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第5章 一次函数 单元测试
一、单选题
1．若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah．若h为定长，则（ ）
A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对
2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C． D．
3．正比例函数的自变量增加，函数值相应减少，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数（1）（2）（3）（4）中，是一次函数的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．已知一次函数的图象如图所示， 则方程的解可能是（ ）
A．x=1 B．x= C．x= D．x=-1
6．对于一次函数的图像与性质，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图像与x轴交于负半轴
C．函数图像不经过第三象限 D．函数图像与y轴交于负半轴
7．下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度与维修的天数之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是( )
A．开工第2天时，甲队比乙队多维修
B．开工第6天时，甲队比乙队多维修
C．甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为
D．开工第天或第天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为
9．如图，已知一条直线经过点 ，，将这条直线向左平移与 轴、 轴分别交于点 、点 ，若 ，则直线 的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．6
二、填空题
11．在函数中，当______时，是的正比例函数．
12．已知点P在直线上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为______．
13．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点．则______填“”、“”或“”．
14．一次函数与平行，且经过点，则解析式为___________．
15．平面直角坐标系中，直线m坐标轴交于 ；若，则直线m的解析式为___________．
16．已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时．若用x（时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y关于x的函数解析式是_____________
17．已知，一次函数（m为常数，且）．当变化时，下列结论正确的有__________（把正确的序号填上）．①当时，图像经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③点肯定在函数图像上；④当时，一次函数变为正比例函数．
18．如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为___________.
三、解答题
19．己知一次函数图象经过点和．求：
(1)这个一次函数的解析式．
(2)当时，y的值．
20．已知与成正比例（其中是常数）．
(1)y是关于的一次函数吗？
(2)如果当时，；当时，．求y关于x的函数表达式．
21．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．
【测量数据】测量数据如表：
指距 20 21 22 23
身高 160 169 178 187
【关系探究】根据表中数据，求h与d之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
【结论应用】我国篮球运动员姚明的身高约为，估算他的指距是多少？（结果精确到）
22．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．直线经过，与直线交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)判断的形状，并说明理由．
23．如图，直线与轴、轴分别交于点，，点的坐标为，是直线在第一象限内一个动点．
(1)求的面积与的函数关系式，并写出自变量的的取值范围；
(2)当的面积为24时，求点的坐标．
24．行驶过程中，他们的行驶路程（千米）与所用时间（分钟）的关系的图象． 已知全程为90千米，根据图象上的信息填空：
(1)货车比轿车早 分钟从甲地出发；轿车到达乙地 分钟后货车才到；
(2)轿车开出 分钟后追上货车；
(3)轿车的行驶速度为 千米/分钟，货车的行驶速度为 千米/分钟．
25．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的平行线，分别交的图象于点，交的图象于点，连接．
(1)求与的值；
(2)求的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．
26．如图1所示，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴负半轴上，．
(1)求直线的解析式：
(2)点是第三象限内一点，的面积为，若点P是x轴上一动点，求的最大值；
(3)如图2，在第（2）问的条件下，过点C作直线轴，点Q为直线上一动点，是否存在以A，B，Q为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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第5章 一次函数 单元测试
一、单选题
1．若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah．若h为定长，则（ ）
A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对
【答案】A
【提示】根据常量与变量的定义即可得到结论．
【解答】解：∵三角形面积，
∴当h为定值时，在此式中S，a是变量，，h常量，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，是解题的关键．
2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【提示】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键．
3．正比例函数的自变量增加，函数值相应减少，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】正比例函数中为比例系数，用函数值的变化量除以自变量的变化量即可．
【解答】解：∵自变量增加，函数值相应减少，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查比例系数的定义，熟知的含义是解题关键．
4．下列函数（1）（2）（3）（4）中，是一次函数的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【提示】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：（1）符合一次函数的定义，是一次函数；
（2）自变量次数为，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
（3）符合一次函数的定义，是一次函数；
（4），自变量次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，自变量次数为1．
5．已知一次函数的图象如图所示， 则方程的解可能是（ ）
A．x=1 B．x= C．x= D．x=-1
【答案】B
【提示】先根据当时，得到，再根据当时，得到的取值范围．
【解答】解：由一次函数图象可得，时，，
∵，
∴时，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据图形确定时的取值范围．
6．对于一次函数的图像与性质，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图像与x轴交于负半轴
C．函数图像不经过第三象限 D．函数图像与y轴交于负半轴
【答案】C
【提示】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵，，
∴函数值随自变量增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
函数图像与x轴的交点坐标为，故选项B错误，不符合题意；
该函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C正确，符合题意；
函数图像与y轴的交点坐标为，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：A、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论一致，故本选项符合题意；
