二次根式有意义的条件
一、选择题（共20小题）
1、下列说法中正确的是（ ）
A、是一个无理数 B、函数的自变量x的取值范围是x＞1
C、8的立方根是±2 D、若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5
2、如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A、x≥0 B、x≠1
C、x＞0 D、x≥0且x≠1
3、要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x＞4 B、x≥且x≠5
C、x＞4且x≠5 D、4＜x＜5
4、使代数式的值为零的x的值是（ ）
A、0，1 B、1，
C、0，1， D、
5、根式中x的取值范围是（ ）
A、x≥ B、x≤
C、x＜ D、x＞
6、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≥1 B、x＞1
C、x＜1 D、x≤1
7、已知，则2xy的值为（ ）
A、﹣15 B、15
C、 D、
8、若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A、x≥2 B、x≤2
C、x＞2 D、x＜2
9、二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）
A、x≥ B、x≤﹣
C、x≥﹣ D、x≤
10、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x＞﹣5 B、x＜﹣5
C、x≠﹣5 D、x≥﹣5
11、下列式子中，x的取值范围为x≠3的是（ ）
A、x﹣3 B、
C、 D、
12、要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A、a≠0 B、a＞﹣2且a≠0
C、a＞﹣2或a≠0 D、a≥﹣2且a≠0
13、使有意义的x的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x＞1 B、x≥1
C、x＜1 D、x≤1
15、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≥2 B、x＞2
C、x＜2 D、x≤2
16、要使有意义，则x应满足（ ）
A、≤x≤3 B、x≤3且x≠
C、＜x＜3 D、＜x≤3
17、函数中自变量的取值范围在数轴上表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
18、要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≥0 B、x＜0
C、x≠0 D、x＞0
19、若=（x+y）2，则x﹣y的值为（ ）
A、﹣1 B、1
C、2 D、3
20、在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≥0 B、x≤0
C、x＞0 D、x＜0
二、填空题（共5小题）
21、若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是 _________ ．
22、若Z=，分解因式：x3y2﹣ax= _________ ．
23、当x= _________ 时，代数式的值为0．
24、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是 _________ ．
25、要使（﹣2）﹣1有意义，则x的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、挑战自我
（Ⅰ）用“﹣6，﹣0.5，2，3”四个数计算“24点”．
规定：
（1）每个数都必须用；
（2）每个数只能用一次（包括在指数上使用，如：23就用了2和3两个数）；
（3）绝对值被认为可以无限制地使用；
（4）符合“交换律”与“结合律”的两个式子，被认为是同一个式子；
（5）要是你还知道“负指数”和“开方”，那么你就用吧；
（6）为了配合老师批卷，你要将演算步骤写仔细；
（7）你写对1个算式得2分，写对2个算式得3分，写对3个算式得4分，写对4个算式得5分，此题最多得5分．
（Ⅱ）①ab=0；②a+b=0；③；④；⑤|a|+2b2=0．则以上5个等式中一定使得实数a，b的值同时为0的编号是 _________ ．
根据以上经验解决下列问题：
（1）若（a﹣1）2+||=0，请分别求a，b的值．
（2）若，求的值．
27、（1）计算：
（2）计算：
（3）已知（x+1）2﹣1=24，求x的值
（4）已知实数a、b满足，求b﹣a的平方根．
（5）已知y=﹣，求的值．
28、（1）若a、b为实数，且，求的值．
（2）先化简再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷（4y），其中x=5，y=2．
29、已知实数满足，求x﹣20082的值．
30、已知数a满足，求a﹣20042的值．
二次根式有意义的条件
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列说法中正确的是（ ）
A、是一个无理数 B、函数的自变量x的取值范围是x＞1
C、8的立方根是±2 D、若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5
考点：立方根；无理数；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标。
专题：计算题。
分析：对每个选项分别求出正确结论，然后就可以进行验证．
解答：解：A、=2，是一个有理数，故A错误；
C、正数有一个正的立方根，故C错误；
D、两点若共于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3，b=﹣2，则a+b=1，故D错误；
B、根据二次根式和分式有意义的条件得x＞1，故B正确；
故选B．
点评：判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系．
2、如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A、x≥0 B、x≠1
C、x＞0 D、x≥0且x≠1
考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．
解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选D．
点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．
