课件16张PPT。1.1二次根式什么叫做平方根?知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。50米?米a米ABCra2xxS探索归纳：你认为所得的各代数式的共同特点是什么?1、都表示算术平方根
2、根号里面的式子都含有字母1、判断，下列各式中那些是二次根式？2、思考：如 ，（a＜0）是不是二次根式？为什么？二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零解： (1)由x－1≥0,得x≥1。当x≥1 时，
式子 在实数范围内有意义.x≥2 课内练习求下列二次根式中字母x的取值范围：例2:当x=-4时，求二次根式的值。解 : 将x=-4代入二次根式，得
===3随堂练习1当x=-2时，求二次根式的值。2 当x分别取下列值时，求二次根式的值：（1）x=0；（2）x=-1小试牛刀:一艘轮船先向东北方向航行2小时40分，再向西北方向航行t小时。船的航速是每时30千米。
1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。
2、求当t=2时，船离开出发地多少千米。
东北课堂检测：(1) (3) (4)3m≥-15.若 是二次根式,则字母a应满足的条件是( )
A. B. C. D. D6. 使式子 有意义且取得最小值的x的取值是( )
A.0 B.4 C.2 D.不存在.D7.当x=-2时,二次根式 的值为_______. 8.当x=-2时，代数式 的值是________. 5课堂检测：提高题谈谈我的收获 归纳小结：⑴ 二次根式的概念;表示算术平方根的代数式⑵ 如何求二次根式中字母的取值范围①观察配方法;② 列不等式或不等式组法来求解.⑶ 求二次根式的值③分母不能为0课件16张PPT。1.2二次根式的性质（1）完成以下填空: 27性质一:一般地,二次根式有下面的性质: 快速判断53a91617合作学习一般地,二次根式有下面的性质: 225500性质二:大
家
一
起
来
分
辨2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 a≥0 a取任何实数 1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方=aa (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣总结规律 2.数a在数轴上的位置如图,
则 课内练习11.填空典型例题例1.计算：典型例题课内练习22.计算 O2课内练习3二次根式的性质及它们的应用: （1）
（2）小结平方在外面直接去根号平方在里面夹上绝对值强弱来判断引申—提高A 2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 3.化简：
(1) (2) (3) (a＜0,b＞0)
(a＞1 )
(5) + (1＜x＜3 )4.化简：-（）2．分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x≥0,x≤2.5.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：+-这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。课件12张PPT。1.2二次根式的性质（2）新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！复习:1.填空:2.计算:二次根式有哪些性质?探索发现：663535你发现什么？特别提醒：1.这个二次根式的存在条件；2.性质的逆运用。积的算术平方根等于算术平方根的积新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！应用这个性质时特别注意：1.条件；2.逆运用。你发现什么？商的算术平方根等于算术平方根的商新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！一般地,二次根式有下面的性质:例1、化简 （1）（2）（3）解：=×=11×（1）15=165（3）==×=3（2）=×=4例2、化简；（1）（2）解：（1）==（2）===二次根式化简的要求： 1.根号内不再含有开得尽方的因式 2.根号内不再含有分母．最简二次根式1、化简:100.07152、化简:15135辨一辨思考：（4）5＜x≤8巩固提高：1．下列化简错误的是（ ） A．== B．=×=0.1×0.7=0.07 C == D．=·=1×=D182新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！化简下列两组式子: 你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.请再任意选几个数验证你发现的规律.课件14张PPT。1.3二次根式的运算 （1）新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！探索发现：从上面的对比运算中你发现了什么？121222新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！积和商的二次根式的性质:反过来:二次根式乘除运算法则新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！例1、计算乘除法运算的一般步骤是怎样的？ （1）运用法则，化归为根号内的运算； （2）完成根号内的相乘、除（约分）运算； （3）化简二次根式.做一做例2、化简解：做一做： （1） （2） 提高练习新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！解:作AD⊥BC于D,则(平方单位）ABCD练一练：解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：=8∴CD=新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！练一练：解：设直角边为x，由已知得：∵x＞0∴x=1∴三角形的面积为：新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！谈谈你今天的收获 合作探究：课件21张PPT。1.3二次根式的运算 （2）二次根式的乘法法则是怎样的？ （a ≥0 ， b≥0）二次根式的除法法则是怎样的？ （a ≥0 ， b＞0）做一做１.计算：３a做一做合作探究与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并. 同类二次根式1、下列计算正确吗?辨一辨2.下列二次根式中，可与 合并的二次根式是（ ）ＡＢＣＤＢ3.下列各式中，计算正确的是（ ）ＡＢＣＤＣ辨一辨例1、计算解：原式=二次根式的加减运算:
