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第四章：图形与坐标能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列坐标中，在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2.点在第二象限，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.将点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.点A和点B关于y轴对称，则的值为（ ）
A．7 B． C． D．2
5．点 在第二象限内， 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为.作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8.已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，4），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（ ）
A．（9，3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣1）
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，则
12.在平面直角坐标系中有，两点，若直线平行于y轴，且，则______
13.在平面直角坐标系中，己知点，平移线段，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为____________
14.如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________
15.在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点，已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为____________
16．在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B的坐标为(2，0)，将△AOB绕原点逆时针旋转，则点的坐标为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）已知点P（8-2m，m-1）．
(1)若点在轴上，求的值．(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
18（本题8分）的位置如图所示（网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上），已知点的坐标为．(1)请在图中画出坐标轴，并写出点，的坐标；
(2)将先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得，画出平移后的图形．
19（本题8分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
(1)求△ABC的面积；(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
20（本题10分）已知平面直角坐标系中一点，分别求出满足下列条件的点A的坐标．
(1)点A在过点且平行于x轴的直线上；(2)点A在第一、三象限的角平分线上；
(3)点A在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．
21．（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，
点B（﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点C（m，0）为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值.
22.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若，则称P，Q两点为“等距点”．例如：如图中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q两点为“等距点”．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），
①则点A到x、y轴的距离中的最大值|A|＝ ；
②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
③若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
(2)若，且|4k﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k的值．
23．（本题12分）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
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第四章：图形与坐标能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：A、在第三象限，不符合题意；
B、在第二象限，符合题意；
C、在第一象限，不符合题意；
D、在第四象限，不符合题意，
故选：B．
2.答案：C
解析：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
则点Q（－3，a）在第三象限．
故选：C．
3.答案：D
解析：∵点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，
故选：D．
4.答案：C
解析：∵点A与点B关于y轴对称，
∴，
则．
故选：C．
5.答案：C
解析：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故答案为：C．
6.答案：C
解析：∵点A的坐标为(1，3)，点A1是点A关于x轴的对称点，
∴点A1的坐标为(1，-3).
∵点A2是将点A1向左平移2个单位长度得到的点，
∴点A2的坐标为(-1，-3)，
∴点A2所在的象限是第三象限.
故答案为：C.
7.答案：D
解析：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），…，P21（11，11），
P20的纵坐标与P21的横坐标相同，
∴P20（11，﹣10），
故答案为：D．
8.答案：D
解析：A、当x＞0时，点P（x，x+2）在第一象限，故本选项不合题意；
B、当﹣2＜x＜0时，点P（x，x+2）在第二象限，故本选项不合题意；
C、当x＜﹣2时，点P（x，x+2）在第三象限，故本选项不合题意；
D、因为x＜x+2，所以无论x取何值，点P（x，x+2）不可能在第四象限．
故选：D．
9.答案：B
解析：横坐标从﹣2到3，说明是向右移动了3﹣（﹣2）＝5，纵坐标从1到4，
说明是向上移动了4﹣1＝3，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都减3．
则点B的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选择：B
10.答案：D
解析：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，
∴a+2=0，
∴a=-2，
故答案为：-2．
12.答案：3或11
解析：∵点，，直线平行于y轴，
∴．
∵，
∴，解得或7．
∴或
故答案为：3或11．
13.答案：
解析：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标加3，纵坐标加1，
∴点的对应点B1的坐标．
故答案为：．
14.答案：1
解析：由题意可知：；；
∴，
故答案为：1．
15.答案：
解析：根据题意得点的坐标为，则的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，
而，
所以点的坐标与点的坐标相同，为，
故答案为：．
16.答案：
解析：由旋转可得△A'B'O≌△ABO，
过点A'作A'D⊥y轴于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴OD=DB'=，
∴，
∴点A'的坐标为，
故答案为： .
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵点P（8-2m，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
解得：m=1；
（2）∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，
∴8-2m=m-1，
解得：m=3，
∴P（2，2）．
18.解析：如图，根据根据的坐标画出坐标轴，再确定B、C点坐标，点的坐标为，点的坐标为．
（2）如图， 为平移后的图形．
19.解析：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．
S△ABC＝S四边形CDOE﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD
＝3×42×41×22×3
＝12﹣4﹣1﹣3＝4．
（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴1×|x﹣2|＝4．
解得：x＝10或x＝﹣6．
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．
20.解析：（1）∵点A在过点且平行于x轴的直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）∵点A在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（3）∵点A在第二象限，
∴，解得：，
∵点A到两坐标轴的距离之和为10，
，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为．
21.解析：（1）∵点A在第二象限，
∴4-5a>0，则
∵点B在第三象限，
∴-a-1<0，
∴a>-1，
∴
∵a为整数，
∴a=0，
∴4-5a=0，-a-1=-1，
∴ A(-4，4) ，B(-4，-1) .
（2）∵BC为底，
∴AB=AC，
∴，
∴m+4=±3，
∴m=-1或-7.
22.解析：（1）①点A（ 3，1）到x、y轴的距离中最大值为|A|＝3，
故答案为：3．
②∵点A（ 3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与点A的“等距点”的是E，F，
故答案为：E；F．
③当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（ 3，3）、（ 9， 3），这些点中与A符合“等距点”的是（ 3，3）．
故答案为：（ 3，3）．
（2）解：，两点为“等距点”，
∴4＝ k 3或 4＝ k 3，
解得：k＝ 7或k＝1，
∵当k＝ 7时，，
∴k＝ 7不符合题意舍去，
根据“等距点”的定义知，k＝1符合题意，
∴k的值是1．
23.解析：（1）点到轴的距离是1，且，
，即或，
解得或；
（2）当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
综上，点的坐标为或；
（3）点位于第三象限，
，解得，
点的横、纵坐标都是整数，
或，
当时，，则点的坐标为，
当时，，则点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
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