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第五章：一次函数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点（﹣1，3） B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．与y轴的交点坐标为（0，1）
2.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2
3.若一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，2）、（2，﹣2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
4.已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜2
5.已知正比例函数y＝（k﹣1）x的图象上一点（x，y），且xy＜0，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜0 B．k＜1 C．k＞1 D．k＜1或k＞1
6．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示．下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（ ）
A．25m B．6.25m C．1.5m D．1.25m
8．已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线yx上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（ ）
A．6 B． C．8 D．
10.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（ ）
①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是______________
12.在直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标是
13.在平面直角坐标系中，点A（x，4），B（0，8）和C（﹣4，0）在同一直线上，则x＝
14.一次函数y＝（2a﹣3）x+a+2（a为常数）的图象，在﹣1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是
15.如图，直线y＝－x＋8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x＋1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．则△BDC的面积=____．若P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．△BDC与△BPQ全等(点Q不与点C重合)，写出所有满足要求的点Q坐标______
16.如图，一次函数y＝x+2与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．
（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求△AOB的面积．
18（本题8分）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知一次函数与的图象都经过，且分别与轴交于点和点．
（1）求的值；
（2）设点在直线上，且在轴右侧，当的面积为时，求点的坐标．
20（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21（本题10分）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
22．（本题12分）由于疫情的影响，“地摊经济“成为了很多人经济来原的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息：
A商品 B商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
李叔叔计划购进A．B商品共100件进行销售，设购进A商品x件，A．B商品全部销售完后获得利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A．B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．
23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO＝CD＝4．
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．
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第五章：一次函数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：A、当x＝﹣1，y＝﹣3x+1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，则点（﹣1，3）不在函数y＝﹣3x+1图象上，所以A选项错误；
B、由于k＝﹣3＜0，则y随x增大而减小，所以B选项错误；
C、由于k＝﹣3＜0，则函数y＝﹣3x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，所以C选项错误．
D、与y轴的交点坐标为（0，1），所以D选项正确；
故选：D．
2.答案：A
解析：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：A．
3.答案：B
解析：将（4，2），（2，﹣2）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣6．
当x＝0时，y＝2×0﹣6＝﹣6，
∴一次函数y＝2x﹣6与y轴的交点坐标为（0，﹣6）；
当y＝0时，2x﹣6＝0，解得：x＝3，
∴一次函数y＝2x﹣6与x轴的交点坐标为（3，0）．
∴一次函数y＝2x﹣6与两坐标轴围成的三角形的面积＝×6×3＝9．
故选：B．
4.答案：B
解析：把（2，1）代入y＝kx+b得2k+b＝1，b＝﹣2k+1，
因为直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，
所以k＞0，b＞0，即﹣2k+1＞0，
所以k的范围为0＜k＜，
因为m＝2k﹣b＝2k﹣（﹣2k+1）＝4k﹣1，
所以m的范围为﹣1＜m＜1．
故选：B．
5.答案：B
解析：因为xy＜0，
所以该点的横、纵坐标异号，
即图象经过二、四象限，
则k﹣1＜0，k＜1．
故选：B．
6.答案：B
解析：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，
故选：B．
7.答案：D
解析：由图象可得，
快者的速度为：100÷（20﹣4）＝100÷16＝6.25（m/s），
慢者的速度为：100÷20＝5（m/s），
6.25﹣5＝1.25（m/s），
即快者比慢者每秒多跑1.25m，
故选：D．
8.答案：B
解析：∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x＝0时，函数值最大﹣2×0+3＝3．
故选：B．
9.答案：C
解析：如图，作∠OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，
由直线y=x可知，∠MOA＝60°，
∴∠MOA＝∠OAM＝60°，
∴△OAM是等边三角形，
∴OA＝OM，
∵△APQ是等边三角形，
∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，
∴∠OAQ＝∠MAP，
∴△OAQ≌△MAP（SAS），
∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，
∴PM∥x轴，即点P在直线PM上运动，
过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，
此时，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，
∴∠OBA＝30°，
∴AB＝2OA＝8．
故选：C．
10.答案：D
解析：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；
设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．
根据题意得3V1+3V2＝450.3V1﹣3V2＝90．解得：V1＝90，V2＝60，
故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时；
故②③说法正确；
轿车到达乙地的时间为450÷90＝5（小时），