分式有意义的条件为：分母≠0；
二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．
此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．
3、要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x＞4 B、x≥且x≠5
C、x＞4且x≠5 D、4＜x＜5
4、使代数式的值为零的x的值是（ ）
A、0，1 B、1，
C、0，1， D、
考点：分式的值为零的条件；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0：分母不为0，分子为0；二次根式的被开方数是非负数．
解答：解：根据题意，得
，
解得，x=．
故选D．
点评：本题考查了二次根式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5、根式中x的取值范围是（ ）
A、x≥ B、x≤
C、x＜ D、x＞
6、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≥1 B、x＞1
C、x＜1 D、x≤1
考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件判断即可．
解答：解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，
∴x≥1，
故选A．
点评：本题考查了二次根式有意义的条件：
（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．
7、已知，则2xy的值为（ ）
A、﹣15 B、15
C、 D、
8、若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A、x≥2 B、x≤2
C、x＞2 D、x＜2
考点：二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．
解答：解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣2≥0，解得x≥2．
故选A．
点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．
9、二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）
A、x≥ B、x≤﹣
C、x≥﹣ D、x≤
考点：二次根式有意义的条件；解一元一次不等式。
专题：存在型。
分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x的取值范围即可．
解答：解：∵二次根式有意义，
∴1+2x≥0，
解得x≥﹣．
故选C．
点评：本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单．
10、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x＞﹣5 B、x＜﹣5
C、x≠﹣5 D、x≥﹣5
考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0．
解答：解：依题意有x+5≥0，
即x≥﹣5时，二次根式有意义．故选D．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
11、下列式子中，x的取值范围为x≠3的是（ ）
A、x﹣3 B、
C、 D、
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。
专题：应用题。
分析：分别根据整式、分式和二次根式的定义，求x的取值范围判断即可．
解答：解：下列选项的x取值范围分别是
A、任何实数；
B、∵x﹣3≠0，∴x≠3；
C、∵x+3≠0，∴x≠﹣3；
D、∵x﹣3≥0，∴x≥3．
故选B．
点评：主要考查了整式、分式和二次根式有意义的条件．要考虑分式的分母不能为0；二次根式的被开方数非负．
12、要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A、a≠0 B、a＞﹣2且a≠0
C、a＞﹣2或a≠0 D、a≥﹣2且a≠0
13、使有意义的x的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．
解答：解：根据题意得：3x﹣1≥0，解得x≥．故选C．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
14、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x＞1 B、x≥1
C、x＜1 D、x≤1
考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．
解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．
故选B．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
15、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≥2 B、x＞2
C、x＜2 D、x≤2
16、要使有意义，则x应满足（ ）
A、≤x≤3 B、x≤3且x≠
C、＜x＜3 D、＜x≤3
考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：解：根据题意得：，解得：＜x≤3．故选D．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
17、函数中自变量的取值范围在数轴上表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：先根据分母不为0，被开方数是非负数求出x的取值范围，再在数轴上表示即可．
解答：解：根据题意，得x﹣2＞0，
解得x＞2，
在数轴上表示为
故选D．
点评：主要考查了函数自变量的取值范围的求法和不等式解集在数轴上的表示方法．注意：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
18、要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≥0 B、x＜0
C、x≠0 D、x＞0
考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式有意义的条件可直接解答．
