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浙教版2022-2023学年八下数学第一章 二次根式 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．对于实数，，如果，那么下面结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．二次根式中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列二次根式中，可以与合并的是（ ）．
A． B． C． D．
7．若取1.414，则与最接近的整数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
8．化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
9．已知a= ，b= ，则a与b的关系是( )
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
10．已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
12．已知，则 ， ．
13．若x，y满足，则= ．
14．已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简 ．
15．若m＝2﹣，则式子m（m﹣4）的值为 ．
16．已知x1= + ，x2= ﹣ ，则x12+x22= ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算
（1） （2）
（3） （4）
18．在一个边长为（3+2）cm的正方形的内部挖去一个长为（3+）cm，宽为（4﹣）cm的长方形，求剩余部分的面积．
19．若 表示不超过x的最大整数（如 等），求 的值．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥_AB于点D，AC+BC=
，AB=2
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
21．已知，．
（1）对x，y进行化简；
（2）求的值．
22．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
23．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：（）．
例如：化简
解：首先把化为，这里，由于，
即，，
∴．
（1）根据以上例子，请填空 = ； = ；
（2）化简，
24．我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或
根据小明发现的规律，解决下列问题：
（1） ， 为正整数）
（2）若，则
（3）求的值.
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浙教版2022-2023学年八下数学第一章 二次根式 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A．无意义，故A不符合题意；
B．是二次根式，故B符合题意；
C．不是二次根式，故C不符合题意；
D．（）才是二次根式，故D不符合题意．
故答案为：B．
2．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【解析】由题意得；
x-1≥0且x-2≠0，
∴x≥1且x≠2，
故答案为：C．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、，故不符合题意；
B、是最简二次根式，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故答案为：B．
4．对于实数，，如果，那么下面结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵≥0，
∴b-a≥0，
∴，
故答案为：D．
5．二次根式中，最简二次根式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】∵， ，
∴在中，最简二次根式有，，共2个，
故答案为：B.
6．下列二次根式中，可以与合并的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、=3，不能与合并，故该选项不符合题意；
B、，不能与合并，故该选项不符合题意；
C、，不能与合并，故该选项不符合题意；
D、，能与合并，故该选项符合题意；
故答案为：D．
7．若取1.414，则与最接近的整数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】B
【解析】因为，
所以接近的整数是7，
故答案为：B．
8．化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：由题意得：
，
∵a＜0，
∴b3＜0，
∴b＜0，
∴，
故答案为：A．
9．已知a= ，b= ，则a与b的关系是( )
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
【答案】C
【解析】；
；
∴a与b互为倒数.
故答案为：C.
10．已知x为实数，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由原式成立，所以x<0，所以原式= + = ，故选C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
【答案】
【解析】而与最简二次根式是同类二次根式，
故答案为：
12．已知，则 ， ．
【答案】5；4
【解析】∵
，
∴a=5，b=4．
故答案为：5，4．
13．若x，y满足，则= ．
【答案】
【解析】∵，
∴，解得：x=3，
∴y=6，
∴=，
故答案为：．
14．已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简 ．
【答案】- b
【解析】由数轴可得，，，
则，
故答案为：-b.
15．若m＝2﹣，则式子m（m﹣4）的值为 ．
【答案】﹣1
【解析】当m＝2﹣时，
m（m﹣4）
＝（2﹣）（2﹣﹣4）
＝（2﹣）（﹣2﹣）
＝（﹣）2﹣22
＝3﹣4
＝﹣1，
或者：当m＝2﹣时，
∴m-2=﹣
两边平方得：（m-2）2=3
展开得：m2-4m+4=3
∴m2-4m=-1
∴m（m﹣4）=m2-4m=-1
故答案为：﹣1．
16．已知x1= + ，x2= ﹣ ，则x12+x22= ．
【答案】10
【解析】∵x1= + ，x2= ﹣ ，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（ + + ﹣ ）2﹣2（ + ）×（ ﹣ ）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
18．在一个边长为（3+2）cm的正方形的内部挖去一个长为（3+）cm，宽为（4﹣）cm的长方形，求剩余部分的面积．
【答案】解：大正方形的面积：（ ），
长方形的面积：（ ），
剩余部分面积： （)，
答：剩余部分的面积为 （ ）．
19．若 表示不超过x的最大整数（如 等），求 的值．
【答案】解： ，
，
∴ ，
∵
∵ 表示不超过x的最大整数，
∴ ，
∴
．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥_AB于点D，AC+BC=
，AB=2
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的长．
【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，
∴（AC+BC）2-2AC·BC=AB2，
又∵ AC+BC= ，AB=2
∴AC·BC=2 ．
S△ABC= AC·BC=
（2）解：∵S△ABC= AB·CD= ．
∴CD=
21．已知，．
（1）对x，y进行化简；
（2）求的值．
【答案】（1）解：
=；
=．
（2）解：因为，
∴=．
22．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为（米）．
答：矩形的周长为米．
（2）解：通道的面积为（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
23．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：（）．
例如：化简
解：首先把化为，这里，由于，
即，，
∴．
（1）根据以上例子，请填空 = ； = ；
（2）化简，
【答案】（1）；
（2）解：
．
【解析】（1），这里，由于
即，
∴；
同理可得，
故答案为：；；
24．我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或
根据小明发现的规律，解决下列问题：
（1） ， 为正整数）
（2）若，则
（3）求的值.
【答案】（1）；
（2）
（3）解：
．
【解析】（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴，
即，∴，故答案为：；
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