2022-2023学年浙教版数学七年级上册6.8余角和补角 课后测验
一、单选题
1．（2022七上·科尔沁期末）若，则补角的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·松山期末）如图可知，的大小可由量角器测得，则的余角的补角大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·准格尔旗期末）如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么（ ）
A．∠2＞∠4 B．∠2＜∠4
C．∠2＝∠4 D．∠2与∠4的大小不定
4．（2021七上·朝阳期末）下列的四个角中，是图中角的补角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·迁安期中）下列说法正确的是（ ）
A．角的大小和开口的大小无关
B．互余、互补是指两个角之间的数量关系
C．单独的一个角也可以叫余角或补角
D．若三个角的和是直角，则他们互余
6．（2021七上·桂林期末）若 ， ，则 与 的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角
7．（2021七上·兰州期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 的图形的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·于都期末）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，過极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道 在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线 与正北方向所成角的度数为（ ）
A．160° B．110° C．70° D．20°
9．（2020七上·江汉期末）下列说法正确的是（ ）
A．锐角的补角不一定是钝角
B．一个角的补角一定大于这个角
C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等
D．锐角和钝角互补
10．（2020七上·重庆月考）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
二、填空题
11．（2021七上·襄汾期末）一个角的余角是，则这个角的补角是 ．
12．（2021七上·孝义期末）已知∠A=32°15′48″，则∠A余角的度数为 （用度分秒形式表示）
13．（2021七上·牡丹江期末）一个角的补角比这个角的多，则这个角的余角是 ．
14．（2021七上·峨山期末）如图，O是直线AB上一点，若∠BOC=60°，则∠AOC的度数为 ．
15．（2020七上·泗水期末）一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则 ．
16．（2020七上·上城期末）如图，点O在直线AB上， , ， 平分 ，则图中一共有 对互补的角.
17．（2021七上·永年期中）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3= ．
18．（2020七上·射阳月考）将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE＝ .
19．（2021七上·铁东期末）如图，把一张长方形的纸条按图那样折叠后，B．C两点落在，点处，若得＝， 则∠余角的度数为 °．
20．（2021七上·黄埔期末）下列说法正确的有 ．（请将符合题意说法的序号填在横线上）
⑴锐角的补角一定是钝角；
⑵一个角的补角一定大于这个角；
⑶若两个角是同一个角的补角，则它们相等；
⑷锐角和钝角互补．
三、作图题
21．（2020七上·前郭期末）如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C.
按下列要求画图并回答问题：
⑴画出线段OB；
⑵画出射线OC；
⑶连接AB交OE于点D；
⑷写出图中∠AOD的所有余角..
四、解答题
22．（2021七上·岚皋期末）如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
23．（2020七上·自贡期末）一个角的补角比它的余角的4倍少 ，求这个角的度数．
24．（2021七上·宜城期末）如图，直线 相交于点 平分 ，求 和 的度数.
25．（2019七上·克东期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．
26．（2018七上·三河期末）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝56°20′，
∴∠A的补角＝180° ∠A＝180° 56°20′＝123°40′．
故答案为：D．
【分析】根据补角的定义及角的运算和角的单位换算求解即可。
2．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得=70°，
的余角=90°-70°=20°，
的余角的补角=180°-20°=160°，
故答案为：D．
【分析】先根据量角器求出=70°，再根据余角和补角的性质求出的余角的补角即可。
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互补，
∴，
∵∠3与∠4互补，
∴，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据等角的补角相等可得答案。
4．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．
故答案为：D．
【分析】根据图中的角为40°，计算求解即可。
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：角度的大小，可以通过开口大小直观理解，开口越大，角度越大，A不符合题意；
余角、补角都是指两个角之间的数量关系，B符合题意；
互余、互补是指两个角之间的数量关系，故C 和D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解。
6．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α+∠β=45°-n°+45°+n°=90°，
∴∠α与∠β互余.
故答案为：B.
【分析】由∠α+∠β=90°可知∠α与∠β互余.
7．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故答案为：C.
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据等角的补角相等可得第二个图形中∠α＝∠β；根据同角的余角相等可得第四个图形中∠α＝∠β；根据邻补角的定义第三个图形∠α和∠β互补．
8．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 在点O南偏东 的方向上，
∴射线 与正北方向所成角的度数为：180°-70°=110°，
故答案为：B．
【分析】根据方向角及邻补角的定义进行解答即可.
9．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；
B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；
C、同角的补角相等，所以本说法符合题意；
D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，同角或等角的补角相等，即可一一判断得出答案.
10．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝70°.