解答：解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，
可知：x≥0时，二次根式有意义．故选A．
点评：主要考查了二次根式的概念和性质：
概念：式子（a≥0）叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
19、若=（x+y）2，则x﹣y的值为（ ）
A、﹣1 B、1
C、2 D、3
考点：二次根式有意义的条件。
分析：先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可．
解答：解：∵=（x+y）2有意义，
∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，
∴x=1，y=﹣1，
∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2．
故选C．
点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质：
概念：式子（a≥0）叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
20、在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≥0 B、x≤0
C、x＞0 D、x＜0
二、填空题（共5小题）
21、若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是 0或﹣1 ．
考点：估算无理数的大小；二次根式有意义的条件。
分析：先根据二次根式的意义求得m≥﹣1，再估算≈0.9，根据m是整数和m的取值范围即可求得m的值．
解答：解：∵=m+1
∴m+1≥0，即m≥﹣1
又∵m＜≈0.9
∴﹣1≤m＜0.9，且为整数
∴m=0或﹣1．
点评：主要考查了二次根式的定义和无理数的估算．注意：被开方数是非负数，当=a时，a≥0．
22、若Z=，分解因式：x3y2﹣ax= x（xy+2）（xy﹣2） ．
考点：因式分解的意义；二次根式有意义的条件。
分析：先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值，再运用公式法分解因式．
解答：解：∵Z=，其中
∴a﹣4≥0，则有a≥4；4﹣a≥0，则有a≤4，综合得，a=4
将a=4代入x3y2﹣ax得，x3y2﹣4x，
∴x3y2﹣4x
=x（x2y2﹣4）
=x（xy+2）（xy﹣2）．
点评：解决此题的关键：
（1）掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0；
（2）提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．
23、当x= 3 时，代数式的值为0．
考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值为0：分子为0，且分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
解答：解：根据题意，得
，
解得x=3．
故答案是：3．
点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
24、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是 ．
考点：分式的化简求值；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件得到a（x﹣a）≥0，x﹣a≥0，则a≥0，而a（y﹣a）≥0，a﹣y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=﹣y，然后把x=﹣y代入分式计算即可．
解答：解：∵a（x﹣a）≥0，x﹣a≥0，
∴a≥0，
又∵a（y﹣a）≥0，a﹣y≥0，
∴a≤0，
∴a=0，
把a=0代入已知条件则﹣=0，
∴x=﹣y，
∴原式==．
点评：本题考查了分式的化简求值：先根据二次根式有意义的条件得到字母的值或关系，然后代入所求的分式中进行计算．
25、要使（﹣2）﹣1有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1且x≠3 ．
三、解答题（共5小题）
26、挑战自我
（Ⅰ）用“﹣6，﹣0.5，2，3”四个数计算“24点”．
规定：
（1）每个数都必须用；
（2）每个数只能用一次（包括在指数上使用，如：23就用了2和3两个数）；
（3）绝对值被认为可以无限制地使用；
（4）符合“交换律”与“结合律”的两个式子，被认为是同一个式子；
（5）要是你还知道“负指数”和“开方”，那么你就用吧；
（6）为了配合老师批卷，你要将演算步骤写仔细；
（7）你写对1个算式得2分，写对2个算式得3分，写对3个算式得4分，写对4个算式得5分，此题最多得5分．
（Ⅱ）①ab=0；②a+b=0；③；④；⑤|a|+2b2=0．则以上5个等式中一定使得实数a，b的值同时为0的编号是 ③⑤ ．
根据以上经验解决下列问题：
（1）若（a﹣1）2+||=0，请分别求a，b的值．
（2）若，求的值．
考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：（Ⅰ）根据24点计算，进行试探计算求解即可；
（Ⅱ）根据有理数的运算性质以及二次根式有意义的条件，对每一个小题进行分析判断即可得解；
（1）先根据非负数的性质列式即可求出a、b的值；
（2）先根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可求解．
解答：（Ⅰ）①（﹣6）×（﹣0.5）×23=24，
②2（﹣0.5）×（﹣6）×3=24，
③（﹣6）×[（﹣0.5）×2﹣3]=24，
④23×（﹣6）（﹣0.5）=24，
⑤（﹣6﹣2×3）÷（﹣0.5）=24（答案不唯一）；
（Ⅱ）①ab=0，a、b只要有一个等于0即可；
②a+b=0，a、b互为相反数即可，可能都不等于0；
③，根据非负数的性质，a=b=0；
④，a=b≥0即可；
⑤|a|+2b2=0，根据非负数的性质，a=b=0，
∴实数a，b的值同时为0的是：③⑤；
（1）根据题意得，a﹣1=0，﹣1=0，
解得a=1，b=1；
（2）原题可化为+=0，
根据题意得，a﹣=0，b+=0，
解得a=，b=﹣，
∴a﹣b+=++=．
点评：本题主要考查了24点计算，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
27、（1）计算：
