2022-2023浙教版数学七年级上册第四章 代数式 单元复习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·福田期中）下列代数式符合规范书写要求的是（ ）
A．-1x B．xy C．0.3÷x D．a
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A.-1x的正确书写为-x，不符合题意；
B. xy 的正确书写为，不符合题意；
C. 0.3÷x 的正确书写为，不符合题意；
D. a 符合规范书写，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据代数式的书写要求对每个选项一一判断即可。
2．（2022七上·永善期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a=a3 B．a2·a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2·a=a3，故B符合题意；
C、a2÷a=a，故C不符合题意；
D、（2a）2=4a2，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则，逐项进行判断，即可得出答案.
3．（2022七上·永善期中）下列判断正确的是（ ）
A．3a2b与ba2不是同类项 B．不是整式
C．单项式-x3y2的系数是-1 D．3x2-y+ 5xy2是二次三项式
【答案】C
【知识点】整式及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故A不符合题意；
B、是整式，故B不符合题意；
C、单项式-x3y2的系数是-1，故C符合题意；
D、3x2-y+ 5xy2是三次三项式，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同类项的定义，整式的定义，单项式的系数以及多项式的次数与项数的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
4．（2022七上·长沙期中）苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵买2千克苹果需要2a元，买3千克香蕉需要3b元，
∴买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a＋3b）元．
故答案为：D．
【分析】根据单价×数量=总价分别表示出购买苹果与香蕉的总价，再求和即可.
5．（2022七上·龙湖期中）某商品进价为400元，标价x元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（ ）
A．（8x-400）元 B．（400×8-x）元
C．（0.8x-400）元 D．（0.8×400-x）元
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：该商品仍可以获利（0.8x-400）元.
故答案为：C.
【分析】利用利润=售价-进价，列出代数式，即可得出答案.
6．（2022七上·宁波期中）下列合并同类项正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．3a-2a＝1 C．-3a+2a＝-a D．-3a-2a＝5a
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、应为3a+2a＝5a，故本选项错误；
B、应为3a-2a＝a，故本选项错误；
C、-3a+2a＝（-3+2）a＝-a，正确；
D、应为-3a-2a＝-5a，故本选项错误．
故答案为：C．
【分析】合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此一一判断得出答案.
7．（2022七上·南宁期中）某人去南方批发茶叶，在某地A批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又到B批发市场时发现同样的茶叶比A批发市场要便宜，每包的价格仅为n元，因此他又在B批发市场进了60包同样的茶叶.如果他销售时以每包元的价格全部卖出这批茶叶，那么在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖（ ）
A．一定盈利 B．一定亏损
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（-m）＝20（m+n）-40m＝20n-20m；
在乙批发市场茶叶的利润为60（-n）＝30（m+n）-60n＝30m-30n，
∴该商店的总利润为20n-20m+30m-30n＝10m-10n＝10（m-n），
∵m＞n，
∴m-n＞0，即10（m-n）＞0，
则在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖一定盈利.
故答案为：A.
【分析】根据题意得：在甲批发市场茶叶的利润为40(-m)＝20n-20m，在乙批发市场茶叶的利润为60(-n)＝30m-30n，则总利润为10(m-n)，据此进行判断.
8．（2022七上·覃塘期中）将面积分别是9和7的两个三角形按如图所示放置，若图中对应阴影部分的面积分别是m和n，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设中间的空白面积为，则，
故答案为：B．
【分析】设中间的空白面积为x，根据图形用含x的式子表示出m、n，进而根据整式减法法则算出m-n的值.
9．（2022七上·普洱期中）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67，则x的值是（ ）
A．2或7 B．2或22 C．2或22或7 D．2或12或22
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵最后输出的结果为67，
∴3x+1=67，解得：x=22；
当3x+1=22时，解得：x=7；
当3x+1=7时，解得：x=2；
当3x+1=2时，解得：x=，
∵开始输入的x为正整数，
∴x=不合题意．
∴x的值可能为：2或7或22．
故答案为：C．
【分析】根据运算程序列出方程求得相应的x值，直到x不是正整数即可。
10．（2021七上·余姚期末）如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长， 则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道图 1 中大长方形的周长即可
B．只需知道图 2 中大长方形的周长即可
C．只需知道（3）号正方形的周长即可
D．只需知道（5）号长方形的周长即可
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，
如图，
，
∴矩形ABCD的周长为
图1中大长方形的周长为：
图2中大长方形的周长为
③号正方形周长为
⑤号正方形周长为
所以，只有
不能得出
的值，
故答案为：B.
