4.2相似三角形判定
图片预览
文档简介
课件19张PPT。三角形相似判定1、相似三角形的定义是什么？ 2、相似三角形的性质:回顾:ABCA / B /C /（１）.如果△ABC ≌ △ A`B`C` ，△ABC ∽ △DEF，
那么 （２）.如果△ABC ∽ △ A`B`C` ，△ A`B`C` ∽ △DEF，
那么 △ A`B`C` ∽ △DEF
△ ABC ∽ △DEF
3、两个结论：合作学习--大家试一试如图:在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗?
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?
(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.演示 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理这是两个极具代表性的相似三角形
基本模型：“A”型和“Z” 型ADEBCABEDC练一练 如图：请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。DE∥BC ,DF∥ACDE∥FG ∥ BC 如图：△ABC和△A / B / C / ，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ ABCA /B /C /如果△ABC 和△ A'B'C'中, ∠A=∠A',∠ B=∠B’ .
问△ABC与△A'B'C'是否相似?分析:要证两个三角形相似，
目前只有两个途径。一个是
三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是用相似三角形预备定理来判定三角形相似。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，∴ ∠ADE=∠B/，又∵ ∠B/=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC。∴ ΔA/B/C/∽ΔABC判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。∵ ΔA DE≌ΔA/B/C/， 例1 已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF AFECBD证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 600 例题讲解
例２ 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）：从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。相似的应用：方法二、三例2 已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB
试 图中有几对相似三角形.观察证明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°，
∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).
同理可证：△ABC∽△ACD
∴△ABC∽△CBD∽△ACD.已知：如图Rt△ABC中，
CD是斜边上的高。
求证：△ABC∽△CBD∽△ACD直角三角形被斜边上的高分成的
两个直角三角形和原三角形相似。此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.小结:预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边
的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。通过今天的学习,我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似?利用定义:(涉及条件太多,一般不选用)相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。填 空：1、直角三角形被 高分成的两个
直角三角形相似，它们和原三角形 斜边上的一定相似相 似不一定相似练一练选 择:1、下列结论中，不正确的是（ ）Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似
Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似
Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似
Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似
Ｃ2、下列结论中，正确的个数是（ ）①任意两个等腰三角形都相似
②任意两个等边三角形都相似
③任意两个直角三角形都相似
④任意两个等腰直角三角形都相似
Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个
Ｂ 1、 如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ 思考2、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.作业1、书本P１０８，课内练习、 课外练习
2、作业题：课课练
那么 （２）.如果△ABC ∽ △ A`B`C` ，△ A`B`C` ∽ △DEF，
那么 △ A`B`C` ∽ △DEF
△ ABC ∽ △DEF
3、两个结论：合作学习--大家试一试如图:在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗?
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?
(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.演示 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的预备定理这是两个极具代表性的相似三角形
基本模型：“A”型和“Z” 型ADEBCABEDC练一练 如图：请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。DE∥BC ,DF∥ACDE∥FG ∥ BC 如图：△ABC和△A / B / C / ，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ ABCA /B /C /如果△ABC 和△ A'B'C'中, ∠A=∠A',∠ B=∠B’ .
问△ABC与△A'B'C'是否相似?分析:要证两个三角形相似，
目前只有两个途径。一个是
三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是用相似三角形预备定理来判定三角形相似。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，∴ ∠ADE=∠B/，又∵ ∠B/=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC。∴ ΔA/B/C/∽ΔABC判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。∵ ΔA DE≌ΔA/B/C/， 例1 已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF AFECBD证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 600 例题讲解
例２ 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）：从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。相似的应用：方法二、三例2 已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB
试 图中有几对相似三角形.观察证明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°，
∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似).
同理可证：△ABC∽△ACD
∴△ABC∽△CBD∽△ACD.已知：如图Rt△ABC中，
CD是斜边上的高。
求证：△ABC∽△CBD∽△ACD直角三角形被斜边上的高分成的
两个直角三角形和原三角形相似。此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.小结:预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边
的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。通过今天的学习,我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似?利用定义:(涉及条件太多,一般不选用)相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。填 空：1、直角三角形被 高分成的两个
直角三角形相似，它们和原三角形 斜边上的一定相似相 似不一定相似练一练选 择:1、下列结论中，不正确的是（ ）Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似
Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似
Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似
Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似
Ｃ2、下列结论中，正确的个数是（ ）①任意两个等腰三角形都相似
②任意两个等边三角形都相似
③任意两个直角三角形都相似
④任意两个等腰直角三角形都相似
Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、４个
Ｂ 1、 如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ 思考2、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.作业1、书本P１０８，课内练习、 课外练习
2、作业题：课课练
同课章节目录