（2）计算：
（3）已知（x+1）2﹣1=24，求x的值
（4）已知实数a、b满足，求b﹣a的平方根．
（5）已知y=﹣，求的值．
考点：实数的运算；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；二次根式有意义的条件。
分析：（1）利用立方根的性质开立方即可，再利用二次根式的乘法运算性质求出即可；
（2）利用平方差公式以及二次根式的性质求出；
（3）先将常数项移项，再利用直接开平方法解方程即可；
（4）利用二次根式的意义以及偶次方的性质得出a﹣2﹣0，b﹣2a=0得出a，b的值，即可得出答案；
（5）根据二次根式的意义得出x的值，进而求出y的值，即可得出答案．
解答：解：（1），
=3﹣2，
=1；
（2），
=3﹣1+2，
=2+2，
（3）（x+1）2﹣1=24，
∴（x+1）2=25，
∴x+1=±5，
∴x1=﹣1+5=4，
x2=﹣1﹣5=﹣6，
（4）已知实数a、b满足，
由题意得：
∴a﹣2=0，b﹣2a=0，
解得：a=2，b=4，
∴b﹣a=4﹣2=2的平方根为：±，
（5）已知y=﹣，
由题意得：
∴x﹣1≥0，1﹣x≥0，
∴x=1，y=4，
∴==2．
点评：此题主要考查了二次根式的性质以及实数运算和解方程等知识，题目难度不大，关键是掌握二次根式的性质与意义．
28、（1）若a、b为实数，且，求的值．
（2）先化简再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷（4y），其中x=5，y=2．
29、已知实数满足，求x﹣20082的值．
考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．
解答：解：∵x﹣2009≥0，
∴x≥2009，
则原式可化简为：x﹣2008+=x，
即：=2008，
∴x﹣2009=20082，
∴x﹣20082=2009．
点评：求出x的范围，对原式进行化简是解决本题的关键．
30、已知数a满足，求a﹣20042的值．
二次根式的定义
一、选择题（共20小题）
1、已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A、3 B、5
C、15 D、25
2、已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
3、下列有关的叙述，何者不正确（ ）
A、是方程x2=10的一个解 B、在数轴上可以找到坐标为的点
C、=2 D、＜4
4、式子、、、中，有意义的式子个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
5、下列式子一定是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A、4 B、5
C、6 D、7
7、下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、下列各式一定是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、下列式子中二次根式的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x＞1）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
10、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、下列各式是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、4
13、下列各式一定是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、下列各式中不是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
15、若是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ）
A、a，b均为非负数 B、a，b同号
C、a≥0，b＞0 D、≥0且b≠0
16、下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、下列说法错误的是（ ）
A、零和负数没有算术平方根 B、是一个非负数，也是二次根式
C、的最小值是4 D、的值一定是0
18、下列各式中，为二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、下列各式中不是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、（a≥0）
二、填空题（共5小题）
21、观察分析下列数据，寻找规律：0，，2，，2，…，那么第10个数据应是 _________ ．
22、若是整数，则正整数n的最小值是 _________ ．
23、观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是 _________ ；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是 _________ ．
24、当x _________ 时，是二次根式．
25、当x= _________ 时，二次根式取最小值为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知|a|=6，b2=9，且ab＜0，求a+b的值．
27、计算：
（1）；
（2）若实数x、y满足，求x、y的值．
28、是整数，求自然数n的值．
29、请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
30、下列各式：，，，，，﹣，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
二次根式的定义
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A、3 B、5
C、15 D、25
考点：二次根式的定义。
分析：先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
解答：解：∵=3，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是15；故选C．
点评：解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．
2、已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：二次根式的定义。