B、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项不符合题意；
C、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知 ，两结论不一致，故本选项不符合题意；
D、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图像有四种情况：
①当，，函数的图像经过第一、二、三象限；
②当，，函数的图像经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限．
8．甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度与维修的天数之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是( )
A．开工第2天时，甲队比乙队多维修
B．开工第6天时，甲队比乙队多维修
C．甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为
D．开工第天或第天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为
【答案】D
【提示】根据图象数据直接分析B选项错误，进而求得甲队在的时段内，与之间的函数关系式是；乙队在的时段内，与之间的函数关系式是；得出甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为，判断C选项，当时，求得甲、乙两队所维修道路长度的差为，即可判断A选项，当时，，即可求得，继而判断D选项，即可求解．
【解答】由图象可得，
甲队开挖到时，用了天，开挖天时，甲队比乙队少挖了()，故B选项错误；
甲队在的时段内，设与之间的函数关系式为,
∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
即甲队在的时段内，与之间的函数关系式是；
乙队在的时段内，设与之间的函数关系式为,
∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
即乙队在的时段内，与之间的函数关系式是；
∴当，解得，
在中，当时，
∴甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为，故C选项错误；
当时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差 ()；故A选项错误
当时，，
解得；
即开工第天或第天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为.故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式结合图象分析是解题的关键．
9．如图，已知一条直线经过点 ，，将这条直线向左平移与 轴、 轴分别交于点 、点 ，若 ，则直线 的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．
【解答】解：设直线AB的解析式为，
∵，在直线AB上，
∴，
解得 ，
∴直线AB的解析式为；
∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，平移后的图形与原图形平行，
∴设平移以后的函数解析式为：．
∵,,
∴,,
∴，解得，
∴设平移以后的函数解析式为：
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，等腰三角形的性质，熟知利用待定系数法求解一次函数的解析式是解答此题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．8 D．6
【答案】C
【提示】根据点Q的运动先证明点P在直线PM是运动，再根据轴对称最值问题，作点P关于直线PM的对称点B，连接AB，求出AB的长即可．
【解答】解：如图，作∠OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，
由直线yx可知，∠MOA＝60°，
∴∠MOA＝∠OAM＝60°，
∴△OAM是等边三角形，
∴OA＝OM，
∵△APQ是等边三角形，
∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，
∴∠OAQ＝∠MAP，
∴△OAQ≌△MAP（SAS），
∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，
∴PM∥x轴，即点P在直线PM上运动，
过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，
此时，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，
∴∠OBA＝30°，
∴AB＝2OA＝8．
故选：C．
【点睛】本题属于一次函数与几何综合题，涉及勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，旋转的性质等知识，解题的关键是得出点P在直线PM是运动．
二、填空题
11．在函数中，当______时，是的正比例函数．
【答案】-2
【提示】根据正比例函数的定义得，且，进而即可求解．
【解答】解：由题意得：，且，
解得：．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数形式：是关键．
12．已知点P在直线上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为______．
【答案】或
【提示】根据点P到y轴的距离是1可得出点P的横坐标是，再求出其纵坐标的值即可．
【解答】解：∵点P在直线上，且点P到y轴的距离是1，
∴点P的横坐标是，
∴当时，；
当时，，
∴点P的坐标为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点．则______填“”、“”或“”．
【答案】>
【提示】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，解答即可．
【解答】解：，
随的增大而减小，
又一次函数的图象经过、两点，且，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
14．一次函数与平行，且经过点，则解析式为___________．
【答案】
【提示】根据与平行，可得两个一次函数的一次项系数相等，再利用待定系数法，将代入求解．
【解答】解：一次函数与平行，
，
将代入，
得：，
解得：，
一次函数的解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查求一次函数解析式，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
15．平面直角坐标系中，直线m坐标轴交于 ；若，则直线m的解析式为___________．
【答案】或
【提示】先根据三角形面积求出的长，进而求出点A的坐标，即可求出直线m的解析式
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，则，
设直线m的解析式为，
∴，
∴，
∴直线m的解析式为；
同理当时，求得直线m的解析式为；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正确求出点A的坐标是解题的关键．
16．已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时．若用x（时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y关于x的函数解析式是_____________
【答案】
【提示】根据A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，即可表示y关于x的函数解析式．
【解答】解：根据题意，得，
当y=0时，x=，
∴自变量得取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求解一次函数解析式，理解题意并根据题意建立函数关系式是解题的关键．
17．已知，一次函数（m为常数，且）．当变化时，下列结论正确的有__________（把正确的序号填上）．①当时，图像经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③点肯定在函数图像上；④当时，一次函数变为正比例函数．
【答案】①③##③①
【提示】根据一次函数的解析式，性质，图像过点的意义等计算判断填空即可．
【解答】当时，，
所以图像经过一、三、四象限；
所以①正确；
当时，y随x的增大而减小；
所以②错误；
当时，，
所以点肯定在函数图像上；
所以③正确；
当时，不是正比例函数，
所以④错误．
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，增减性，图像过点，熟练掌握图像分布，性质是解题的关键．
18．如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为___________.