【分析】取点A、B、C、D，设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，观察图形可得没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，即2 (AB+AD)，然后用含a、b的代数式将此周长表示出来即可.
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2022七上·鸡西期中）单项式的系数是 ．
【答案】
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【分析】根据单项式系数的定义求解即可。
12．（2021七上·白云期末）列式表示“a的三分一与b的2倍的差”： ．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】a的三分一与b的2倍的差：
故答案为：.
【分析】根据代数式的定义及表示方法求解即可。
13．（2021七上·饶平期末）已知2a-3b=-3，则4a-6b+5=
【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】根据等式的性质可得4a-6b=-6
所以4a-6b+5=-6+5=-1.
【分析】根据等式的性质可得4a-6b=-6，再将其整体代入4a-6b+5计算即可。
14．（2021七上·紫金期末）小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费 元（用含a，b的代数式表示）．
【答案】（5a+10b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：小何总花费：，
故答案为：．
【分析】根据总价=单价×数量，利用笔记本的总价加上圆珠笔的总价即得结论.
15．（2022七上·南宁期中）若互为相反数，互为倒数，则 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意知，，
，
故答案为：1.
【分析】根据相反数、倒数的概念结合题意可得a+b=0、cd=1，将待求式变形为，然后代入计算即可.
16．（2022七上·义乌期中）已知与是同类项，则＝ ．
【答案】8
【知识点】有理数的乘方法则；同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴n=3，m=2，
∴mn=23=8.
故答案为：8
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m，n的值，然后代入计算求出mn的值.
17．（2022七上·鸡西期中）若多项式（m为常数）不含项，则 ．
【答案】7
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
=
∵多项式中不含xy项
∴7-m=0
∴m=7
故答案为：7．
【分析】先合并同类项，再根据多项式中不含xy项，可得7-m=0，最后求出m的值即可。
18．（2022七上·南昌期中）如图，化简代数式的结果是 ．
【答案】3
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；无理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：＜＜＜＜，
＞，＞，＜，
故答案为：3.
【分析】先结合数轴，利用特殊值法判断出绝对值中数的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
19．（2021七上·韶关期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含的式子表示）．
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n-1）=（3n+7）cm，
故答案为：3n+7．
【分析】根据题目中的图形可知，每增加一个杯子，高度增加3厘米，从而得出第n个杯子叠在一起的高度。
20．（2021七上·即墨期中）有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为 ．
【答案】-4041或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a＋b＋c＝0，
∴b＋c＝ a，c＋a＝ b，a＋b＝ c，
当a、b、c有一个负数时，x＝＋＋＝ 1 1＋1＝ 1，
有两个负数时，x＝＋＋＝1＋1 1＝1，
x＝ 1时，x2021+2021x﹣2021＝（ 1）2021+2021×（ 1）-2021＝ 1-2021-2021＝-4041，
x＝1时，x2021+2021x﹣2021＝12021+2021×1-2021＝1+2021-2021＝1．
故答案为：-4041或1．
【分析】先利用绝对值的性质求出x的值，再分两种情况，分别将x的值代入x2021+2021x﹣2021计算即可。
三、计算题（共2题，共16分）
21．（2022七上·长沙期中）整式的加减
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
22．（2020七上·蚌埠月考）设 ， ， ．当 时，求A-（B+C）的值．
【答案】解：A-（B+C）=（x3-2x2+4x+3）-[（x2+2x-6）+（x3+2x-3）]
=（x3-2x2+4x+3）-[x2+2x-6+x3+2x-3]
=x3-2x2+4x+3-x2-2x+6-x3-2x+3
=x3-x3-2x2-x2+4x-2x-2x+3+3+6
=-3x2+12，
当x=-2时，原式=-3×（-2）2+12=-12+12=0．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先求出 A-（B+C）=-3x2+12 ，再将x=-2，代入求值即可。
四、解答题（共3题，共34分）
