1.2 二次根式的性质（2） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
浙教版八下数学
1.2 二次根式的性质 （2）
数的分解-------含完全平方的因数.
温故知新：齐声朗读
=
2
=
4
=
5
=
11
=
15
=
12
a (a≥ 0)
-a (a≤0)
=∣a∣
=
=
.
=
=
.
=
=
.
=
=
.
利用 (a≥0)，将这个因数“开方”出来．
数的分解-------含完全平方的因数.
填空:(可用计算器计算):
4.472135955
6
6
4.472135955
1.224744871
0.75
0.75
1.224744871
一般地,二次根式有下面的性质:
1、积的算术平方根等于算术平方根的积
2、商的算术平方根等于算术平方根的商
文字表达：
齐声朗读:
当a≥0，b≥0时，由于
积的算术平方根
等于算术平方根的积
（a≥0，b≥0）.
(a b）
=
.
=
.
=
.
商的算术平方根
等于算术平方根的商
（a≥0，b≥0）
代数推理:
练习：1.化简下列二次根式．
解：
化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.
例1. 化简 使被开方数不含完全平方的因数.
解：
利用 (a≥0)，将这个因数“开方”出来．
2.化简下列二次根式．
解：
例2. 化简下列二次根式：
解：（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
.
.
练习、化简
解：
=
×
（1）
=
165
（2）
=
×
=
（1）
（2）
4×
.
=
4
=
=
=11
×
15
.
(4)
=
=
=
最简二次根式必须满足：
(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；
(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.
像，， 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式.
二次根式化简的结果应为最简二次根式。
.
(1)
(2)
(3)
解：
(1)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
例3. 化简下列二次根式：
梳理一下吧！
1.二次根式的性质:
2.运用性质化简:
根号内不再含有开得尽方的因式.
根号内不再含有分母．
(1) 分解质因数；　
化带分数为假分数；
处理好被开方数中的符号；
(2)根号内分数的分子、分母同乘一个数，使
　分母成一个正整数的平方；
(3)运用二次根式的性质化简。
步骤
3、
D
夯实基础，稳扎稳打
1.下列各式中属于最简二次根式的是(　　 )
A. 　B. 　　　C. 　　D.
.
解析：是分数0.1是小数故选项AB不符合题意；·a故的被开方式中含有能开方的因式故选项C不符合题意；的被开方式无法开方且20.故选D.
.
2.（口答）化简:
注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数
3、（口答）化简:
10
0.07
15
.
.
.
B
=
.
=
=
=
5、化简
；
（1）
（2）
解：
（1）
=
=
（2）
=
=
=
二次根式化简的要求：
1.根号内不再含有开得尽方的因式
2.根号内不再含有分母．
连续递推，豁然开朗
（1）
6.化简：
（1）
.
7.化简下列两组式子:
你发现了什么规律 请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.
( 为自然数,且 )
请再任意选几个数验证你发现的规律.
思维拓展，更上一层