐角互余得出，，再根据角平分线的定义得出，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明．
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