23．（2022七上·龙港期中）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．
揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加．
素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为 元（用含x的代数式表示）．
任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．
【答案】解：任务1：180÷3＝60（包）
60÷12＝5（袋）
180÷5＝36（包）
36÷12＝3（箱）
答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱．
任务2：（128+48x）
任务3： ∵清风牌纸巾已有存货1袋，
∴半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾．
参加活动一：返券情况
①满200元送60元券 40＋40＋60＋60＝200（元） 还需支付40＋40＋60－60＝80（元） 实付200＋80＝280（元）．
②满300元送90元券 40＋60＋40＋60＋40＋60＝300（元）， 90＞40，无需再支付，实付300（元）．
参加活动二：当x＝3时，48x＋128＝48×3＋128＝272（元）．
所以，选择活动二更加优惠．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： 任务2：[（5-1）×40+60x]= 128+48x；
故答案为：（128+48x）；
【分析】任务一：由于晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，而一袋清风牌纸巾共有12袋，故用半年的总天数除以3再除以12可求出晓琳家半年用掉的清风牌纸巾的袋数； 由于晓琳家平均五天用1包4D溶纸巾，每箱4D溶纸巾共有12包，故用半年的总天数除以5再除以12可求出晓琳家半年用掉的4D溶纸巾的箱数；
任务二：用购买4袋清风牌纸巾的钱数与购买x箱4D溶纸巾的钱数的和乘以折扣率即可；
任务三：根据题意半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾，参加活动一：①先购买清风牌纸巾2两袋，4D溶纸巾2箱，花费200元，同时可以赠送60元券，再购买清风牌纸巾2袋，4D溶纸巾1箱花费140元最后减去券60元，即可得出实际应付的费用；②先购买清风牌纸巾3袋，4D溶纸巾3箱，花费300元，同时可以赠送90元券，再购买清风牌纸巾1两袋，花费40元由于90＞40，不需要再付钱，但这样消费浪费掉了50元券，即可得出实际应付的费用；参加活动二：将x=3代入任务二所得的代数式算出答案，与参加活动一的答案比较即可得出答案.
24．（2019七上·潮阳期末）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
②若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
【答案】解：①设地面的总面积为S，由题意可知：
S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；
②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m2），
所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）．
答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系； ②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．
25．（2022七上·浦江月考）数学中有很多可逆的推理，例如：
（1）若输入7时，输出 .
（2）拓展：如果，那么利用可逆推理，已知可求的运算，记为，如，则；，则.
①根据定义，填空： ▲ ； ▲ .
②若有如下运算性质 ：，根据运算性质填空，填空：若，则 ▲ ； ▲ .
③表中与数对应的有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正.
1.5 3 5 6 8 9 12 27
【答案】（1）23
（2）①1；3；②0.6020；0.6990；
③若（3），则（9）（3），
（3），
从而表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
（3）；
若（5），则（2）（5），
（8）（2），
（6）（3）（2），
表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
（5），
表中只有和的对应值是错误的，应改正为：
（3）（2），
（6）（3）．
【知识点】代数式求值；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）当时，，
故答案为：23；
（2）①根据定义知：，
，
．
故答案为：1，3；
②根据运算性质，得：（4）（2）（2）（2），
（5）（2）．
故答案为：0.6020；0.6990；
【分析】（1）由程序图可得代数式为3x+2，将x=7代入计算即可；
（2）①根据定义的新运算可得f(10)=1，f(103)=3；
②根据定义的新运算可得f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2f(2)，f(5)=f()=f(10)-f(2)，据此计算；
③若f(3)≠2a-b，则f(9)=2f(3)≠4a-2b，f(27)=3f(3)≠6a-3b，从而表中有三个对应的f(x)是错误的，与题设矛盾，故f(3)=2a-b，同理可验证f(5)=a+c，推出表中只有f(1.5)和f(12)的对应值是错误的，然后根据f(1.5)=f()=f(3)-f(2)、f(12)=2f(6)-f(3)进行计算.