【答案】14或16##16或14
【提示】构造一线三直角模型全等一次，为斜边全等一次，得到两个答案．
【解答】因为直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，
所以，
所以，
所以，
因为以C、D、A为顶点的三角形与全等，如图，
所以当时，
所以，
所以；
当时，
所以，
所以；
故答案为：14或16．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．
三、解答题
19．己知一次函数图象经过点和．求：
(1)这个一次函数的解析式．
(2)当时，y的值．
【答案】(1)
(2) -5
【提示】（1）利用待定系数法求解；
（2）将代入一次函数的解析式，即可求出y的值．
【解答】（1）解：设一次函数的解析式为，
将点和代入， 可得，
解得，
故这个一次函数的解析式为．
（2）解：由（1）知这个一次函数的解析式为，
当时，，
即y的值是-5．
【点睛】本题考查求一次函数解析式和函数值，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数的解析式．
20．已知与成正比例（其中是常数）．
(1)y是关于的一次函数吗？
(2)如果当时，；当时，．求y关于x的函数表达式．
【答案】(1)是关于的一次函数
(2)
【提示】（1）由与成正比例，得，根据一次函数的定义，即可得到结论；
（2）根据待定系数法，即可得到答案；
【解答】（1）∵与成正比例（其中是常数），
∴设（为常数）
∴，
∴是关于的一次函数；
（2）把，；，，分别代入，
得，
解得：，
∴
∵时，
∴
解得
∴关于的函数表达式为：．
【点睛】本题主要考查正比例函数，一次函数的定义以及待定系数法，掌握正比例函数与一次函数的定义，是解题的关键．
21．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．
【测量数据】测量数据如表：
指距 20 21 22 23
身高 160 169 178 187
【关系探究】根据表中数据，求h与d之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）
【结论应用】我国篮球运动员姚明的身高约为，估算他的指距是多少？（结果精确到）
【答案】【关系探究】【结论应用】
【提示】[关系探究] 设h与d之间的函数关系式为：，待定系数法求解析式即可求解；
[结论应用]当时，代入解析式进行计算即可求解．
【解答】解：[关系探究]依题意，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，
设h与d之间的函数关系式为：，
把，；，，
分别代入得，
解得，
∴h与d之间的函数关系式为；
[结论应用]当时，，
解得，
他的指距约是．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得一次函数解析式是解题的关键．
22．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．直线经过，与直线交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)
(2)是等腰三角形，理由见解析
【提示】（1）先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）先求出点A的坐标，进而求出的长即可得到答案．
【解答】（1）解：∵直线经过，与直线交于点，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
对于，当时，，
∴点A的坐标为，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的判定，熟知待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
23．如图，直线与轴、轴分别交于点，，点的坐标为，是直线在第一象限内一个动点．
(1)求的面积与的函数关系式，并写出自变量的的取值范围；
(2)当的面积为24时，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)点的坐标为．
【提示】（1）先确定OA的长和P点到OA的距离，再利用三角形面积公式求解即可，根据P点在第一象限的直线上即可确定P点在之间，从而确定x的取值范围；
（2）利用面积为24建立方程求解即可．
【解答】（1）解：∵，
∴当时，，
∴，
∵P点在之间，
∴，
∵，
∴，
∴，；
即，；
（2）当时，
则，
解得，
当时，
，
∴当的面积为24时，点的坐标为．
【点睛】本题考查了一次函数的几何应用，解题关键是能正确确定三角形的底边长与高，并能正确建立方程求解．