此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），
故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．
所以说法正确的是①②③④．
故选：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：y＝24﹣2x（6＜x＜12）．
解析：由题意得：2x+y＝24，
即可得：y＝24﹣2x，从而可得x＜12，
又∵两边之和大于第三边，
∴x＞6，
即可得函数关系式为：y＝24﹣2x，自变量的取值范围为：6＜x＜12．
故答案为：y＝24﹣2x（6＜x＜12）．
12.答案：（1，3）和（4，﹣3）
解析：∵当y＝3时，x＝1；当y＝﹣3时，x＝4，
∴直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标为（1，3）和（4，﹣3）．
故答案为（1，3）和（4，﹣3）．
13.答案：
解析：设直线BC的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．
将B（0，8），C（﹣4，0）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线BC的函数解析式为y＝2x+8．
当y＝4时，2x+8＝4，解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14.答案：＜a＜5．或
解析：因为y＝（2a﹣3）x+a+2是一次函数，
所以2a﹣3≠0，，
当2a﹣3＞0时，y随x的增大而增大，由x＝﹣1得：y＝﹣2a+3+a+2，
根据函数的图象在x轴的上方，则有﹣2a+3+a+2＞0，
解得：＜a＜5．
当2a﹣3＜0时，y随x的增大而减小，由x＝1得：y＝2a﹣3+a+2，根据函数的图象在x轴的上方，
则有：2a﹣3+a+2＞0，解得：，
故答案为：＜a＜5．或
15.答案：；，，．
解析：，令，得，
．
，令，得，
．
．
令，解得，
．
．
若与全等，则：
①当点在点下方时，如图所示，，．
，即，解得，
将代入，得．
．
②当点在点上方时，如图所示．
若，，则，
将代入，得，
．
若，，则，
将代入，得，
．
综上，所有满足题意的点的坐标为，，．
故答案为：；，，．
16.答案：
解析：∵一次函数y＝x+2与坐标轴交于A、B两点，
y＝x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣2，
∴AO＝BO＝2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝45°，
过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形，
∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，
∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC，
∴∠PCB＝∠OPA，
在△PCB和△OPA中，
，
∴△PCB≌△OPA（AAS），
∴AO＝BP＝2，
∴Rt△BDP中，BD＝PD＝，
∴OD＝OB﹣BD＝，
∵PD＝BD＝，
∴
故答案为：
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）设y＝k（3x﹣2），
把x＝2，y＝8代入得8＝k×（6﹣2），
解得k＝2，
所以y＝2（3x﹣2），
所以y与x的函数解析式为y＝6x﹣4；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣2×6﹣4＝﹣16；
（3）当y＝0时，6x﹣4＝0，解得x＝，则A（，0），
当y＝0时，y＝6x﹣4＝﹣4，则B（0，﹣4），
所以△AOB的面积＝××4＝．
18.解析：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），
，解得，
∴直线AB的表达式为：y=x+5；
（2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C，
∴，解得，故点C（-3，2）．
∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），
直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE |Cx|=×9×3=；
（3）根据图象可得x＞-3．
故答案为（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．
19.解析：（1）将代入，得：
解得．
将代入，得：，
解得：．
（2）如图，过作轴于，
在中，令，则，
所以点B的坐标为．
在中，
令，则．
所以点C的坐标为．
所以．
，
即．
解得
在中，令，得．
所以点D的坐标为．
20.解析：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）∵C（0，6），A（4，2），
∴OC＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝．
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M到y轴的距离是×4＝1，
∴点M的横坐标为1或﹣1；
当M的横坐标是：1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
21.解析：（1）对于直线AB，，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，
当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，
，
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，
；
（3）△COM≌△AOB，分为两种情况：
①当M在OA上时，OB＝OM＝2，
∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2，
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，
则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]÷1＝6秒，
即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．
22.解析：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，
∴y与x之间的函数关系式为y＝7x+300；
（2）由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，
解得：x≤50，
又∵x≥0，
∴0≤x≤50，
∵y＝7x+300，7＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝50时，可获得最大利润，最大利润为：
y＝7×50+300＝650（元），
100﹣x＝100﹣50＝50（件）．
答：当购进A种商品50件，B种商品50件时，可使得A、B商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润650元．
23．解析：（1）对于直线y＝2x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣1，
∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），
又∵CO＝CD＝4，
∴点D的坐标为（﹣4，4），
设直线AD的函数表达式为y＝kx+b，则有，
解得：，
∴直线AD的函数表达式为；
（2）存在，设P（﹣4，p），
分三种情况考虑：当BD＝P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2＝（p﹣4）2，
解得：p＝9或p＝﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；
当BP3＝BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2＝（﹣1+4）2+（0﹣4）2，
解得：p＝﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；
当BP4＝DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2＝（p﹣4）2，
解得：，此时P4（﹣4，），
综上，共有四个点满足要求．
分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1），P3（﹣4，﹣4），P4（﹣4，）．
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