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册第四章 代数式 单元复习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·福田期中）下列代数式符合规范书写要求的是（ ）
A．-1x B．xy C．0.3÷x D．a
2．（2022七上·永善期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a=a3 B．a2·a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a
3．（2022七上·永善期中）下列判断正确的是（ ）
A．3a2b与ba2不是同类项 B．不是整式
C．单项式-x3y2的系数是-1 D．3x2-y+ 5xy2是二次三项式
4．（2022七上·长沙期中）苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．（2022七上·龙湖期中）某商品进价为400元，标价x元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（ ）
A．（8x-400）元 B．（400×8-x）元
C．（0.8x-400）元 D．（0.8×400-x）元
6．（2022七上·宁波期中）下列合并同类项正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．3a-2a＝1 C．-3a+2a＝-a D．-3a-2a＝5a
7．（2022七上·南宁期中）某人去南方批发茶叶，在某地A批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又到B批发市场时发现同样的茶叶比A批发市场要便宜，每包的价格仅为n元，因此他又在B批发市场进了60包同样的茶叶.如果他销售时以每包元的价格全部卖出这批茶叶，那么在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖（ ）
A．一定盈利 B．一定亏损
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
8．（2022七上·覃塘期中）将面积分别是9和7的两个三角形按如图所示放置，若图中对应阴影部分的面积分别是m和n，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
9．（2022七上·普洱期中）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67，则x的值是（ ）
A．2或7 B．2或22 C．2或22或7 D．2或12或22
10．（2021七上·余姚期末）如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长， 则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道图 1 中大长方形的周长即可
B．只需知道图 2 中大长方形的周长即可
C．只需知道（3）号正方形的周长即可
D．只需知道（5）号长方形的周长即可
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2022七上·鸡西期中）单项式的系数是 ．
12．（2021七上·白云期末）列式表示“a的三分一与b的2倍的差”： ．
13．（2021七上·饶平期末）已知2a-3b=-3，则4a-6b+5=
14．（2021七上·紫金期末）小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费 元（用含a，b的代数式表示）．
15．（2022七上·南宁期中）若互为相反数，互为倒数，则 .
16．（2022七上·义乌期中）已知与是同类项，则＝ ．
17．（2022七上·鸡西期中）若多项式（m为常数）不含项，则 ．
18．（2022七上·南昌期中）如图，化简代数式的结果是 ．
19．（2021七上·韶关期末）如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含的式子表示）．
20．（2021七上·即墨期中）有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为 ．
三、计算题（共2题，共16分）
21．（2022七上·长沙期中）整式的加减
（1）；
（2）．
22．（2020七上·蚌埠月考）设 ， ， ．当 时，求A-（B+C）的值．
四、解答题（共3题，共34分）
23．（2022七上·龙港期中）国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，晓琳一家去逛该超市，准备购买纸巾，根据以下素材，探索完成任务．
揭秘超市促销：送券和打折哪个更优惠
素材1 纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元送30元券，满200元送60元券，…，上不封顶，送的券当天有效，一次性用完． 活动二：所有商品打8折． 注：两种活动不能同时参加．
素材2 晓琳家用的两种纸巾信息（超市标价）．
素材3 晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，平均五天用1包4D溶纸巾；晓琳家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚．
问题解决
任务1 半年（按180天计算），试求出需要消耗清风牌纸巾多少袋？消耗4D溶纸巾多少箱？
任务2 按存半年的量计算，还需要购买2种纸巾，其中4D溶纸巾x箱，若选择活动二，则所需的总费用为 元（用含x的代数式表示）．
任务3 晓琳突然想起4D溶纸巾没有存货，按半年所需量，请探索送券和打折哪个更优惠？并写出探索过程．
24．（2019七上·潮阳期末）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
②若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
25．（2022七上·浦江月考）数学中有很多可逆的推理，例如：
（1）若输入7时，输出 .
（2）拓展：如果，那么利用可逆推理，已知可求的运算，记为，如，则；，则.
①根据定义，填空： ▲ ； ▲ .
②若有如下运算性质 ：，根据运算性质填空，填空：若，则 ▲ ； ▲ .
③表中与数对应的有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正.
1.5 3 5 6 8 9 12 27
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A.-1x的正确书写为-x，不符合题意；
B. xy 的正确书写为，不符合题意；
C. 0.3÷x 的正确书写为，不符合题意；
D. a 符合规范书写，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据代数式的书写要求对每个选项一一判断即可。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2·a=a3，故B符合题意；
C、a2÷a=a，故C不符合题意；
D、（2a）2=4a2，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则，逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】整式及其分类；单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故A不符合题意；
B、是整式，故B不符合题意；
C、单项式-x3y2的系数是-1，故C符合题意；
D、3x2-y+ 5xy2是三次三项式，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同类项的定义，整式的定义，单项式的系数以及多项式的次数与项数的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵买2千克苹果需要2a元，买3千克香蕉需要3b元，
∴买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a＋3b）元．
故答案为：D．
【分析】根据单价×数量=总价分别表示出购买苹果与香蕉的总价，再求和即可.