1.把算式中的每一个二次根式化成最简二次根式；
2.合并同类二次根式。练一练：例2、计算 以前我们学过的整式运算的其它法
则和方法也适用于二次根式的运算.练一练2:练一练:3、计算：例3、计算练一练:3、计算想一想：
二次根式计算、化简的结果要求
符合什么？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.=1-2=-1试一试试一试谈谈你今天的收获 与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并. 以前我们学过的整式运算的其它法则和方法也适用于二次根式的运算：运算顺序： （有括号有时也可以先算括号内） 含有二次根式的代数式相乘，我们可以把它看作多项式相乘，运用多项式的乘法法则或乘法公式.二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并．1、比较根式的大小.拓展提高解:观察下列各式及其验证过程：验证：33222验证：333222⑴ 按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行验证。⑵ 针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等
式并进行验证。拓展提高课件10张PPT。1.3二次根式的运算 （3）新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！探索发现：我们把上面的过程叫做分母有理化，如果分母是一个正实数的算术根只要分子，分母同时乘上这个二次根式即可，如果是一个二项式只要乘上一个二项式使分母变成平方差即可。新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！知识巩固：(2)=______(3)=_____(4)=______194新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。问题1：若斜坡AB的坡比(即线段BE与AE长度之比)为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？生活中的数学新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！问题2:若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为1:1,AE=2米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:2,BC= CD,那么该爱好者经过的路程是多少米?2米新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！2. 如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。 （1）分别求出3张长方形纸条的长度； （2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图1-6，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm26米练一练：新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！2.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比（DE与AE的长度之比）为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝的高DE=50m,坝顶宽CD=30m,求大坝截面的面积和周长（周长精确到0.01m)3.如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，共经过1时回到0港。已知快艇的速度是60km/h,问AB这段路程是多少km(精确到0.01km）?北拓展提高！从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm,能剪出最大的正方形的面积是多少cm2?S1S2ACBBACFEDGDEF课件25张PPT。二次根式复习新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！（一）、二次根式概念及意义.算术平方根算术平方根注意：被开方数大于或等于零判断下列各式哪些是二次根式？题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.解得 - 5≤x＜3说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） ≤3a=4题型2:二次根式的非负性的应用.解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0解得 x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D(二）、二次根式的性质：(二）二次根式的简单性质 练习：计算(二）二次根式的简单性质 练习：计算积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（a、b都是非负数）。 (二）二次根式的简单性质 商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． (二）二次根式的简单性质 基础训练BACC 把被开方数的积作为积的被开方数． （三）二次根式的乘法 （三）二次根式的除法 把被开方数的商作为商的被开方数． 练习：计算①②③④⑤(四）二次根式的运算 ①②③④3、实数在数轴上的位置如图示，
化简|a-1|+能力冲浪ABPDC若点P为线段CD上动点。（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12拓展2② 设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。③ 当a=1 时，则PA+PB=______,当a=3,则PA+PB=______④ PA+PB是否存在一个最小值？6米应用：新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！3.如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，共经过1时回到0港。已知快艇的速度是60km/h,问AB这段路程是多少km(精确到0.01km）?北拓展提高！从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm,能剪出最大的正方形的面积是多少cm2?S1S2ACBBACFEDGDEF
