浙教版 1.1二次根式 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
浙教版八下数学
第一章 二次根式
1.1 二次根式
.
温故知新：齐声朗读
，
一般地，如果 x2 = a （a≥0），则 x 就叫做a的平方根，即
如果 x2 = a（x≥0，a≥0）那么 x 称为 a 的算术平方根，即
1. 16的平方根是
16的算术平方根是
.
4
2. 0的平方根是
0的算术平方根是
0
0
3. -7 平方根,
没有
也没有
算术平方根.
3的算术平方根是
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0平方根就是0；
负数没有平方根.正数的正平方根和0的平方根统称算术平方根.
.
.
.
.
.
4. 3的平方根是
.
.
2S
④
9
①
10
②
S
③
2.下列各个正方形的面积如图所示
图①正方形的边长是_________；
图②正方形的边长是_________；
图③正方形的边长是_________；
图④正方形的边长是_________。
图⑤正方形的边长是_________。
3
S+1
⑤
.
.
面积为a 的正方形的边长
.
3. 表示什么？
当a>0时， 表示正数a的算术平方根，因此 >0；
当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.
这就是说，当a≥0时， ≥0.
表示非负数a的算术平方根.
.
4.根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
直角三角形的斜边长是： 。
正方形的边长是： 。
等边三角形的的边长是： 。
2cm
a cm
直角三角形
（b – 3）cm
正方形
等腰直角三角形
S(cm)2
.
.
二次根式的概念
我们把形如 (a≥0) 的式子叫作二次根式，根号下的数a叫作被开方数.
事实上， (a≥0) 就是非负数a的算术平方根 ，所以二次根式也具备双重非负性.
根指数
“ ”称为二次根号．
三次根号
例1. 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？
解 由 x-1≥0，
解得 x ≥ 1.
因此，当x≥1时，
在实数范围内有意义.
　我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
解①得：x≤　　；
解②得：x≠　　．
∴不等式组的解集为：x＜　　．
（2）
∴当x＜　 时, 式子 在实数范围内有意义.
解：由题目条件：
.
（2）由题意，得3+x≥0，解得x≥-3.
　　　　　　　x-1≠0，解得x≠1.
归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
解：（1）由题意，得x-2＞0，解得x＞2.
练习：1 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
所以当x＞2时， 在实数范围内有意义.
.
所以当x≥-3 且x≠1时，在实数范围内有意义.
.
解：∵在实数范围内，
不论x取什么值，恒有－x2≤0；　
又∵二次根式的
被开方数大于等于零；
∴ －x2＝0，即x2＝0；x=0
解：∵在实数范围内，不论x取什么值，
恒有x2 ＋1＞0，　
2.求下列二次根式中字母x的取值范围
（2）
∴当x＝0时， 式子
在实数范围内有意义.
∴当x为任意实数时，式子 在
实数范围内有意义.
.
例2、当x=-4时，求二次根式　　　　　的值。
=3
解:将X=-4代入二次根式,得
=
提醒:在计算过程中要注意,根号起到括号的作用,一般先算根号内的式子,再求算术平方根,结果开得尽方应开方,若开不尽方可用二次根次来表示.
解：
由题意可知，a-1=0,b-2=0,c-3=0,
解得a=1,b=2,c=3.
所以a-b+c=1-2+3=2.
归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.
例3
若，
求a -b+c的值.
二次根式的性质1
1. 的双重非负性
到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2, ︱a︱,
归纳总结：
①被开方数的非负性 a
②二次根式值的非负性 0
.
1．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
夯实基础，稳扎稳打
.
.
.
.
.
解:
(5) a取全体实数
.
(4) a
.
(3) a
.
(2) a
.
(1) a
.
2.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时
间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）
满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，
那么t为_____．
.
3.学校要修建一个占地面积为㎡的圆形喷水池，它的半径应为多少米？
设喷水池的半径为r
.
r是
.
连续递推，豁然开朗
5.若与|xy3|互为相反数，则x＋y的值为（ ）
A.3　　　　B.9　　　　C.12　　　　D.27
D
【分析】
根据互为相反数的两数相加得0，
可知＋|xy3|＝0，
所以解得即x＋y＝27.

.
6.已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意，得-a2≥0.
又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，
∴
.
7.　 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
归纳：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
（2）
解：(1)∵无论x为何实数，
.
∴当x=1时，
.
(2)∵无论为何实数，-2-2-3=-(+1)2-2＜0，
.
∴无论为何实数， 在实数范围内都无意义.
.
a≥4
a-4=9，则 a=13
思维拓展，更上一层
隐含条件：a-40
.
7.已知 　3-a　=a，求a的值.
.
　a - 3　=a，
.
.