5．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：该商品仍可以获利（0.8x-400）元.
故答案为：C.
【分析】利用利润=售价-进价，列出代数式，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、应为3a+2a＝5a，故本选项错误；
B、应为3a-2a＝a，故本选项错误；
C、-3a+2a＝（-3+2）a＝-a，正确；
D、应为-3a-2a＝-5a，故本选项错误．
故答案为：C．
【分析】合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此一一判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（-m）＝20（m+n）-40m＝20n-20m；
在乙批发市场茶叶的利润为60（-n）＝30（m+n）-60n＝30m-30n，
∴该商店的总利润为20n-20m+30m-30n＝10m-10n＝10（m-n），
∵m＞n，
∴m-n＞0，即10（m-n）＞0，
则在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖一定盈利.
故答案为：A.
【分析】根据题意得：在甲批发市场茶叶的利润为40(-m)＝20n-20m，在乙批发市场茶叶的利润为60(-n)＝30m-30n，则总利润为10(m-n)，据此进行判断.
8．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设中间的空白面积为，则，
故答案为：B．
【分析】设中间的空白面积为x，根据图形用含x的式子表示出m、n，进而根据整式减法法则算出m-n的值.
9．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵最后输出的结果为67，
∴3x+1=67，解得：x=22；
当3x+1=22时，解得：x=7；
当3x+1=7时，解得：x=2；
当3x+1=2时，解得：x=，
∵开始输入的x为正整数，
∴x=不合题意．
∴x的值可能为：2或7或22．
故答案为：C．
【分析】根据运算程序列出方程求得相应的x值，直到x不是正整数即可。
10．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，
如图，
，
∴矩形ABCD的周长为
图1中大长方形的周长为：
图2中大长方形的周长为
③号正方形周长为
⑤号正方形周长为
所以，只有
不能得出
的值，
故答案为：B.
【分析】取点A、B、C、D，设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，观察图形可得没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，即2 (AB+AD)，然后用含a、b的代数式将此周长表示出来即可.
11．【答案】
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【分析】根据单项式系数的定义求解即可。
12．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】a的三分一与b的2倍的差：
故答案为：.
【分析】根据代数式的定义及表示方法求解即可。
13．【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】根据等式的性质可得4a-6b=-6
所以4a-6b+5=-6+5=-1.
【分析】根据等式的性质可得4a-6b=-6，再将其整体代入4a-6b+5计算即可。
14．【答案】（5a+10b）
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：小何总花费：，
故答案为：．
【分析】根据总价=单价×数量，利用笔记本的总价加上圆珠笔的总价即得结论.
15．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：根据题意知，，
，
故答案为：1.
【分析】根据相反数、倒数的概念结合题意可得a+b=0、cd=1，将待求式变形为，然后代入计算即可.
16．【答案】8
【知识点】有理数的乘方法则；同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴n=3，m=2，
∴mn=23=8.
故答案为：8
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可求出m，n的值，然后代入计算求出mn的值.
17．【答案】7
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
=
∵多项式中不含xy项
∴7-m=0
∴m=7
故答案为：7．
【分析】先合并同类项，再根据多项式中不含xy项，可得7-m=0，最后求出m的值即可。
18．【答案】3
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较；无理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：＜＜＜＜，
＞，＞，＜，
故答案为：3.