故答案为：D.
【分析】由对顶角相等可得∠1＝∠2，进而根据∠1+∠2＝80°可得∠1度数，由∠BOC为∠1邻补角可得∠BOC的度数，最后由角平分线的定义可得 ∠3的度数.
11．【答案】160°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：这个角=90°-70°=20°，
这个角的补角=180°-20°=160°．
故答案为：160°．
【分析】根据余角和补角的定义及角的运算求解即可。
12．【答案】57°44′12′′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：90°-32°15′48″=57°44′12′′，
故答案为：57°44′12′′．
【分析】根据余角的定义及角的单位换算求解即可。
13．【答案】或10度
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角为x°，由题意得
解得
故这个角为
这个角的余角度数
故答案为：．
【分析】设这个角为x°，根据题意列出方程，求出x的值，再求解即可。
14．【答案】120°或120度
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=180° ∠BOC=180° 60°=120°
故答案为：120°
【分析】利用补角的性质求出∠AOC的度数即可。
15．【答案】70°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设∠1=x°，∠2=(x-50)°，由题意得：
x+x-50+90=180，
解得
x=70，
即∠1=70°，
故答案为：70°．
【分析】设∠1=x°，∠2=(x-50)°，根据平角的定义列出方程并解之即可.
16．【答案】6
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：30°的角有：∠BOE，∠DOE，∠COD；
60°的角有：∠BOD，∠COE；
90°的角有：∠AOC，∠BOC；
120°的角有：∠AOD；
150°的角有：∠AOE；
满足互补的共有三种情况：
①30°与150°互补：∠AOE与∠BOE，∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠COD；
②60°与120°互补：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE；
③90°与90°互补： ∠AOC与∠BOC；
综上所述，共有6对互补的角.
故答案为：6.
【分析】根据互补的角的定义：两个角的和是180度，我们就说这两个角是互补角，据此解答.
17．【答案】153°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=63°，
∴∠2=90°-63°=27°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-27°=153°．
故答案为153°.
【分析】根据余角和补角的性质可得：1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，所以，∠3=180°-∠2，再将数据代入计算可。
18．【答案】45°
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝45°，
∴∠CAE＝45°.
故答案为：45°.
【分析】根据同角的余角相等可得∠CAE＝∠BAD，由角平分线的概念可得∠BAD＝45°，据此不难得到∠CAE的度数.
19．【答案】22
【知识点】余角、补角及其性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠的性质可知：，
∵，
∴，
∴∠余角的度数；
故答案是22．
【分析】由折叠性质可得，由得，∠余角的度数。
20．【答案】（1）（3）
【知识点】角的概念；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）符合题意；
（2）一个角的补角不一定大于这个角；
∵90°角的补角的度数是90°，
∴说一个角的补角一定大于这个角不符合题意，故（2）不符合题意；
（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）符合题意；
（4）锐角和钝角不一定互补，
∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补，
∴说锐角和钝角互补不符合题意，故（3）不符合题意；
故答案为：（1）（3）．
【分析】分别利用锐角、钝角、补角的定义或举特例进行逐一判断即可.
21．【答案】解：（1）（2）由方向角的定义可以作出；（3）作线段 ， 和 的交点就是 如图：
；（4）由余角的定义可知： 的所有余角是： ．
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质
【解析】【分析】本题由方向角的定义和余角的定义可得解．
22．【答案】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°，
于是根据题意，得180°－x＝4(90°－x)，
解得x＝60°.，
故这个角的度数是60°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°，根据相等关系“这个角的补角的度数=4×这个角的余角的度数”可列方程求解.
23．【答案】解：设这个角为x，
由题意得， ，
解得 ，
答：这个角的度数是 ．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．
24．【答案】解：如图，
平分 ，
.
与 互补，
.
为直线，
.
，
.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据 平分 ， ，可得 ，再根据 与 互补，可以求出 ，再根据 ， 为直线，可求出 的度数.