24．行驶过程中，他们的行驶路程（千米）与所用时间（分钟）的关系的图象． 已知全程为90千米，根据图象上的信息填空：
(1)货车比轿车早 分钟从甲地出发；轿车到达乙地 分钟后货车才到；
(2)轿车开出 分钟后追上货车；
(3)轿车的行驶速度为 千米/分钟，货车的行驶速度为 千米/分钟．
【答案】(1)10，5
(2)30
(3)2，
【提示】（1）观察图象得：货车比轿车早10分钟从甲地出发；轿车到达乙地5分钟后货车才到；
（2）观察图象得：轿车开出分钟后追上货车；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求解．
【解答】（1）解：观察图象得：货车比轿车早10分钟从甲地出发；轿车到达乙地5分钟后货车才到；
故答案为：10，5
（2）解：观察图象得：轿车开出分钟后追上货车；
故答案为：30
（3）解：轿车的行驶速度为千米/分钟，
货车的行驶速度为千米/分钟．
故答案为：2，
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，明确题意，准确从函数图象获取信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．
25．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的平行线，分别交的图象于点，交的图象于点，连接．
(1)求与的值；
(2)求的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)点的坐标为或或或或或
【提示】（1）先把点A的坐标代入一次函数解析式进行求解t，然后再代入正比例函数解析式进行求解k即可；
（2）由点的坐标可得出点、的坐标，进而可得出的长度，由的长度结合三角形的面积公式即可求出的面积；
（3）假设存在，当点在轴上时，设点的坐标为，当点在轴上时，设点的坐标为，分及两种情况考虑，根据两点间的距离公式结合等腰三角形的性质，即可得出关于、的方程，解之即可得出结论．
【解答】（1）解：把点代入一次函数得：，
解得：，
∴，
把代入正比例函数得：，
∴；
（2）解：轴，，
把代入中，
解得：，
，
把代入中，
解得：，
，
．
又，
，
；
（3）解：假设存在，当点在轴上时，设点的坐标为，当点在轴上时，设点的坐标为．
，
，
是以为腰的等腰三角形，
分及两种情况考虑．
①当时，有或，
解得：，，
点的坐标为或或或；
②当时，有或，
解得：，（舍去）或，（舍去），
点的坐标为或．
综上所述：在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，点的坐标为或或或或或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出两函数的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征找出点、的坐标；（3）分及两种情况求出点的坐标．
26．如图1所示，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴负半轴上，．
(1)求直线的解析式：
(2)点是第三象限内一点，的面积为，若点P是x轴上一动点，求的最大值；
(3)如图2，在第（2）问的条件下，过点C作直线轴，点Q为直线上一动点，是否存在以A，B，Q为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)2
(3)存在；，，，
【提示】（1）先根据，，求出点B的坐标，然后再用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）先根据，求出，再根据点在第三象限，求出，得出，作点C关于x轴的对称点，当P、、A在同一直线上时，最大，求出其最大值即可得出答案；
（3）根据点C的坐标，即可得出直线的解析式，设出点Q的坐标，根据是以为腰的等腰三角形，即可建立方程，解方程，即可求出答案．
【解答】（1）解：∵，，
∴，
∵B在x轴负半轴上，
∴，
设直线解析式为，把，代入得：
∴
∴，
∴直线的解析式为．
（2）解：∵
，
又∵，
∴，
∵点在第三象限，
∴，
∴，
作点C关于x轴的对称点，
∴，
∴，
∴当P、、A在同一直线上时，最大，
∴连接交x轴于点P，此时最大，
∵此时，
∴的最大值为2．
（3）解：∵，轴，
∴直线的解析式为，
设点Q的坐标为，
∵，，
∴，
若，则是以为腰的等腰三角形，
∴，
解得：，
∴点Q的坐标为，；
若，则是以为腰的等腰三角形，
∴，
解得：或，
∴点Q的坐标为，；
综上分析可知，点Q的坐标为：，，．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
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