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浙教版2022-2023学年八下数学第一章 二次根式 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x≥0且x≠1
3．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
4．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知ab＜0，则化简后为（ ）
A． B． C． D．
6．二次根式，，，，中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果m=
-2，n=
+2，那么m和n的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
9．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
10．设a=
，b=
，c=
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
12．已如，．则 ．
13．已知，化简二次根式的正确结果是
14．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ．
15．计算（ +1）2015（ ﹣1）2014=
16．已知，，则式子的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：（1）； （2）；
（3）；
（4）.
18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，求Rt△ABC的面积和斜边AB的长．
19．已知 + + +…+ ＝ ，求n的值.
20．已知，．
（1）求的值．
（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求的值．
21．已知，求下列代数式的值：
（1）
（2）
22．如图的的方格中，每个小正方形的边长都为1．请画一个，使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且，，．
（1）在的方格内画出．
（2）说明所画三角形各边的长度符合要求．
23．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
（1）试化简：
（2）已知a，b， c为△ABC的三边长，化简：+++；
（3）已知a、b满足求ab的值
24．观察下列一组等式，解答后面的问题：
(＋1)(－1)＝1，
(＋)(－)＝1，
(＋)(－)＝1，
(＋)(－)＝1，
（1）根据上面的规律：
①＝ ；
②＝ ；
（2）计算：（＋＋＋…＋）×(＋1)．
（3）若a＝，则求的值．
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浙教版2022-2023学年八下数学第一章 二次根式 培优测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A.，无意义，故A不符合题意；
B.是二次根式，故B符合题意；
C.是三次根式，故C不符合题意；
D.没有说明a的取值范围，故D不符合题意；
故答案为：B．
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x≥0且x≠1
【答案】D
【解析】由x≥0且x-1≠0得出x≥0且x≠1，
x的取值范围是x≥0且x≠1，
故答案为：D．
3．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
【答案】C
【解析】 ∵n是正整数，是整数，
∴符合n的最小值是3．
故答案为：C．
4．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故答案为：D．
5．已知ab＜0，则化简后为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵a2b≥0，a2≥0，
∴b≥0，
∵ab<0，
∴b>0，a<0，
∴.
故答案为：C.
6．二次根式，，，，中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】二次根式、，，，中，最简二次根式有、，共2个
故答案为：B．
7．下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、与不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、∵，
∴与不是同类二次根式，故B不符合题意；
C、∵
∴与是同类二次根式，故C符合题意；
D、∵，
∴与不是同类二次根式，故D不符合题意；
故答案为：C.
8．如果m=
-2，n=
+2，那么m和n的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
【答案】B
【解析】∵m=
-2，n=
+2，
∴m·n=（
-2）·（
+2）=5-4=1，
∴m和n互为倒数.
故答案为：B.
9．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式= ．
故答案为：B．
10．设a=
，b=
，c=
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b
【答案】B
【解析】a= =
， b= = ，
∵>>
，
∴b>a>c.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
【答案】2
【解析】根据题意得：x+3=1+2x，
解得：x=2．
故答案为：2．
12．已如，．则 ．
【答案】
【解析】∵，，
∴x2﹣y2＝
故答案为：．
13．已知，化简二次根式的正确结果是
【答案】
【解析】根据题意，xy＞0，
得x和y同号，
又∵中，
∴y＜0，
∴x＜0，y＜0，
则原式=，
故答案为：．
14．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ．
【答案】3
【解析】由题中结论可得
即：当时，有最小值为3，
故答案为：3．
15．计算（ +1）2015（ ﹣1）2014=
【答案】
【解析】原式=[（ +1） （ ﹣1）]2014 （ +1）
=（2﹣1）2014 （ +1）
= +1．
故答案为： +1．
16．已知，，则式子的值为 ．
【答案】1
【解析】∵，
又∵，，
∴原式=，
故答案为：1．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：
=3﹣6+4
=；
（2）解：
=4+﹣+2
=5+；
（3）解：
=2+﹣2+﹣1
=3﹣2；
（4）解：
=3﹣2﹣5+2﹣1
=-5+2．
18．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，求Rt△ABC的面积和斜边AB的长．
【答案】解：∵AC= ，BC= ，
∴S△ABC= AC·BC= ×( )( )=
∵AB2=AC2 + BC2=( )2+( )2=10，
∴AB=
19．已知 + + +…+ ＝ ，求n的值.
【答案】解：∵
＝
＝
＝ ﹣
∴ + + +…+ ＝ ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ ＝1﹣
∴1﹣ ＝ ，
∴n＝2499
20．已知，．
（1）求的值．
（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求的值．
【答案】（1）解：，
，
.
（2）解：∵，，，
∴，，
∴x的整数部分是，y的小数部分是，
∴.
21．已知，求下列代数式的值：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，，
∴，
，
∴
．
（2）解：
．
22．如图的的方格中，每个小正方形的边长都为1．请画一个，使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且，，．
（1）在的方格内画出．
（2）说明所画三角形各边的长度符合要求．
【答案】（1）解：画图结果不唯一，如：
（2）解：由图可知：．
在中，
．
∵，
∴符合要求．
在中，
．
∵，
∴符合要求．
23．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
（1）试化简：
（2）已知a，b， c为△ABC的三边长，化简：+++；
（3）已知a、b满足求ab的值
【答案】（1）解：∵ 则
∴
（2）解：∵a，b， c为△ABC的三边长，
∴
∴+++
（3）解：∵，
∴
∴
∴当时，
则 解得：，
∵，
∴或
解得：或
∴或
当时，则无解，舍去，
综上：或
24．观察下列一组等式，解答后面的问题：
(＋1)(－1)＝1，
(＋)(－)＝1，
(＋)(－)＝1，
(＋)(－)＝1，
（1）根据上面的规律：
①＝ ；
②＝ ；
（2）计算：（＋＋＋…＋）×(＋1)．
（3）若a＝，则求的值．
【答案】（1）；
（2）解：原式
；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴
．
【解析】（1）①原式
；
②原式
；
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