25．【答案】（1）答：∠AOF＝∠COF， 证明：∵O是直线CD上一点， ∴∠AOC+∠AOD＝180°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOD，
∴ ．
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°
∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，
∴∠AOF＝∠COF
（2）解：∵∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝ ∠AOD＝60°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．
【知识点】角的概念；角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；（2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案．
26．【答案】（1）∠BOE、∠COE
（2）解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= ∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE= ∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°
（3）解：当∠AOD=x°时，∠DOE=90°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
【分析】（1）根据补角的定义知：与∠AOE互补的角有∠BOE、∠COE；（2）根据∠DOE的构成∠DOE=∠COD+∠COE可求∠DOE的度数；（3）方法同（2）。
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级上册6.8余角和补角 课后测验
一、单选题
1．（2022七上·科尔沁期末）若，则补角的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝56°20′，
∴∠A的补角＝180° ∠A＝180° 56°20′＝123°40′．
故答案为：D．
【分析】根据补角的定义及角的运算和角的单位换算求解即可。
2．（2022七上·松山期末）如图可知，的大小可由量角器测得，则的余角的补角大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得=70°，
的余角=90°-70°=20°，
的余角的补角=180°-20°=160°，
故答案为：D．
【分析】先根据量角器求出=70°，再根据余角和补角的性质求出的余角的补角即可。
3．（2022七上·准格尔旗期末）如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么（ ）
A．∠2＞∠4 B．∠2＜∠4
C．∠2＝∠4 D．∠2与∠4的大小不定
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互补，
∴，
∵∠3与∠4互补，
∴，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据等角的补角相等可得答案。
4．（2021七上·朝阳期末）下列的四个角中，是图中角的补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．
故答案为：D．
【分析】根据图中的角为40°，计算求解即可。
5．（2021七上·迁安期中）下列说法正确的是（ ）
A．角的大小和开口的大小无关
B．互余、互补是指两个角之间的数量关系
C．单独的一个角也可以叫余角或补角
D．若三个角的和是直角，则他们互余
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：角度的大小，可以通过开口大小直观理解，开口越大，角度越大，A不符合题意；
余角、补角都是指两个角之间的数量关系，B符合题意；
互余、互补是指两个角之间的数量关系，故C 和D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解。
6．（2021七上·桂林期末）若 ， ，则 与 的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α+∠β=45°-n°+45°+n°=90°，
∴∠α与∠β互余.
故答案为：B.
【分析】由∠α+∠β=90°可知∠α与∠β互余.
7．（2021七上·兰州期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 的图形的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故答案为：C.
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据等角的补角相等可得第二个图形中∠α＝∠β；根据同角的余角相等可得第四个图形中∠α＝∠β；根据邻补角的定义第三个图形∠α和∠β互补．
8．（2021七上·于都期末）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，過极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道 在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线 与正北方向所成角的度数为（ ）
A．160° B．110° C．70° D．20°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 在点O南偏东 的方向上，
∴射线 与正北方向所成角的度数为：180°-70°=110°，
故答案为：B．
【分析】根据方向角及邻补角的定义进行解答即可.
9．（2020七上·江汉期末）下列说法正确的是（ ）
A．锐角的补角不一定是钝角
B．一个角的补角一定大于这个角
C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等
D．锐角和钝角互补
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；
B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；
C、同角的补角相等，所以本说法符合题意；
D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，同角或等角的补角相等，即可一一判断得出答案.
10．（2020七上·重庆月考）如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝70°.
故答案为：D.
【分析】由对顶角相等可得∠1＝∠2，进而根据∠1+∠2＝80°可得∠1度数，由∠BOC为∠1邻补角可得∠BOC的度数，最后由角平分线的定义可得 ∠3的度数.
二、填空题
11．（2021七上·襄汾期末）一个角的余角是，则这个角的补角是 ．
【答案】160°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：这个角=90°-70°=20°，
这个角的补角=180°-20°=160°．
故答案为：160°．
【分析】根据余角和补角的定义及角的运算求解即可。
12．（2021七上·孝义期末）已知∠A=32°15′48″，则∠A余角的度数为 （用度分秒形式表示）
【答案】57°44′12′′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：90°-32°15′48″=57°44′12′′，
故答案为：57°44′12′′．
【分析】根据余角的定义及角的单位换算求解即可。
13．（2021七上·牡丹江期末）一个角的补角比这个角的多，则这个角的余角是 ．
【答案】或10度
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角为x°，由题意得
解得
故这个角为
这个角的余角度数
故答案为：．
【分析】设这个角为x°，根据题意列出方程，求出x的值，再求解即可。
14．（2021七上·峨山期末）如图，O是直线AB上一点，若∠BOC=60°，则∠AOC的度数为 ．
【答案】120°或120度
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=180° ∠BOC=180° 60°=120°
故答案为：120°
【分析】利用补角的性质求出∠AOC的度数即可。
15．（2020七上·泗水期末）一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则 ．
【答案】70°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设∠1=x°，∠2=(x-50)°，由题意得：
x+x-50+90=180，
解得
x=70，
即∠1=70°，
故答案为：70°．
【分析】设∠1=x°，∠2=(x-50)°，根据平角的定义列出方程并解之即可.
