5.4 一元一次方程的应用(2)课件

课件18张PPT。 5.4一元一次方程的应用(2) 问题征答　　　　　　　请指出下列过程中，哪些量发生了变化？哪些量保持不变？⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。⑵用一根15cm长的铁丝围成一个
　三角形，然后把它改围成长方形。⑶用一块橡皮泥先做成一个立方体，
　再把它改做成球。围成的图形的面积发生了变化，
但铁丝的长度不变。水的底面积，高度发生了变化，
水的体积和质量都不变。形状改变，体积不变。课内练习一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少 本?类似的还有这样的例子吗？（古代：曹冲称象）等积变形问题 例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，问纪念碑建筑的底面边长是多少米？分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法。方案如下：方案一方案二方案三方案四合作探究：例3 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框， 已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，问纪念碑建筑的底面边长是多少米？阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积
阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形解： 设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得答：纪念碑建筑底面的边长为4米.解这个方程，得阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积
阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形解： 设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得答：纪念碑建筑底面的边长为4米.解这个方程，得1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。
3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。 变式1：一标志性建筑的底面是边长为4米正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了144块正方形花岗石，问每块正方形花岗石边长是多少米？3.24变 ！ 例4、如图5—9，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？ 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成。现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米。你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？沉思阁[分析]
是否符合实际关键看和墙相对的一边是不是超过14米，若超过14米，就是不合实际；所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度并和14米比较，而此时就需找到“等量关系”建立方程。？解:先看小王的设计：
设宽为x米，则长为 (x+5) 米,根据题意,得
2x+(x+5)=35
解得 x= 10
因为小王设计的长为X+5=10+5=15米＞ 14米， 所以小王的设计不符合
实际。 再看小赵的设计：
设设计宽为x米，则长为(x+2) 米 ,根据题意，得
2x+(x+2)=35
解得 x=11
因为小赵的设计的长为 x + 2 = 1 1+ 2=13米＜ 14米，
所以小赵的设计符合要求。
此时，鸡场的面积为 11×13=143平方米。小结 2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学习的创造性思维；1、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程。３、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合关系。练习:如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？ 30-2x20-2xx相等关系：铁盒的底面周长=60cm再攀高峰30-2x20-2x　　如图，一幅宽20cm的长方形铁片卷，打算充分利用它宽度，适当截取它的长度，做一个高为６㎝无盖的铁盒，铁盒的体积为１７２８cm３,问这块铁片要截取多长？若这块铁片卷长37㎝,问是否够长? 小试牛刀！按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用关于是 n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒的根数? 现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形? 2100根呢?课后作业校内：
1、复习和预习课本第115—116页，思考课本练习和习题；
2、完成提供的资料习题。回家：
课本第117页，第3、4、5题
作业：作业本5.4（2）