分析：因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．
解答：解：∵==2，且是整数；
∴2是整数，即5n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为5．
故本题选D．
点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
3、下列有关的叙述，何者不正确（ ）
A、是方程x2=10的一个解 B、在数轴上可以找到坐标为的点
C、=2 D、＜4
4、式子、、、中，有意义的式子个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：二次根式的定义。
分析：根据二次根式的有意义的条件，逐一判断．
解答：解：=与的被开方数小于0，没有意义；
=与的被开方数大于等于0，有意义．
故有意义的式子有2个．
故选B．
点评：本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数非负．
5、下列式子一定是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A、4 B、5
C、6 D、7
考点：二次根式的定义。
分析：本题可将24拆成4×6，先把化简为2，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值．
解答：解：∵==2，
∴当n=6时，=6，
∴原式=2=12，
∴n的最小值为6．
故选C．
点评：本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案．
7、下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的定义。
分析：根据二次根式的性质，被开方数应大于或等于0．
解答：解：A、是二次根式；
B、3﹣π＜0，所以不是二次根式；
C、是二次根式；
D、是二次根式．
故选B．
点评：主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．
（a≥0）是一个非负数．
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
8、下列各式一定是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、下列式子中二次根式的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x＞1）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：二次根式的定义。
分析：根据二次根式的意义和性质：被开方数必须是非负数即可求解．
解答：解：根据二次根式的意义和性质：被开方数必须是非负数，可知（1）（3）（5）是二次根式；
（2）（6）的被开方数是负数，二次根式没有意义，不是二次根式；
（4）是三次根式．是二次根式的有三个，故选B．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
10、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的定义。
分析：根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
解答：解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故错误；
B、是三次根式，故错误；
C、x2+1＞0一定成立，被开方数是非负数，故正确；
D、当x=﹣1时，二次根式无意义，故错误．
故选C．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
11、下列各式是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的定义。
分析：根据二次根式的概念，逐一判断．
解答：解：A、﹣7＜0，不是二次根式；
B、当m＜0时，不是二次根式；
C、a2+1＞0，是二次根式；
D、根指数是3，不是二次根式．
故选C．
点评：主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．
12、下列各式中①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有（ ）个．
A、1 B、2
C、3 D、4
13、下列各式一定是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的定义。
分析：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．
解答：解：A、当a＜0时，不是二次根式；
B、因为﹣2＜0，不是二次根式；
C、当a＜﹣1时，不是二次根式；
D、因为＞0，一定是二次根式．
故选D．
点评：注意：当代数式是二次根式时，被开方数非负数．
14、下列各式中不是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的定义。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0判断．
解答：解：A、∵a2+1是非负数，∴是二次根式；
B、被开方数是负数，二次根式无意义；
C、D中的被开方数都是非负数．
不是二次根式的是B．故选B．
点评：主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．
（a≥0）是一个非负数．
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，也就不是二次根式．
15、若是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ）
A、a，b均为非负数 B、a，b同号
C、a≥0，b＞0 D、≥0且b≠0
16、下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的定义。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可判断．
解答：解：A、被开方数小于0，无意义，故错误；
B、当a＜0时，二次根式无意义，故错误；
C、x2+4是个正数，故有意义，故正确；
D、当x＜1时，根式无意义，故错误．
故选C．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，就不是二次根式了．