16．（2020七上·上城期末）如图，点O在直线AB上， , ， 平分 ，则图中一共有 对互补的角.
【答案】6
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：30°的角有：∠BOE，∠DOE，∠COD；
60°的角有：∠BOD，∠COE；
90°的角有：∠AOC，∠BOC；
120°的角有：∠AOD；
150°的角有：∠AOE；
满足互补的共有三种情况：
①30°与150°互补：∠AOE与∠BOE，∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠COD；
②60°与120°互补：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE；
③90°与90°互补： ∠AOC与∠BOC；
综上所述，共有6对互补的角.
故答案为：6.
【分析】根据互补的角的定义：两个角的和是180度，我们就说这两个角是互补角，据此解答.
17．（2021七上·永年期中）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3= ．
【答案】153°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=63°，
∴∠2=90°-63°=27°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-27°=153°．
故答案为153°.
【分析】根据余角和补角的性质可得：1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，所以，∠3=180°-∠2，再将数据代入计算可。
18．（2020七上·射阳月考）将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE＝ .
【答案】45°
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝45°，
∴∠CAE＝45°.
故答案为：45°.
【分析】根据同角的余角相等可得∠CAE＝∠BAD，由角平分线的概念可得∠BAD＝45°，据此不难得到∠CAE的度数.
19．（2021七上·铁东期末）如图，把一张长方形的纸条按图那样折叠后，B．C两点落在，点处，若得＝， 则∠余角的度数为 °．
【答案】22
【知识点】余角、补角及其性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠的性质可知：，
∵，
∴，
∴∠余角的度数；
故答案是22．
【分析】由折叠性质可得，由得，∠余角的度数。
20．（2021七上·黄埔期末）下列说法正确的有 ．（请将符合题意说法的序号填在横线上）
⑴锐角的补角一定是钝角；
⑵一个角的补角一定大于这个角；
⑶若两个角是同一个角的补角，则它们相等；
⑷锐角和钝角互补．
【答案】（1）（3）
【知识点】角的概念；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）符合题意；
（2）一个角的补角不一定大于这个角；
∵90°角的补角的度数是90°，
∴说一个角的补角一定大于这个角不符合题意，故（2）不符合题意；
（3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）符合题意；
（4）锐角和钝角不一定互补，
∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补，
∴说锐角和钝角互补不符合题意，故（3）不符合题意；
故答案为：（1）（3）．
【分析】分别利用锐角、钝角、补角的定义或举特例进行逐一判断即可.
三、作图题
21．（2020七上·前郭期末）如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C.
按下列要求画图并回答问题：
⑴画出线段OB；
⑵画出射线OC；
⑶连接AB交OE于点D；
⑷写出图中∠AOD的所有余角..
【答案】解：（1）（2）由方向角的定义可以作出；（3）作线段 ， 和 的交点就是 如图：
；（4）由余角的定义可知： 的所有余角是： ．
【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质
【解析】【分析】本题由方向角的定义和余角的定义可得解．
四、解答题
22．（2021七上·岚皋期末）如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
【答案】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°，
于是根据题意，得180°－x＝4(90°－x)，
解得x＝60°.，
故这个角的度数是60°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°，根据相等关系“这个角的补角的度数=4×这个角的余角的度数”可列方程求解.
23．（2020七上·自贡期末）一个角的补角比它的余角的4倍少 ，求这个角的度数．
【答案】解：设这个角为x，
由题意得， ，
解得 ，
答：这个角的度数是 ．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．
24．（2021七上·宜城期末）如图，直线 相交于点 平分 ，求 和 的度数.
【答案】解：如图，
平分 ，
.
与 互补，
.
为直线，
.
，
.
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据 平分 ， ，可得 ，再根据 与 互补，可以求出 ，再根据 ， 为直线，可求出 的度数.
25．（2019七上·克东期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．
【答案】（1）答：∠AOF＝∠COF， 证明：∵O是直线CD上一点， ∴∠AOC+∠AOD＝180°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE平分∠AOD，
∴ ．
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°
∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，
∴∠AOF＝∠COF
（2）解：∵∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝ ∠AOD＝60°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．
【知识点】角的概念；角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；（2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案．
26．（2018七上·三河期末）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
【答案】（1）∠BOE、∠COE
（2）解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= ∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE= ∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°
（3）解：当∠AOD=x°时，∠DOE=90°
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
【分析】（1）根据补角的定义知：与∠AOE互补的角有∠BOE、∠COE；（2）根据∠DOE的构成∠DOE=∠COD+∠COE可求∠DOE的度数；（3）方法同（2）。
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