【分析】先结合数轴，利用特殊值法判断出绝对值中数的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。
19．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由图可得，
每增加一个杯子，高度增加3cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3（n-1）=（3n+7）cm，
故答案为：3n+7．
【分析】根据题目中的图形可知，每增加一个杯子，高度增加3厘米，从而得出第n个杯子叠在一起的高度。
20．【答案】-4041或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a＋b＋c＝0，
∴b＋c＝ a，c＋a＝ b，a＋b＝ c，
当a、b、c有一个负数时，x＝＋＋＝ 1 1＋1＝ 1，
有两个负数时，x＝＋＋＝1＋1 1＝1，
x＝ 1时，x2021+2021x﹣2021＝（ 1）2021+2021×（ 1）-2021＝ 1-2021-2021＝-4041，
x＝1时，x2021+2021x﹣2021＝12021+2021×1-2021＝1+2021-2021＝1．
故答案为：-4041或1．
【分析】先利用绝对值的性质求出x的值，再分两种情况，分别将x的值代入x2021+2021x﹣2021计算即可。
21．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
22．【答案】解：A-（B+C）=（x3-2x2+4x+3）-[（x2+2x-6）+（x3+2x-3）]
=（x3-2x2+4x+3）-[x2+2x-6+x3+2x-3]
=x3-2x2+4x+3-x2-2x+6-x3-2x+3
=x3-x3-2x2-x2+4x-2x-2x+3+3+6
=-3x2+12，
当x=-2时，原式=-3×（-2）2+12=-12+12=0．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先求出 A-（B+C）=-3x2+12 ，再将x=-2，代入求值即可。
23．【答案】解：任务1：180÷3＝60（包）
60÷12＝5（袋）
180÷5＝36（包）
36÷12＝3（箱）
答：需要消耗清风牌纸巾5袋，消耗4D溶纸巾3箱．
任务2：（128+48x）
任务3： ∵清风牌纸巾已有存货1袋，
∴半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾．
参加活动一：返券情况
①满200元送60元券 40＋40＋60＋60＝200（元） 还需支付40＋40＋60－60＝80（元） 实付200＋80＝280（元）．
②满300元送90元券 40＋60＋40＋60＋40＋60＝300（元）， 90＞40，无需再支付，实付300（元）．
参加活动二：当x＝3时，48x＋128＝48×3＋128＝272（元）．
所以，选择活动二更加优惠．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： 任务2：[（5-1）×40+60x]= 128+48x；
故答案为：（128+48x）；
【分析】任务一：由于晓琳家平均三天用1包清风牌纸巾，而一袋清风牌纸巾共有12袋，故用半年的总天数除以3再除以12可求出晓琳家半年用掉的清风牌纸巾的袋数； 由于晓琳家平均五天用1包4D溶纸巾，每箱4D溶纸巾共有12包，故用半年的总天数除以5再除以12可求出晓琳家半年用掉的4D溶纸巾的箱数；
任务二：用购买4袋清风牌纸巾的钱数与购买x箱4D溶纸巾的钱数的和乘以折扣率即可；
任务三：根据题意半年所需量要再购进4袋清风牌纸巾和3箱4D溶纸巾，参加活动一：①先购买清风牌纸巾2两袋，4D溶纸巾2箱，花费200元，同时可以赠送60元券，再购买清风牌纸巾2袋，4D溶纸巾1箱花费140元最后减去券60元，即可得出实际应付的费用；②先购买清风牌纸巾3袋，4D溶纸巾3箱，花费300元，同时可以赠送90元券，再购买清风牌纸巾1两袋，花费40元由于90＞40，不需要再付钱，但这样消费浪费掉了50元券，即可得出实际应付的费用；参加活动二：将x=3代入任务二所得的代数式算出答案，与参加活动一的答案比较即可得出答案.
24．【答案】解：①设地面的总面积为S，由题意可知：
S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；
②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m2），
所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）．
答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系； ②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．
25．【答案】（1）23
（2）①1；3；②0.6020；0.6990；
③若（3），则（9）（3），
（3），
从而表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
（3）；
若（5），则（2）（5），
（8）（2），
（6）（3）（2），
表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
（5），
表中只有和的对应值是错误的，应改正为：
（3）（2），
（6）（3）．
【知识点】代数式求值；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）当时，，
故答案为：23；
（2）①根据定义知：，
，
．
故答案为：1，3；
②根据运算性质，得：（4）（2）（2）（2），
（5）（2）．
故答案为：0.6020；0.6990；
【分析】（1）由程序图可得代数式为3x+2，将x=7代入计算即可；
（2）①根据定义的新运算可得f(10)=1，f(103)=3；
②根据定义的新运算可得f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2f(2)，f(5)=f()=f(10)-f(2)，据此计算；
③若f(3)≠2a-b，则f(9)=2f(3)≠4a-2b，f(27)=3f(3)≠6a-3b，从而表中有三个对应的f(x)是错误的，与题设矛盾，故f(3)=2a-b，同理可验证f(5)=a+c，推出表中只有f(1.5)和f(12)的对应值是错误的，然后根据f(1.5)=f()=f(3)-f(2)、f(12)=2f(6)-f(3)进行计算.
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