17、下列说法错误的是（ ）
A、零和负数没有算术平方根 B、是一个非负数，也是二次根式
C、的最小值是4 D、的值一定是0
考点：二次根式的定义。
分析：根据二次根式的定义进行逐一分析即可．
解答：解：A、零的算术平方根是0，负数没有平方根，故错误；
B、a2+b2是非负数，所以是一个非负数，也是二次根式，故正确；
C、∵x2+16≥16，∴当x=0时，有最小值是4，故正确；
D、∵﹣（x﹣1）2≤0，∴有意义的情况下它的值一定是0，故正确．
故选A．
点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质：
概念：式子（a≥0）叫二次根式；
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
18、下列各式中，为二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
19、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二次根式的定义。
分析：式子（a≥0）叫二次根式．
解答：解：A、被开方数为负数，不是二次根式，错误；
B、x的值不确定，被开方数的符号也不确定，不能确定是二次根式，错误；
C、根指数3，不是二次根式，错误；
D、被开方数恒为正数，是二次根式，正确；
故选D．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
20、下列各式中不是二次根式的是（ ）
A、 B、
C、 D、（a≥0）
考点：二次根式的定义。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0判断．
解答：解：A、C、D中的被开方数都是非负数，故都是二次根式；
B、被开方数是负数，根式无意义，故不是二次根式．
故选B．
点评：主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．
（a≥0）是一个非负数．
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
二、填空题（共5小题）
21、观察分析下列数据，寻找规律：0，，2，，2，…，那么第10个数据应是 3 ．
考点：规律型：数字的变化类；二次根式的定义。
专题：规律型。
分析：由0，，2，，2，…，即，，，，…可得，第n个数为．
解答：解：第十个数为==3．
点评：能够由题中得出的规律求解一些第几项的值的问题．
22、若是整数，则正整数n的最小值是 2 ．
23、观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是 5×= ；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是 n×= ．
24、当x ＞ 时，是二次根式．
考点：二次根式的定义。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣（1﹣3x）＞0即x＞，
所以自变量x的取值范围是x＞．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式有分母时，还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．
25、当x= ﹣1 时，二次根式取最小值为 0 ．
考点：二次根式的定义。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可求解．
解答：解：二次根式要有意义，
x+1≥0，即x≥﹣1，
所以当x=﹣1时，二次根式取最小为0．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
三、解答题（共5小题）
26、已知|a|=6，b2=9，且ab＜0，求a+b的值．
27、计算：
（1）；
（2）若实数x、y满足，求x、y的值．
考点：实数的运算；二次根式的定义。
分析：（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）由二次根式有意义的条件可得2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，则2x﹣1=0，即可求得x的值，再代入求y的值．
解答：解：（1）原式=1+2+5=8；
（2）由题意得，
解得x=，当x=时，y=2．
∴．
点评：（1）熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；
（2）注意题中隐含的条件：被开方数是非负数．
28、是整数，求自然数n的值．
考点：二次根式的定义。
专题：计算题。
分析：因为是整数，所以被开方数18﹣n是完全平方数，据此来求自然数n的值．
解答：解：∵是整数，
∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，
∴①18﹣n=1，即n=17；
②18﹣n=4，即n=14；
③18﹣n=9，即n=9；
④18﹣n=16，即n=2；
⑥18﹣n=0，即n=18；
综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．
点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
29、请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
30、下列各式：，，，，，﹣，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
考点：二次根式的定义。
专题：常规题型。
分析：判断一个式子是不是二次根式，首先看它是否含有根号；其次看根指数是不是2；最后看被开方数是不是非负数．若三个答案都是肯定的，那么这个式子是二次根式．不满足三个条件中的任何一个，就不是二次根式．
解答：解：，，+2都是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数．
虽然含有根号，但根指数不是2，所不是二次根式．
﹣x不含二次根号，不是二次根式．
，中，不能确定被开方数是非负数，当a＜0时无意义；当x+1＜0时无意义，所，不一定是二次根式．
在中，﹣4＜0，没有意义，故不是二次根式．
在（x＞）中，1﹣2x＜0，无意义，故不是二次根式．
在，无论a为任何数，﹣2﹣a2总是负数，没有意义，故不是二次根式．
点评：本题考查了二次根式的定义，满足二次根式的条件有三个：①含有根号②根指数是2③被开方数是非负数，三个条件缺一不可．
